徐汇区2010学年第一学期初三年级数学学科。
期末学习能力诊断卷
时间100分钟满分100分）
一． 选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
1．在直角坐标平面内，如果抛物线经过平移可以与抛物线互相重合，那么这个平移是（ ）
a）向上平移1个单位b）向下平移1个单位；
c）向左平移1个单位d）向右平移1个单位．
2．在rt△abc中，∠c=90°，若ac=3，bc=4，则tana的值为（ ）
abcd）3．下列命题不一定成立的是（ ）
a）斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似；
b）两个等腰直角三角形相似；
c）两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似；
d）各有一个角等于95°的两个等腰三角形相似．
4．二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，下列结论正确的是（ ）
a）ab>0； （b）当≤1时，随的增大而增大；
c）ac>0；； d）方程ax2+bx+c=0有两个正实数根．
5．如图，在△abc中，点e、f分别是边ac、bc的中点，设，，用、
表示，下列结果中正确的是 (
ab）； cd）．
6．如图，在正方形abcd中，e为bc中点，df=3fc，联结ae、af、ef，那么下列结果错误的是（ ）
a）△abe与△efc相似。
（b）△abe与△aef相似；
c）△abe与△afd相似。
（d）△aef与△efc相似．
二．填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）
7．如果，那么。
8．计算。9．二次函数的图像的顶点坐标是。
10．抛物线与轴交于a(1,0),b(－3，0)两点，则二次函数解析式是 .
11．如图，已知，若ab: bc=3:5，df=16，则de= .
12．二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，对称轴为直线x=2，若与x轴交点为a（6，0），则由图像可知，当时，自变量的取值范围是。
13．在rt△abc中，∠acb=90°，，若ac=4，bc=3，则cos∠dcb
14．如图，在菱形abcd中，∠abc=60°，ae⊥ab，交bd 于点g，交bc的延长线于点e，那么= ．
15. 某滑雪运动员沿着坡比为的斜坡滑行了200米，则他身体下降的高度为___米．
16．如图，是用手电来测量古城墙高度的示意图， 将水平的平面镜放置在点p处，光线从点a出发经平面镜反射后刚好射到古城墙cd的顶端c处，若ab⊥bd，cd⊥bd，且ab=1.2米，bp=1.8米，pd=12米，则该古城墙的高度约是米．
17. 如图，在△abc中，d是ab上一点，如果∠b=∠acd，ab=6cm，ac=4cm，若s△abc =36cm2，则△acd的面积是cm2．
18．如图，在△abc中，ac=bc=2，∠c=900，点d为腰bc中点，点e在底边ab上，且de⊥ad,则be的长为。
三．（本大题共6题，第19~22题每题10分；第题12分，满分64分）
19．已知：□abcd中，e是ba边延长线上一点，ce交对角线db于点g，交ad边于点f．
求证：20． 已知：如图，□abcd中，e是bc中点，ae交bd于点f， 设、．
（1）用（为实数）的形式表示；
2）先化简，再直接在图中作：．
21．已知：如图，在△中，，，中线be和ad交于点f．
求：△abc的面积以及的值．
22．冬至是一年中太阳光照射最少的日子，如果此时楼房最低层能采到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光的照射，所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最好时机。某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼。该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房。
在该楼前面15米处要盖一栋高20米的新楼。已知上海地区冬至正午的阳光与水平线夹角为29°. 参考数据：
sin29°≈0.48；cos29°≈0.87；tan29°≈0.
55)1) 中午时，超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？
2) 若要使得超市采光不受影响，两楼应至少相距多少米？（结果保留整数）
23. 如图，在rt△abc中，，，为线段上一点(不与a、c重合)，过点作交线段于点，将△ade沿着直线de翻折，a的对应点g落在射线ac上，线段dg与线段bc交于点m.
1）若bm=8，求证：emab；
2）设，四边形的admc的面积为s，求s关。
于的函数解析式，并写出定义域。
24. 如图，抛物线与轴相交于a、b，与轴相交于点c，过点c作cd∥轴，交抛物线点d．
1）求梯形abcd的面积；
2) 若梯形acdb的对角线ac、bd交于点e，求点e的坐标，并求经过a、b、e三点的抛物线的解析式；
3）点p是射线cd上一点，且△pbc与△abc相似，求符合条件的p点坐标．
四、（本题满分14分，第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）
25.如图，在梯形abcd中，ad//bc，ab=cd=bc=6，ad=3．点m为边bc的中点，以m为顶点作∠emf=∠b，射线me交腰ab于点e，射线mf交腰cd于点f，连结ef．
1）求证：△mef∽△bem；
2）若△bem是以bm为腰的等腰三角形，求ef的长；
3）若ef⊥cd,求be的长．
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