2015学年第一学期嘉定区数学期末试卷 2016.1
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 已知，那么下列等式中一定正确的是（ ）
a） （b） （c） （d）
2. 在rt△abc中，∠c=90°，ab=5，ac=3，下列选项中，正确的是（ ）
a） （b） （c） （d）
3. 如图1，在平行四边形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，如果，，那么下列选项中，正确的是（ ）
a）（b）c）（d）
4. 已知二次函数如图2所示，那么函数的图像可能是（ ）
图2a）（b）（c）（d）
5. 下列四个命题中，假命题是（ ）
a）两角对应相等，两个三角形相似；
b）三边对应成比例，两个三角形相似；
（c）两边对应成比例且其中一边的对角相等，两个三角形相似；
（d）两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
6. 已知⊙的半径长为3，⊙的半径长（r > 0），如果，那么⊙与⊙不可能存在的位置关系是（ ）
a）两圆内含； （b）两圆内切； （c）两圆相交； （d）两圆外切。
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 计算：.
8. 如果两个相似三角形的周长比为，那么它们的面积比是。
9. 如图3，在平面直角坐标系系内有一点q(3，4)，那么射线与轴正半轴的夹角的余弦值是。
10. 已知一个斜坡的坡度，那么该斜坡的坡角的度数是。
11. 如果抛物线的最低点是原点，那么实数的取值范围是。
12. 抛物线与轴的交点坐标是。
13. 如果将抛物线向上平移，使它经过原点，那么所得抛物线的表达式是。
14. 如果一个正多边形的中心角为，那么这个正多边形的边数是。
15. 如果⊙与⊙外切，⊙的半径长为6，圆心距，那么⊙的半径长是。
16. 在⊙中，已知，那么线段与的大小关系是。(从“<”或“=”或“>”中选择)
17. 将一个矩形沿着一条对称轴翻折，如果所得到的矩形与这个矩形相似，那么我们就将这样的矩形定义为“**矩形”. 事实上，“**矩形”在日常生活中随处可见。
如，我们常见的纸就是一个“**矩形”.请根据上述信息求纸的较长边与较短边的比值，这个比值是。
18. 在梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=90°，ab=cb，如图4）.点e在cd边上运动，联结be，如果ec=eb，那么的值是。
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19. （本题满分10分）
计算： 20. （本题满分10分）
如图5，已知△abc中，ab>ac，bc=6，bc边上的高an=4. 直角梯形defg的底ef在bc边上，ef=4，点d、g分别在边ab、ac上，且dg∥ef，gf⊥ef，垂足为f，设gf的长为x，直角梯形defg的面积为y.
求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域。
21. （本题满分10分）
已知：如图6，已知点a、b、c在⊙o上，且点b是ac的中点，当oa=5cm，cos∠oab=时，1）求△oab的面积；
2）联结ac，求弦ac的长。
22. (本题满分10分）
如图7，为了测量河宽，在河的一边沿岸边选取b、c两点，在对岸岸边选择点a，测得∠b=45°，∠c=60°，bc=30米。
求这条河的宽度（这里指点a到直线bc的距离）.
结果精确到1米，参考数据，）
23. (本题满分12分，每小题6分）
已知：如图8，已知△abc与△ade均为等腰三角形，ba=bc，da=de.如果点d在bc边上，且∠edc=∠bad. 点o为ac与de的交点。
1）求证：△abc ∽△ade；
2）求证：da·oc =od·ce.
24. (本题满分12分，每小题4分）
已知在平面直角坐标系xoy（如图9）中，抛物线经过点a（4，0）、
点c（0，-4），点b与点a关于这条抛物线的对称轴对称。
（1）用配方法求这条抛物线的顶点坐标；
（2）联结ac、bc，求∠acb的正弦值；
（3）点p是这条抛物线上的一个动点，设点p的横。
坐标为m（m>0）.过点p作y轴的垂线pq，垂足为q.
如果∠qpo=∠bco，求m的值。
25. (本题满分14分，第（1）题5分，第（2）题9分，其中第题5分，第题4分)
已知：△abc，∠abc=90°，tan∠bac=，点d在ac边的延长线上，且db2 =dc·da（如图10）.
1）求的值；
2）如果点e**段bc的延长线上，联结ae，过点b作ac的垂线，交ac于点f，交ae于点g.
如图11，当ce=3bc时，求的值；
如图12，当ce=bc时，求的值。
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