2023年杭州市各类高中招生文化模拟考试。
数学。试题卷。
一。 仔细选一选 (本题有10个小题， 每小题3分， 共30分)
下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的。 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．据初步测算，我国2023年国内生产总值（gdp）约为3398000亿元，按可比**计算，比上年增长10.3%．将3398000用科学记数法表示应为。
a．3.398 b． 33.98 c．3.398 d．0.3398
2．下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是。
3．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选。
a．甲 b．乙 c．丙 d．丁。
4．如图，数轴上点表示的数可能是。
a． b．
c. d．
5．小明要给小林打**，他只记住了**号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通**的概率是。
a． bcd．
6．如图，以边长为的等边三角形各顶点为圆心，以为半径在对边之外作弧，所得的曲边三角形是一种被称作“常宽的”曲线。此曲线的周长与直径为的圆的周长之比是。
a．3:1 b．1:3 c. 1:2 d． 1:1
7．如图，切⊙于点，与⊙交于点，点在⊙上，若，则的度数为。
a．20° b．25° c．30° d．40°
8．方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程的实根所在的范围是。
a． b． c． d．
9．如图，点、分别是以线段为公共弦的两条圆弧的中点，.
点、分别为线段、上的动点。 连接、，设，
下列图象中，能表示与的函数关系的图象是。
abcd．10．如图，直线：与直线：相交于点．直线与y轴交于点a．一动点从点a出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动，……照此规律运动，动点依次经过点。
则当动点到达处时，运动的总路径的长为。
ab． cd．
二。 认真填一填 (本题有6个小题， 每小题4分， 共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容， 尽量完整地填写答案。
11．两个同学将同一个二次三项式分解因式，甲因看错了一次项系数而分解成；乙因看错了常数项而分解成。则将原多项式因式分解后的正确结果应该是 ▲
12．计算。
13．如图，将沿它的中位线折叠后，点落在点处，若，，则 ▲
14．游泳池的水质要求三次检验的ph值的平均值不小于7.2，且不大于7.8.前两次检验，ph的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的ph值应该为 ▲ 才能合格。
15．如图为两个大小形状相同的三角形纸片，其三边的长之比为3：4：5，按图中的方法将它对折，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在两边重合，记折叠后不重合部分面积分别为，，已知，则其中一个三角形纸片的面积为。
16．如图，ab是⊙o的直径，bd交⊙o于点c，ae平分， ．若，，则ce= ▲
三。 全面答一答 (本题有8个小题， 共66分)
解答应写出文字说明， 证明过程或推演步骤。 如果觉得有的题目有点困难， 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17.（本小题满分6分）
有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点，可认，而主要建筑破损，请通过建立直角坐标系找到图中点的位置。
18．（本小题满分6分）
如图，点，在数轴上，它们所对应的数分别是和，且点，到原点的距离相等，求的值。
19．（本小题满分6分）
观察下面的计算：
请归纳出一般的结论（用表示并证明。
20．（本小题满分8分）
如图，菱形的边在射线上，为它的对角线。（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
1）请把这个菱形补充完整；
2）请作出此菱形的内切圆。
21．(本小题满分8分)
某校组织了“安全在我心中”知识竞赛活动。根据获奖同学在竞赛中的成绩制成的统计图表如下：
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
1）写出表中x, y的数值；（2）请补全频数分布直方图；
3）如果成绩在95分以上（含95分）的可以获得特等奖，那么获奖的同学获得特等奖的概率是多少？
4）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？
22．（本小题满分10分）
已知正方形纸片abcd的边长为2．
操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点a落在边cd上的点p处（点p与c、d不重合），折痕为ef，折叠后ab边落在pq的位置，pq与bc交于点g．
**：（1）观察操作结果，找到一个与相似的三角形，并证明你的结论；
2）当点p位于cd中点时，你找到的三角形与周长的比是多少（图2为备用图）？
23．（本小题满分10分）
已知：如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为．
1）求与的值；
2）设一次函数的图像与轴交于点，连接，求的度数．
24．(本小题满分12分)
已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为。直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点。
1）试用含的代数式分别表示点与的坐标(直接写出)；
2）如图，将沿轴翻折，若点的对应点′恰好落在抛物线上，′与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；
3）在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由。
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