1.能够识别空间几何体的三视图，能够根据三视图熟练求解几何体的体积和表面积。掌握球内切与外接相关的计算；
2.掌握线面平行，面面平行的判定和性质及其应用；
例1】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是( )
a. b. cd.
例2】某空间几何体的三视图如图所示(其中俯视图的弧线为四分之一圆),则该几何体的表面积为( )
a. b. c. d.
例3】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为( )
a． b． c． d．
1. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是abcd.
2.如图，在正四棱柱中，点是面内一点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之比为（）
a. b. c. d.
3.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）
a. b． c． d．
例1】表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为( )
abcd．
例2】已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）
abcd．
例3】在等腰梯形中，,为的中点，将与分别沿向上折起，使重合于点，则三棱锥的外接球的体积为( )
a. b. cd.
1.已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，，则球的半径为___
a． b． c． d．
2.已知球的表面积为，球面上有三点。如果，则球心到平面abc的距离为（）
a．1 b． c． d．2
考点3】线面平行的判定及性质。
例1】如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点。
1）证明： /平面；
2）略；例2】如图，为多面体，平面与平面垂直，点**段上，， 都是正三角形。
1）证明直线；
2）略；例3】已知是平行四边形所在平面外一点，分别为的中点，求证：平面。
例4】)如图，四棱锥的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为。点分别是棱上共面的四点，平面平面，平面。
1）证明：
2）略；例5】如图，圆锥顶点为，底面圆心为，其母线与底面所成的角为和是底面圆上的两条平行的弦，轴与平面所成的角为。证明：平面与平面的交线平行于底面。
1.下列命题正确的是（）
a．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行。
b．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行。
c．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行。
d．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行。
2. 如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形， ，是线段的中点。
求证：平面；
3.如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且。
1）求三棱锥的表面积；
2）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由．
例1】设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是（）
a. 且 b. 且 c. 且 d. 且。
例2】如图，四棱柱的底面是正方形， 为底面中心， 平面，.
1）证明：平面平面；
2）略；例3】如图所示，为所在平面外一点，分别为的重心．
(1)求证：平面∥平面；
2) 略；例4】如图均垂直于正方形所在平面，四点共面。
求证：四边形为平行四边形。
1.如图，在正三棱柱中，是侧面对角线上的点，且，求证：平面。
2.如图所示，在正方体中，为底面的中心，是的中点，设是上的点，问：当点在什么位置时，平面∥平面？
3、如图，在三棱柱中，是的中点，平面∥平面，平面．求证：为的中点．
限时：50分钟满分70分。
1.（5分）如图．某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为。
a. b. c. d.
2.（5分）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）
a）（b）c）（d）
3.（5分）在三棱锥中，，则该三棱锥的外接球的表面积为。
4.（5分）高为的四棱锥的底面是边长为的正方形，点均在半径为的同一球面上，则底面的中心与顶点之间的距离为（）
a. b. c. d.
5.（5分）已知正三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是___
a． b．
c． d．
6.（15分）如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，，，60°.
1）证明：略；
2）证明：.
7.（15分）为所在平面外一点，分别为的中点，且平面。
平面。1）求证：；
2）与平面是否平行，试证明你的结论。
8.（15分）已知点是正三角形所在平面外的一点，且，为线段异于上任意一点，、、分别是、、的中点，试判断与平面内的位置关系，并给予证明。
了解空间垂直关系，会利用空间垂直判定定理和性质定理证明空间垂直关系；
理解空间距离和体积的概念，会利用常见几何体和空间向量求解空间距离和体积。
例1】如图，在三棱锥中，平面平面， ,过作，垂足为，点分别是棱的中点。
求证： （1）略； （2）.
例2】如图，四边形是直角梯形，,，平面平面；又已知为等腰直角三角形，,分别为的中点。
1） 略；2） 能否**段上找到一点，使得平面？若能，请指出点的位置；若不能，请说明理由；
3） 略；例3】如图，四边形为菱形，，是平面同一侧的两点，平面，平面，，。
1）证明：平面平面。
2）略；1、如图，四棱锥中，为菱形，，，
1）求证：.
2）略；2. 如图所示，在四棱锥中，平面，，是中点，是上的点，且，为中边上的高。
1）证明：平面；
2）略；3）证明：平面．
3、四棱锥中， 分别为的中点。
1）略；（2）求证：平面平面。
例1】如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中。
1）求的长；（2）略。
例2】如图，在多面体，中，四边形是矩形，，，且平面平面。
1）略；2）求点到平面的距离；
3）略。1．已知二面角为，动点分别在面内，到的距离为，到的距离为，则两点之间距离的最小值为（）
ab.2c.（d.4
2.如图，在长方体中，，，点在棱上移动．
1）略；2）当为的中点时，求点到面的距离；
3）略．例1】如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点．
1）略；2）设二面角为，，，求三棱锥的体积．
例2】如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，分别为的中点，且。
1）略；2）求三棱锥与四棱锥的体积比。
例3】如图，四棱柱中，底面．
四边形为梯形，，且．过三点的平面记为，与的交点为．
1）略；2）求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；
3）略．1.如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，， 是棱的中点。
1）略。2）面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。
2. 如图所示，四棱锥的底面是边长为2的菱形，，已知，.
1）略；2）若为的中点，求三棱锥的体积．
3. 如图，在长方体，点在棱的延长线上且。
1）略；2）略；
3）求四面体的体积。
满分：40分限时：50分钟。
1.（5分）在三棱锥中， 作为垂足，作于．求证：平面。
2. (5分) 如图所示，在长方体中，是棱的中点．证明：平面平面。
3. (5分)如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形， .已知。证明：
4．(5分) 已知直二面角，点，为垂足，，为垂足，若，则（）
abcd.
5.(5分 )已知二面角为，动点分别在面内，到的距离为，到的距离为，则两点之间距离的最小值为（）
ab.2c.（d.4
6..(5分 )如图2，已知多面体中，两两互相垂直，平面平面，平面平面，，，则该多面体的体积为（ ）
a．2 b．4 c．6 d．8
立体几何三理
空间立体几何专题三。例1 如图，在三棱锥p abc中，pa pb ab 2，bc 3，abc 90 平面pab 平面abc，d e分别为ab ac中点 1 求证 de 平面pbc 2 求证 ab pe 3 求二面角a pb e的大小 思路 中点找中点，中点连成中位线。线线关系要通过线面关系转化。二面...
立体几何理
数学。g单元立体几何 g1 空间几何体的结构 20 2014 安徽卷 如图15，四棱柱abcd a1b1c1d1中，a1a 底面abcd，四边形abcd为梯形，ad bc，且ad 2bc.过a1，c，d三点的平面记为 bb1与 的交点为q.图151 证明 q为bb1的中点 2 求此四棱柱被平面 所分...
理 立体几何
2014年高考数学 理 二轮专题复习测试 三角函数与平面向量。一 填空题 每小题5分，共70分 1 已知 cos tan 2 等于 解析由于 cos 则sin 那么tan 2，则tan 2 答案 2 已知向量a 2,1 a b 10，a b 5，则 b 等于 解析由于 a 而 a b 2 a b 2...