立体几何选择、填空强化训练（理科）
一、选择题：
1. 在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 (
a． b． c． d． .
2. 若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60°角，则到。
底面的距离为 （
ab．1cd．
3. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的( )
a.充分不必要条件 b.必要不充分条件。
c.充要条件d.既不充分也不必要条件。
4. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）
abcd5. 已知二面角α-l-β为 ，动点p、q分别在面α、β内，p到β的距离为，q到α的距离为，则p、q两点之间距离的最小值为（ ）
a) (b)2c) (d)4
6. 已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为( )
a. b. c. d.
7. 如图，在半径为3的球面上有三点，，球心到平面的距离是，则两点的球面距离是（ ）
abcd8. 已知二面角的大小为，为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为。
a．2 b．3 c．4 d．5
9. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（ ）
a． bc． d．
10. 已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ）
a． b． c． d．
11. 已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）
a．1bcd．2
12. 设是球心的半径上的两点，且，分别过作垂线于的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：(
13. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
ab． cd．
14. 长方体abcd－a1b1c1d1的8个顶点在同一球面上，且ab=2,ad=,aa1=1,则顶点a、b间的球面距离是( )
15. 已知正三棱柱abc－a1b1c1的侧棱长与底面边长相等，则ab1与侧面acc1a1所成角的正弦等于（ ）
abc． d．
16. 顶点在同一球面上的正四棱柱abcd－a1b1c1d1中，ab＝1，aa1＝，则a、c两点间的球面距离为（ ）
a ． b． c ． d．
17. 棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为（ ）
abcd．
二、填空题：
1. 直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，则此球的表面积等于。
2. 正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为
3. 设是球的半径，是的中点，过且与成45°角的平面截球的表面得到圆。若圆的面积等于，则球的表面积等于 .
4. 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是。
5. 等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于。
6. 已知在同一个球面上， 若，则两点间的球面距离是。
7. 在体积为的球的表面上有a，b，c三点，ab=1，bc=，a，c两点的球面距离为，则球心到平面abc的距离为。
8. 一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上。已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为。
9. 正三棱锥高为2，侧棱与底面所成角为，则点到侧面的距离是 ．
10. 已知点o在二面角的棱上，点p在内，且。若对于内异于o的任意一点q，都有，则二面角的大小是___
立体几何选择 填空 理科
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