上海市徐汇区2016届高三一模数学试卷。
一。 填空题（本大题共14题，每题4分，共56分）
1. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的标准方程是 ；
2. 方程的解是 ；
3. 设，则数列的各项和为 ；
4.（文）函数的单调递增区间是 ；
理）函数的最小值为 ；
5. 若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解。
析式为 ；6. 若函数的零点个数为4，则实数的取值范围为 ；
7. 若，且，则的最小值是 ；
8. 若三条直线，和相交于一点，文）则行列式的值为理）则行列式的值为 ；
9.（文）在△中，，，则角的取值范围是 ；
理）展开后各项系数的和等于 ；
10. 已知四面体的外接球球心在棱上，，，则、两点。
在四面体的外接球上的球面距离是 ；
11.（文）同9（理）；
理）函数定义域为，值域为，则这样的集合最多有个；
12.（文）函数定义域为，值域为，这样的集合最多有个；
理）正四面体的四个面上分别写有数字、、、把两个这样的四面体抛在桌面上，则露在外面的6个数字之和恰好是9的概率为 ；
13.（文）同12（理）；
理）设、是实系数一元二次方程的两个根，若是虚数，是实。
数，则 ；14.（文）同13（理）；
理）已知是锐角△的外心，，若，则实数 ；
二。 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
15. 已知向量与不平行，且，则下列结论中正确的是（ ）
a. 向量与垂直b. 向量与垂直。
c. 向量与垂直d. 向量与平行。
16. 设为实数，则“”是“”的（ ）
a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件。
c. 充分必要条件d. 既不充分也不必要条件。
17. 设均是实数，是虚数单位，复数的实部大于0，虚部不小。
于0，则复数在复平面上的点集用阴影表示为下图中的（ ）
abcd.
18. 设函数的定义域为，若对于任意，当时，恒有。
则称点为函数图像的对称中心；研究。
的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到。
的值为（ ）
abcd.
三。 解答题（本大题共5题，共12+14+14+16+18=74分）
19. 在三棱锥中，，，且，，；求证：并求三棱锥的体积；
20.（文）已知函数；
1）化简函数的表达式，并求函数的最小正周期；
2）若点是图像的对称中心，且，求点的坐标；
理）已知实数满足且；
1）求实数的取值范围；
2）求的最大值和最小值，并求此时的值；
21.（文）已知实数满足且；
1）求实数的取值范围；
2）求的最大值和最小值，并求此时的值；
理）节能环保日益受到人们的重视，水污染治理也已成为“十三五”规划的重要议题；某地有三家工厂，分别位于矩形的两个顶点、及的中点处，，，为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界），且与、等距离的一点处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道、、；设弧度，排污管道的总长度为。
1）将表示为的函数：
2）试确定点的位置，使铺设的排污管道的总长度最短，并求总长度的最短公里数；
精确到）22.（文）数列满足，且；
1）求、、；
2）求数列的通项公式；
3）令，求数列的最大值与最小值；
理）给定数列，记数列前项中的最大项为，即；该数列后项中的最小项为，即； ；
1）对于数列：、、求出相应的、、；
2）若是数列的前项和，且对任意，有，其。
中为实数，且，；
设，证明数列是等比数列；
若数列对应的满足对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围；
23.（文）某地拟建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓如图所示：曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中；曲线是抛物线。
的一部分，，且恰好等于圆半径，假定拟建体育馆高米；
1）若，，求、的长度；
2）若要求体育馆侧面的最大宽度不超过75米，求的取值范围；
3）若，求的最大值；
理）已知直线、与曲线分别相交于点、和、，我们将四边形称为曲线的内接四边形；
1）若直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，求的值；
2）若直线，与圆分别交于点、和，求证：四边形为正方形；
3）求证：椭圆的内接正方形有且只有一个，并求该内接正方形的面积；
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