1、已知：rt△a′bc′和 rt△abc重合，∠a′c′b=∠acb=90°，∠ba′c′=∠bac=30°，现将rt△a′bc′ 绕点b按逆时针方向旋转角α（60°≤α90°），设旋转过程中射线c′c和线段aa′相交于点d,连接bd．
1）当α=60°时，a’b 过点c，如图1所示，判断bd和a′a之间的位置关系，不必证明；
2）当α=90°时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明；
3）如图3，对旋转角α（60°＜α90°），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由。
2、在菱形中，，点是对角线上一点，连接，，将线段绕点逆时针旋转并延长得到射线，交的延长线于点．
1）依题意补全图形；
备用图。（2）求证：；
（3）用等式表示线段，，之间的数量关系。
3、在菱形abcd中，∠abc=60°，e是对角线ac上任意一点，f是线段bc延长线上一点，且cf=ae，连接be、ef．
1）如图1，当e是线段ac的中点时，易证be=ef.
（2）如图2，当点e不是线段ac的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论：__
填“成立”或“不成立”）
3）如图3，当点e是线段ac延长线上的任意一点，其它条件不变时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
4、在等边△abc外侧作直线，点关于直线的对称点为d，连接bd,cd，其中cd交直线
于点e．1）依题意补全图1；
2）若∠pab=30°，求∠ace的度数；
3）如图2，若60°<∠pab <120°，判断由线段ab,ce,ed可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明。
5、在△中，．
1）如图1，直线是的垂直平分线，请在图1中画出点关于直线的对称点，连接，，与交于点；
2）将图1中的直线沿着方向平移，与直线交于点，与直线交于点，过点作直线的垂线，垂足为点．
如图2，若点**段上，请猜想线段，，之间的数量关系，并证明；
若点**段的延长线上，直接写出线段，，之间的数量关系．
6、△abc中，ab=ac．取bc边的中点d，作de⊥ac于点e，取de的中点f，连接be，af交于点h．
（1）如图1，如果，那么。
（2）如图2，如果，猜想的度数和的值，并证明你的结论；
（3）如果，那么用含的表达式表示）
7、已知，点p是△abc边ab上一动点（不与a，b重合）分别过点a，b向直线cp作垂线，垂足分别为e，f，q为边ab的中点。
1）如图1，当点p与点q重合时，ae与bf的位置关系是qe与qf的数量关系是。
2）如图2，当点p**段ab上不与点q重合时，试判断qe与qf的数量关系，并给予证明；
3）如图3，当点p**段ba的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明。
8、（1）如图1，在四边形abcd中，ab=bc，∠abc=80°，∠a+∠c=180°，点m是ad边上一点，把射线bm绕点b顺时针旋转40°，与cd边交于点n，请你补全图形，求mn，am，cn的数量关系；
2）如图2，在菱形abcd中，点m是ad边上任意一点，把射线bm绕点b顺时针旋，与cd边交于点n，连结mn，请你补全图形并画出辅助线，直接写出am，cn，mn的数量关系是 ；
3）如图3，正方形abcd的边长是1，点m，n分别在ad，cd上，若△dmn的周长为2，则△mbn的面积最小值为 ．
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