2011届高考模拟题（课标）分类汇编：立体几何。
1．（2011朝阳期末）关于直线，及平面，，下列命题中正确的是。
（a）若，，则；
b）若，，则；
c）若，，则；
d）若，，则．
2．（2011·朝阳期末）如图，正方体中，，
分别为棱，的中点，在平面。
内且与平面平行的直线( )
a）有无数条b）有2条。
c）有1条d）不存在。
3．（2011·朝阳期末）一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图与侧视图。
都是边长为2的正三角形，俯视图半径为1的圆，则这个。
几何体的体积为。
4．（2011·朝阳期末）（本小题满分13分）
如图，已知三棱柱中，底面，，，分别是棱，中点。
（ⅰ）求证：平面；
（ⅱ）求证：平面；
ⅲ）求三棱锥的体积．
5．(2011·丰台期末)
若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积是( c )
6．(2011·丰台期末)
本小题共13分）
直三棱柱abc-a1b1c1中，ab=5，ac=4，bc=3，aa1=4，d是ab的中点．
ⅰ）求证：ac⊥b1c；
ⅱ）求证：ac1∥平面b1cd；
7.(2011·东莞期末) 把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则侧视图的面积为( d )
abcd.
8．(2011·东莞期末)（本小题满分14分）
在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面⊥平面，，、分别为、的中点。
1）证明：⊥；
2）求三棱锥的体积。
9．(2011·佛山一检)若一个圆台的的正视图如图所示，则其侧面积等于( c )
a．6 b．
c． d．10．(2011·佛山一检)（本题满分14分）
如图，已知直四棱柱的底面是直角梯形，，，分别是棱，上的动点，且，，.
ⅰ）证明：无论点怎样运动，四边形都为矩形；
ⅱ）当时，求几何体的体积．
11．（2011·广东四校一月联考）某简单几何体的三视图如图所示，其正视图．侧视图．俯视图。
均为直角三角形，面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积。
为。ab．
c．4d．8
12．（2011·广东四校一月联考）（本小题满分12分）
在棱长为1的正方体中，分别是棱的中点．
1）证明：平面；
2）证明：；
3）求三棱锥的体积．
13. (2011·广州期末)一空间几何体的三视图如图2所示， 该几何体的体积为，则正视图中的值为( c )
ab． cd．
14.(2011·广州期末)（本小题满分14分）
如图4，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知，．
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．
……14分。
15．（2011·哈九中高三期末）已知三棱锥底面是边长为的等边三角形，侧棱长均为，则侧棱与底面所成角的余弦值为。
abcd．
16．（2011·哈九中高三期末）（12分）如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且，分别是的中点。
1）求证：平面；
2）求证：平面；
3）设，求三棱锥的体积。
18．(2011·湖北重点中学二联)有一正方体，六个面上分别写有数字，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示，如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么m+n的值为（ ）
a．3 b．7 c．8 d．11
19．(2011·湖北重点中学二联)若地球半径为r，地面上两点a、b在东半球上，纬度均为北伟，又a、b两点的经度差为，则a、b两点的球面距离为 。
20．(2011·湖北重点中学二联)（12分）
如图，平面abef平面abcd，四边形abef与abcd都是直角梯形，（i）证明：c，d，f，e四点共面；
（ii）设ab=bc=be，求二面角a—ed—b的大小。
22、(2011·淮南一模)给出命题：
1）在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；
2）设是不同的直线，是一个平面，若，∥，则；
3）已知表示两个不同平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的充要条件；
4）是两条异面直线，为空间一点， 过总可以作一个平面与之一垂直，与另一个平行。
其中正确命题个数是。
a.0b.1c.2d.3
23、(2011·淮南一模)（本小题12分）如图是以正方形为底面的正四棱柱被一平面所截得的几何体，四边形为截面，且，,，
（ⅰ）证明：截面四边形是菱形；
ⅱ）求几何体的体积．
24.(2011·锦州期末)连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦的长度分别等于，分别为的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：
弦可能相交于点，弦可能相交于点，的最大值为5
的最小值为l.
其中真命题的个数为 (
a）1个 （b）2个 （c）3个 （d）4个。
25.(2011·锦州期末)（本小题12分）
在三棱锥中，和是边长为
的等边三角形，，是中点．
ⅰ）在棱上求一点，使得∥平面；
ⅱ）求证：平面⊥平面。
26．（2011·九江七校二月联考）四棱锥的顶点p在底面abcd中的投影恰好是a，其三视图如图所示，则四棱锥的表面积为( d )
a. a2 b. 2a2 c. a2 d. (2+)a2
27. （2011·九江七校二月联考）本小题满分12分）如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，，分别为、、的中点．
1）求证：；；
2）求三棱锥的体积。
29.(2011·日照一调)右图是某几何体的三视图，其中主视图是腰。
长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是。
30.(2011·日照一调)（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是矩形， 平面，且，点是棱的中点，点在棱上移动。
ⅰ)当点为的中点时，试判断直线与平面的关系，并说明理由；
ⅱ)求证：.
31、（2011·三明三校一月联考）设、是两个不同的平面，、是平面内的两条不同直线，是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是。
a． b．c． d．
32、（2011·三明三校一月联考）（本小题满分12分）如图，已知矩形中，，将矩形沿对角线把折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上。
1）求证：
2）求证：平面；
3）求三棱锥的体积。
33、(2011·上海长宁期末)（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
若四棱锥的底面是边长为2的正方形，⊥底面(如图)，且．
1）求异面直线与所成角的大小；
2）求四棱锥的体积．
12分。35. （2011·上海普陀区期末）在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的四面体的以下判断中，所有正确的结论是写出所有正确结论的编号）
能构成每个面都是等边三角形的四面体；
能构成每个面都是直角三角形的四面体；
能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体。
38,。（2011·泰安高三期末）设m、n表示不同直线，、表示不同平面，下列命题中正确的是( d )
a. 若m，m n，则n
b. 若m，n，m，n，则。
c. 若，m，mn，则n
d. 若， m，nm，n，则n
39． （2011·泰安高三期末）右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为 34 +6 .
40..（2011·泰安高三期末）（本小题满分12分）
如图，平面abcd⊥平面pad，△apd是直角三角形，apd=90°四边形abcd是直角梯形，其中bcad，bad=90°，ad=2 bc，且bc=pd，o是ad的中点，e，f是pc，od的中点。
ⅰ）求证：ef平面pbo；
ⅱ）证明：pf⊥平面abcd.
41、（2011·温州十校期末联考）若m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则以下命题正确的是（ b ）
a）若则 （b）若则。
c） 若则 （d）若，则。
20、（2011·温州十校期末联考）（本题满分14分）如图，ac为圆o的直径，ap⊥圆o，pa＝ab＝bc
1）证明：面面；
2）若m、n分别为线段pb、pc的中点，试求。
直线pc与平面amn所成角的正弦值。
42、（2011·温州十校期末联考）已知四棱锥的三视图如下图所示，则四棱锥的体积为 .
43．（2011·烟台一月调研）已知直线平面，且，给出下列四个命题。
①若∥，则 ②若，则∥
若，则∥ ④若∥，则。
其中正确命题的序号是( c )
abcd．②④
44. （2011·烟台一月调研）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是。
45. （2011·烟台一月调研）（本小题满分12分）
如图，矩形中，平面，为上的点，且平面。
1）求证：平面；
2）求证：∥平面。
46．(2011·中山期末)已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其全面积是 ( b )
a．8b．12 cd．
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