一、填空题。
长宁区2023年4月高三数学二模文4）在△中，三边、、所对的角分别为、、，则边。
长宁区2023年4月高三数学二模文12理9）设圆锥的高为，母线与旋转轴的夹角是，则圆锥的侧面积为。
长宁区2023年4月高三数学二模理11）若△abc的周长等于20，面积是10，a＝60°，则bc边的长是。
长宁区2023年4月高三数学二模文11）已知圆被直线所截得的弦长为，则实数的值为。
长宁区2023年4月高三数学二模理13）设等边的边长为，是内的任意一点，且到三边的距离分别为、、，则有为定值；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体的棱长为，是正四面体内的任意一点，且到四个面、、、的距离分别为、、、则有为定值___
普陀区2023年4月高三数学二模文理6） 在球心为，体积为的球体表面上两点、之间的球面距离为，则的大小为。
普陀区2023年4月高三数学二模文8）由若干个棱长为的正方体组成的几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为。
第8题图-文。
普陀区2023年4月高三数学二模文理9） 已知一个圆柱的侧面展开图是一个长和宽分别为和的矩形，则该圆柱的体积是。
徐汇区2023年4月高三数学二模文10理9）在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为cm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升cm，则___cm．
浦东新区2023年4月高三数学二模文理11）一平面截一球得到面积为12的圆面，球心到这个圆面的距离是球半径的一半，则该球的表面积是。
闸北区2023年4月高三数学二模文理6）有一公园的形状为，测得千米，千米，，则该公园的占地面积为平方千米．
闸北区2023年4月高三数学二模文理7）设一个正方体的各个顶点都在一个表面积为的球面上，则该正方体的体积为 ．
静杨嘉宝区2023年4月高三数学二模理7）已知直线平面，直线在平面内，给出下列四个命题：①；
；③；其中真命题的序号是。
静杨嘉宝区2023年4月高三数学二模文7） 已知正三棱柱的底面边长为1、高为2，若其主视图平行于一个侧面，则其左视图的面积为。
静杨嘉宝区2023年4月高三数学二模文理12） 在平行四边形中， =1， =2；线段平行四边形所在的平面，且=2，则异面直线与所成的角等于用反三角函数表示）.
黄浦区2023年4月高三数学二模文8） 已知正方体的棱长是3，点分别是棱的中点，则异面直线mn与所成的角是 ．
黄浦区2023年4月高三数学二模文9理11）已知圆柱的底面圆的半径与球的半径相同，若圆柱与球的表面积相等，则它们的体积之比= （用数值作答）．
闵行区2023年4月高三数学二模文9）如图是一个正三棱柱零件，面平行于正投影面，则零件。
的左视图的面积为。
二、选择题。
徐汇区2023年4月高三数学二模文17）如图，在下列四个几何体中，它们的三视图（主视图、左视图、俯视图）中有且仅有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ）
a）（2）（3）（4） （b）（1）（2）（3） （c）（1）（3）（4） （d）（1）（2）（4）
浦东新区2023年4月高三数学二模文17）空间中一条线段在三视图中的长度分别为，则该线段的长度为（ ）
闸北区2023年4月高三数学二模文理13）以下四个命题：①正棱锥的所有侧棱相等；②直棱柱的侧面都是全等的矩形；③圆柱的母线垂直于底面；④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形．其中，真命题的个数为【 】
a．4b．3c．2d．1
黄浦区2023年4月高三数学二模文16）
四棱锥的底面是矩形，锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，且四棱锥及其三视图如下（ab平行于主视图投影平面）
则四棱锥的侧面积答]（
黄浦区2023年4月高三数学二模文理18）
1）若直线与平面内无穷多条直线都垂直，则直线；
2）空间三点确定一个平面；
3）先后抛两枚硬币，用事件a表示“第一次抛出现正面向上”，用事件b表示“第二次抛出现反面向上”，则事件a和b相互独立且=；
4）样本数据的标准差是1．则其中正确命题的序号是答]（
三、解答题。
长宁区2023年4月高三数学二模理20）
如图，在底面是边长为的正方形的四棱锥p—abcd中，pa⊥面abcd，且，
bd交ac于点e，f是pc中点，g为ac上一点．
（1）当g在ac上移动时，与能保持垂直吗？说明理由；
（2）求二面角的大小．
长宁区2023年4月高三数学二模文20）
已知四棱锥p—abcd及其三视图如下图所示，e是侧棱pc上的中点。
（1）求四棱锥p—abcd的体积；
（2）求异面直线与所成角的大小．
普陀区2023年4月高三数学二模理21）如图，平面，四边形是正方形，，点、、分别为线段、和的中点。
1）求异面直线与所成角的大小；
2）**段上是否存在一点，使得点到平面的距离恰为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由。
徐汇区2023年4月高三数学二模文理20）
如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径，圆柱的表面积为，，。
1）求异面直线与所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）
2）求点到平面的距离。
浦东新区2023年4月高三数学二模文理19）
已知正方体，，为棱的中点．
1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角表示）；
2）求四面体的体积。
虹口区2023年4月高三数学二模文理19）已知：四棱锥，底面是边长为2的菱形，平面，且，，，分别是，的中点．
1）求四棱锥的体积；
2）求二面角的大小．
闸北区2023年4月高三数学二模理18）
如图，平面上定点到定直线的距离，曲线是平面上到定点和到定直线的距离相等的动点的轨迹．
设，且．1）若曲线上存在点，使得，试求直线与平面所成角的大小；
2）对（1）中，求点到平面的距离．
闸北区2023年4月高三数学二模文18）
如右图，圆柱的轴截面为正方形，、分别为上、下底面的圆心，为上底面圆周上一点，已知，圆柱侧面积等于．
1）求圆柱的体积；
2）求异面直线与所成角的大小．
静杨嘉宝区2023年4月高三数学二模文理19）
如图，用半径为，面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计），该容器最多盛水多少？（结果精确到0.1）
黄浦区2023年4月高三数学二模理20）
已知正方体的棱长为a．
1）求点到平面的距离；
2）求平面与平面所成的二面角（结果用反三角函数值表示）．
卢湾区2023年4月高三数学二模文理19）
已知矩形内接于圆柱下底面的圆，是圆柱的母线，若，，此圆柱的体积为，求异面直线与所成角的余弦值．
闵行区2023年4月高三数学二模文理19）
如图，已知是底面为正方形的长方。
体，，，点是的中点，求。
异面直线与所成的角（结果用反三角函数表示）．
松江区2023年4月高三数学二模文20）
已知梯形中，，，分别是、上的点，，沿将梯形翻折，使平面(如图) .设，四面体的体积记为。
1) 写出表达式，并求的最大值；
2) 当时，求异面直线与所成角的余弦值。
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