时量：120分钟，满分100分。
一选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个一项符合题目要求。
1. 已知集合，则。
2．如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果是。
3．计算： .
4．袋中有3个球，其中2个红球，1个白球。从中任取一个球，则取出的是红球的概率是。
5．经过点，且与直线垂直的直线的方程是。
6．已知向量，，若∥，则。
7．已知在区间内有唯一零点，则的取值范围是。
8．已知直线和圆，则直线和圆的位置关系是。
相离， 相切， 相交， 无法确定。
9．下列函数中，在其定义域内是减函数的是。
10．已知实数、满足，则其构成的平面区域的面积是。
二填空题：本大题共5小题，每小题4分，共处20分。
11．已知函数，则 。
12．将十进制数化为二进制数，结果为。
13．如右下图：是一几何体的三视图，则其体积为。
14．在△中，则 。
15．在下图平行四边形中，两对角线。
与相交于点，若，则向量的坐标是 。
三解答题：本大题共处5小题，共处40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．已知函数。
求函数的最小正周期和最大值。
将函数图象上所有的点向左平移个单位后得到的图象，求的函数表达式，并判断的奇偶性。
17．高二某班50人，某次适应性考试中，数学成绩的有关信息如下述图表：
求出的值，并将频率分布直方图补充完整。
估计本次考试的优秀率（80分及以上）。
估计本次考试成绩的中位数。
18．如图：正方体中，棱长为2。
求证： 求直线与平面所成角的正切值。
19．某公司计划投资、两种产品，据市场调查得：
产品的利润与投资额成正比，其关系如图1；
产品的利润与投资额的平方成正比，其关系如图2。
将、两种产品的利润分别表为投资额的函数关系式。
若该公司现有资金10万元，问将这10万元如何投资，才能使该公司获得的利润最大化，最大利润又是多少。
20．等差数列中，，
求的通项公式和前和。
记，求证：是等比数列。
若，则数列的第几项最小，最小项又是多少。
答题卡。一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共处20分。
三、解答题：本大题共处5小题，共处40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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