如图，在五面体 abcdef 中，四边形 abcd是边长为 4 的正方形，ef∥ad ，平面 adef ⊥
平面 abcd，且bc = 2ef ， ae = af ，点g 是ef 的中点。
1）证明： ag ⊥平面abcd 。
2）若直线bf 与平面ace 所成角的正弦值为，求ag 的长。
3）判断线段ac 上是否存在一点m ，使mg∥平面abf ？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
在如图所示的几何体中，四边形abcd为正方形，平面， /ab=pa=4，be=2．
（ⅰ）求证： /平面；
（ⅱ）求pd与平面pce所成角的正弦值；
（ⅲ）在棱上是否存在一点，使得。
平面平面？如果存在，求的值；
如果不存在，说明理由．
如图，多面体abcdef中，平面adef⊥平面abcd，正方形adef的边长为2，直角梯形abcd中，ab∥cd，ad⊥dc，ab＝2，cd＝4．
ⅰ)求证：bc⊥平面bde；
ⅱ)试在平面cde上确定点p，使点p到。
直线dc、de的距离相等，且ap与平面bef
所成的角等于30°．
如图，在四棱锥中，底面为直角梯形， /平面底面，为的中点，是棱的中点，i）求证：；
ii）求直线与平面所成角的正弦值；
iii）求二面角的余弦值。
在如图所示的多面体中，⊥平面，⊥平面abc，且，是的中点．
（ⅰ）求证：⊥；
（ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；
（ⅲ）在棱上是否存在一点，使得直线与平面。
所成的角为．若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．
2019一模立体几何理
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