奉贤区11、四棱锥的底面是矩形，顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，且四棱锥及其三视图如下(平行于主视图投影平面)，则四棱锥的体积为16
19、如图，正四面体中，为线段的中点，求异面直线与所成的角（结果用反三角函数值表示）。(12分)
取线段ab的中点n，连接mn、pn，m、n分别为线段bc、ab的中点。
则，所以为异面直线与所成的角（或其补角） 5分。
设正四面体的棱长为。
等边三角形pbc中，m为bc的中点，
等边三角形pba中，n为ba的中点，
8分。三角形pmn中，10分。
得故异面直线与所成的角为12分。
青浦区6. 已知圆锥底面圆的周长为4π，侧棱与底面所成角的大小为，则该圆锥的体积是。
20. (本题满分14分)本题共2小题，第(1)小题6分，第(2)小题8分。
如图，在直三棱柱中，,.
1）求证：平面；
2）若d为的中点，求异面直线与所成的角的大小。
1）由题意知四边形是正方形，故。……2分。
由得。又，所以，故4分。
从而得6分。
第20题图)
2）解法一：**段上取中点m，连结om ∴直线om与所成角等于直线ad与所成的角8分。
设，在△中，11分。
13分。异面直线ad与所成角的大小是。 …14分。
宝山区19．如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，平面，与平面所成角的大小为，为的中点．求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）．
解：连结，因为平面，所以为与平面所成的角2分。
由已知，，而，所以，．…4分。
连结，交于点，连结，因为、分别为、的中点，所以∥，所以（或其补角）为异面直线与所成的角．……6分。
在△中9分。
以下由余弦定理，或说明△是直角三角形求得）
或或12分。
所以，异面直线与所成角的大小为（或另外两个答案）．
金山区14.如图，在三棱锥中两两垂直，且，，。设是底面三角形内一动点，定义：，其中分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积。若，且恒成立，则正实数的最小值是 6 –4 。
19.（本题满分12分）本题共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分。
如图，直三棱柱中，，。
1）设是棱的中点，求异面直线与所成的角的大小（用反三角函数值表示）；
2）若是棱上的任意一点，求四棱锥体积的取值范围。
1)因为aa1∥cc1，所以mcc1就是异面直线mc与aa1所成的角，记为………2分
bac=90，bc=，在rt△mbc中，mc3分。
在△mcc1中，mc1=，cc1=1，所以cos5分。
所以异面直线mc与aa1所成的角的大小是arccos6分。
2)设b1m=x (0且a1c1=1，梯形maa1b1的面积，四棱锥c1–maa1b1的体积(0即，故四棱锥体积的取值范围是．……12分。
黄浦区11.将某个圆锥沿着母线和底面圆周剪开后展开，所得的平面图是一个圆和扇形，己知该扇形的半径为24cm，圆心角为，则圆锥的体积是。
16.已知空间两条直线，两个平面，给出下面四个命题：
其中正确命题的序号是（a ）.
已知三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，在底面abc内的射影o为底面△abc的中心，如图所示：
1）联结，求异面直线与所成角的大小；
2）联结、，求四棱锥的体积．
异面直线与所成角的大小为。
2)∵三棱柱的所有棱长都为２，∴可求算得，∴．
虹口区18、如图1，一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块，容器内盛有升水．平放在地面，则水面正好过圆锥的顶点，若将容器倒置如图2，水面也恰过点．以下命题正确的是(c )．
圆锥的高等于圆柱高的；
圆锥的高等于圆柱高的。
将容器一条母线贴地，水面也恰过点； 将容器任意摆放，当水面静止时都过点．
19、（本题满分12分）如图在长方体中，，，点为的中点，点为的中点．
1）求长方体的体积；
2）若，，，求异面直线与所成的角．
1） 连、． 是直角三角形， ．1分。
是长方体， ，又，平面， ．
又在中4分………6分。
2）取的中点，连、．
四边形为平行四边形，， 等于异面直线与所成的角或其补角．……8分 productions后期制作，得，，，10分。
异面直线与所成的角等于………12分。
嘉定区19.【题文】（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．
如图，正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，为棱的中点．
1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
2）求该三棱锥的体积．
浦东新区11. 已知圆锥的底面半径为3，体积是，则圆锥侧面积等于。
19. （本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）
如图，四棱锥的底面是正方形，⊥平面，
1）求证：；
2）求异面直线与所成角的大小。
1）∵⊥平面。
平面。cd⊥sd3分。
又四边形abcd是正方形，∴cd⊥ad
cd⊥平面sda
平面。sa⊥cd6分。
2）∵‖cd
或其补角是异面直线与所成角8分。
由（1），ba⊥平面sda，∴△sab是直角三角形。
11分。故异面直线sb与cd所成角的大小为12分。
普陀区10．如图，正四棱柱的底面边长，若异面直线与所成的角的大小为，则正四棱柱的侧面积为 32 .
杨浦区19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分 ．
已知正方体的棱长为。
1）求异面直线与所成角的大小；
2）求四棱锥的体积。
1）因为，直线与所成的角就是异面直线与所成角。 …2分。
又为等边三角形，异面直线与所成角的大小为6分。
2）四棱锥的体积12分。
长宁区6、一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是。
15、下列命题中，错误的是d )
a. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交。
b.平行于同一平面的两个不同平面平行。
c.如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面。
d.若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线。
19.（本题满分12分，其中（1）小题满分6分，（2）小题满分6分）
如图，正三棱柱abc—a1b1c1的各棱长都相等，m、e分别是和ab1的中点，点f在bc上且满足bf∶fc=1∶3.
1)求证：bb1∥平面efm；
2)求四面体的体积。
1)证明：连结em、mf，∵m、e分别是正三棱柱的棱ab和ab1的中点，bb1∥me，……3分。
又bb1平面efm，∴bb1∥平面efm6分。
2）正三棱柱中，由（1），所以，……8分。
根据条件得出，所以，……10分。
又，因此。 …12分。
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