1、定义符号的含义为：当时， ；当时， ．如：，．
1)求； 2)已知， 求实数的取值范围；
3) 已知当时，.直接写出实数的取值范围。
2、在平面直角坐标系xoy中，对于点和点，给出如下定义：
若，则称点为点的限变点．例如：点的限变点的坐标是，点的限变点的坐标是．
1）①点的限变点的坐标是。
在点，中有一个点是函数图象上某一个点的限变点，这个点是。
2）若点在函数的图象上，其限变点的纵坐标的取值范围是，求的取值范围；
3）若点在关于的二次函数的图象上，其限变点的纵坐标的取值范围是或，其中．令，求关于的函数解析式及的取值范围．
3、如图，在平面直角坐标系中，已知点a(2，3)、b(6，3)，连结ab. 若对于平面内一点p，线段ab上都存在点q，使得pq≤1，则称点p是线段ab的“邻近点”．
1）判断点d，是否线段ab的“邻近点填“是”或“否”）；
2）若点h (m，n)在一次函数的图象上，且是线段ab的“邻近点”，求m的取值范围．
3）若一次函数的图象上至少存在一个邻近点，直接写出b的取值范围。
4、【**】如图1，点是抛物线上的任意一点，l是过点且与轴平行的直线，过点n作直线nh⊥l，垂足为h.
计算： m=0时，nhm=4时，no
猜想： m取任意值时，nonh(填“＞”或“＜”
定义】我们定义：平面内到一个定点f和一条直线l（点f不在直线l上）距离相等的点的集合叫做抛物线，其中点f叫做抛物线的“焦点”，直线l叫做抛物线的“准线”.如图1中的点o即为抛物线的“焦点”，直线l:
即为抛物线的“准线”.可以发现“焦点”f在抛物线的对称轴上。
应用】（1）如图2，“焦点”为f(-4，-1)、“准线”为l的抛物线与y轴交于点n（0，2），点m为直线fn与抛物线的另一交点。mq⊥l于点q，直线l交y轴于点h.
直接写出抛物线y2的“准线”l
计算求值：2）如图3，在平面直角坐标系xoy中，以原点o为圆心，半径为1的⊙o与x轴分别交于a、b两点（a在b的左侧），直线与⊙o只有一个公共点f，求以f为“焦点”、x轴为“准线”的抛物线的表达式。
. 对某种几何图形给出如下定义： 符合一定条件的动点所形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹。例如，平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。
1）如图1，在△abc中，ab=ac，∠bac=90°，a(0，2)，b是x轴上一动点，当点b在x轴上运动时，点c在坐标系中运动，点c运动形成的轨迹是直线de，且de⊥x轴于点g.
则直线de的表达式是。
2）当△abc是等边三角形时，在（1）的条件下，动点c形成的轨迹也是一条直线。
当点b运动到如图2的位置时，ac∥x轴，则c点的坐标是。
在备用图中画出动点c形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式。
设②中这条直线分别与x,y轴交于e,f两点，当点c**段ef上运动时，点h**段of上运动，（不与o、f重合），且ch=ce,则ce的取值范围是。
6、在平面直角坐标系中，点在直线上，以为圆心，为半径的圆与轴的另一个交点为．给出如下定义：若线段，⊙和直线上分别存在点，点和点，使得四边形是矩形（点顺时针排列），则称矩形为直线的“理想矩形”．
例如，下图中的矩形为直线的“理想矩形”．
1）若点，四边形为直线的“理想矩形”，则点的坐标为。
2）若点，求直线的“理想矩形”的面积；
3）若点，直线的“理想矩形”面积的最大值为。
此时点的坐标为。
7、给出如下规定：两个图形g1和g2，点p为g1上任一点，点q为g2上任一点，如果。
线段pq的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形g1和g2之间的距离．
在平面直角坐标系xoy中，o为坐标原点．
（1）点a的坐标为，则点和射线oa之间的距离为___点
和射线oa之间的距离为___
（2）如果直线y=x和双曲线之间的距离为，那么k= ；可在图1中进。
行研究）（3）点e的坐标为(1, )将射线oe绕原点o逆时针旋转60，得到射线of，在坐。
标平面内所有和射线oe，of之间的距离相等的点所组成的图形记为图形m．
1 请在图2中画出图形m，并描述图形m的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）
2 将射线oe，of组成的图形记为图形w，抛物线与图形m的。
公共部分记为图形n，请直接写出图形w和图形n之间的距离．
8、对于平面直角坐标系xoy中的点p和线段ab，给出如下定义：**段ab外有一点p，如果**段ab上存在两点c、d，使得∠cpd=90°，那么就把点p叫做线段ab的悬垂点．
1）已知点a（2，0），o（0，0）
若，d（1，1），e（1，2），在点c，d，e中，线段ao的悬垂点是___
如果点p（m，n）在直线上，且是线段ao的悬垂点，求的取值范围；
2）如下图是帽形m（半圆与一条直径组成，点m是半圆的圆心），且圆m的半径是1，若帽形内部的所有点是某一条线段的悬垂点，求此线段长的取值范围．
9、设a,b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a,b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间[上的“闭函数”．如函数，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当时，有，所以说函数是闭区间[1,3]上的“闭函数”．
1）反比例函数y=是闭区间[1,2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；
2）若二次函数y=是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k的值；
3）若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m，n的代数式表示）．
代几综合 2019 一模
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2019北京一模代几综合
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2019代数综合一模答案
1 2017西城一模 2 2017东城一模 1 对称轴方程 2 直线与抛物线只有一个公共点 依题可知 当时，直线与新的图象恰好有三个公共点 3 抛物线的顶点坐标是。依题可得解得 m的取值范围是。3 2017房山一模 1 直线y 2x 3与y轴交于点a 0，3 点a关于x轴的对称点为b 0，3 l为直...