一、选择题（每小题2分，共16分）
1.下列计算错误的是（ ▲
a．2m + 3n=5mn b． c． d．
2. 函数的自变量的取值范围是。
a． b． c．≠2 d．x且。
3.如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图。图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ▲
4.如图，ab是直径，ad是⊙o的切线，点c在⊙o上，bc∥od，ab＝2，od＝3，则bc的长为（ ▲
a、 bc、 d、
5.某外贸公司要出口一批规格为150g的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的**相同，苹果的品质也相近。 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下**。
根据表中信息判断，下列说法错误的是（ ▲
a．本次的调查方式是抽样调查
b．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同。
c．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本。
d．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大。
6.如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形。则展开后三角形的周长是（ ▲
a．2b．2＋2 c．12 d．18
7.如图，边长为1的正方形oabc的顶点a在x轴的正半轴上，将正方形oabc绕顶点o顺时针旋转75°，使点b落在抛物线y＝ax 2（a ＜0）的图像上，则该抛物线的解析式为（ ▲
a．y＝－x 2b．y＝－x 2
c．y＝－2x 2d．y＝－x 2
8. 已知如图，等腰三角形abc的直角边长为a，正方形mnpq的边为b (a同一条直线上，开始时点a与点m重合，让△abc向右移动，最后点c与点n重合。
设三角形与正方形的重合面积为y，点a移动的。
距离为x， 则y关于x的大致图像是。
二、填空题（本大题每题2分，共20分）
9．的相反数是的倒数是。
10．因式分解。
11．若把函数y=化为y=的形式，则= ▲
12．圆锥的底面半径为1，侧面积为4π，则圆锥的高线长为。
13．2024年末中国总人口134100万人，用科学记数法表示为 ▲ 人。（保留三位有效数字）
14. 已知，则。
15. 如图，在四边形中，分别是的中点，要使四边形是菱形，四边形还应满足的一个条件是。
16.反比例函数在第一象限的图象如图所示，则写出可能的一个值。
17. 已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心o所经过的路线长是米．
18.已知：直线y=（为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为，则。
三、解答题（本大题共10小题，共84分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）计算或化简：
1）计算：
先化简，再选择一个你喜欢的整数代入求值，
20. （本题满分4分）解不等式组。
21．（本题满分6分）如图，将矩形abcd沿对角线ac剪开，再把△acd沿ca方向平移得到△a1c1d1．
1)证明：△a1ad1≌△cc1b；
2)若∠acb＝30°，试问当点c1**段ac上的什么位置时，四边形abc1d1是菱形。 （直接写出答案）
22.（本题满分8分） 国家教委规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于小时”.为此，某中学为了了解学生体育活动情况，随机调查了名毕业班学生，调查内容是：
“每天锻炼是否超过小时及未超过小时的原因”,所得的数据制成了的扇形统计图和频数分布直方图。根据图示，解答下列问题：
1)若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的恰好是“每天锻炼超过小时”的学生的概率是多少？
2)“没时间”的人数是多少？并补全频数分布直方图；
3)年这个地区初中毕业生约为3.2万人，按此调查，可以估计年这个地区初中毕业生中每天锻炼未超过小时的学生约有多少万人？
23．（本题满分8分）北京时间2024年3月11日13：46，在日本本州岛附近海域发生9.0级强震，中国**迅速派出救援队前往救援。
中国救援队发现在如图所示的展览厅内有一伤者等待救援．救援人员任选一个入口进入展览大厅，救助伤者后任选一个出口离开．
(1) 救援人员从进入到离开共有多少种可能的结果？(要求画出**或树状图)
2) 救援人员从入口a进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少？
24.（本题满分8分）
在1000m高空中，有一架速度是120米/秒的飞机在一条笔直的公路的上方巡逻；飞机发现前方的公路上有一辆同向行驶的可疑货车，此时，飞机看货车的俯角是30度；飞机向前追击10秒时，飞机看前方货车的俯角是45度。求可疑货车的速度。
25.（本题满分10分） 有一种规格为165cm×30cm的标准板材，可按如图所示的两种裁法得到规格为60cm×30cm的a型板材与规格为35cm×30cm的b型板材．
1）某公司装修需要a型板材140张，b型板材215张．现购得标准板材100张，恰好裁完．设按裁法一裁剪的标准板材为张．
根据题意，完成以下**：
按以上两种裁法的张数来分，共有哪几种裁剪方案？
2）若装修师傅购买标准板材若干张，按以上两种方法裁剪后，得到a型板材恰为140张，b型板材恰为a张()，则购进的标准板材可以是张．(写出一个即可)
26.（本题满分10分）如果一个点能与另外两个点构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形abcd中，点c与a，b两点可构成直角三角形abc，则称点c为a，b两点的勾股点．同样，点d也是a，b两点的勾股点．
1）如图1，矩形abcd中，ab＝3，bc＝1，请在边ab上作出c，d两点的所有勾股点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．
2）如图2，矩形abcd中，ab＝12cm，bc＝4 cm，dm＝8 cm，an＝5 cm．动点p从d点出发沿着dc方向以1 cm／s的速度向右移动，过点p的直线l平行于bc，当点p运动到点m时停止运动．设运动时间为t(s) ，点h为m，n两点的勾股点，且点h在直线l上．
当t＝4、 t＝5时，直接写出点h的个数．
**满足条件的点h的个数（直接写出点h的个数及相应t的取值范围，不必证明）．
第26题图2）
27. （本题满分10分） 如图1，把一个边长为2的正方形abcd放在平面直角坐标系中，点a在坐标原点，点c在y轴的正半轴上，经过b、c、d三点的抛物线c1交x轴于点m、n(m在n的左边).
1)求抛物线c1的解析式及点m、n的坐标；
2)如图2，另一个边长为2的正方形的中心g在点m上，、在x轴的负半轴上(在的左边)，点在第三象限，当点g沿着抛物线c1从点m移到点n，正方形随之移动，移动中始终与x轴平行。
直接写出点c’、d’移动路线形成的抛物线c(c’)、的函数关系式；
如图3，当正方形第一次移动到与正方形abcd有一边在同一直线上时，求点g的坐标．
28．（本题满分12分）如图，二次函数与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，点p从a点出发，以1个单位每秒的速度向点b运动，点q同时从c点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点p到达b点时，点q同时停止运动。设pq交直线ac于点g。
1）求直线ac的解析式；
2）设△pqc的面积为s，求s关于t的函数解析式；
3）在y轴上找一点m，使△mac和△mbc都是等。
腰三角形。直接写出所有满足条件的m点的坐标；
4）过点p作pe⊥ac，垂足为e，当p点运动时，线段eg的长度是否发生改变，请说明理由。
答案。一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
二、填空题（每题2分，共20分）
9．，；10．a(a+2)(a-2)； 11．-3； 12．；
13．1.34×109； 14．； 15．ad=bc ； 16．3 ；
三、解答题。
19．(本小题满分8分）解：（1）原式=2+3-1-2=24分。
（2）原式1分。
2分。求值4分。
20．(本小题满分4分）
由①得 x11分。
由②得 x＜32分。
x＜34分。
21． (本小题满分6分）
矩形abcd
bc=ad,bc∥ad
∠dac=∠acb
把△acd沿ca方向平移得到△a1c1d1．
∠a1=∠dac,a1d1=ad,aa1=cc1
∠a1=∠acb，a1d1=cb。
△a1ad1≌△cc1b（sas）。…4分。
当c1在ac中点时四边形abc1d1是菱形，……6分。
22. （本题满分8分）
(1) ∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是。…2分。
(2)720×(1-)-120-20=400(人)∴“没时间”的人数是400人。 …4分。
补全频数分布直方图略。 …6分。
2024年中考数学卷精析版 江苏常州卷
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2019中考化学部分
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