（17）安徽。
如图，为多面体，平面与平面垂直，点**段上，，△都是正三角形。
ⅰ）证明直线∥；
ⅱ）求梭锥—的体积。
16．北京理。
如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.
ⅰ)求证：平面。
（ⅱ）若求与所成角的余弦值；
（ⅲ）当平面与平面垂直时，求的长。
北京文（17）在四面体中，,,点分别是棱的中点。
i）求证：∥平面；
ii）求证：四边形为矩形；
iii）是否存在点，到四面体六条棱的中点的距离相等？说明理由。
福建理20．如图，四棱锥p-abcd中，pa⊥底面abcd，四边形abcd中，ab⊥ad，ab+ad=4，cd=，．
i）求证：平面pab⊥平面pad；
ii）设ab=ap．
（i）若直线pb与平面pcd所成的角为，求线段ab的长；
（ii）**段ad上是否存在一个点g，使得。
点g到点p，b，c，d的距离都相等？说明理由。
福建文20.如图，四棱锥p－abcd中，pa⊥底面abcd，ab⊥ad，点e**段ad上，ce∥ab。
ⅰ）求证：ce⊥平面pad；
ⅱ）若pa＝ab＝1，ad＝3，cd＝，∠cda＝45°，求四棱锥p－abcd的体积。
18. 广东理。
如图5，在椎体中，是边长为1的棱形，且，分别是的中点，1）证明：;
2）求二面角的余弦值。
18．广东文。
图5所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．a，a′，b，b′分别为，的中点，分别为的中点．
1）证明：四点共面；
2）设g为a a′中点，延长到h′，使得．证明：
18．湖北。
如图，已知正三棱柱的各棱长都是4，是的中点，动点在侧棱上，且不与点重合．
ⅰ）当=1时，求证：⊥；
ⅱ）设二面角的大小为，求的最小值．
如图，已知正三棱柱-的底面边长为2，侧棱长。
为，点e在侧棱上，点f在侧棱上，且，.
i) 求证：；
ii) 求二面角的大小。
19.如图5，在圆锥中，已知的直径的中点．
i）证明：ii）求二面角的余弦值．
湖南文。19．如图3，在圆锥中，已知的直径。
的中点．i）证明：
ii）求直线和平面所成角的正弦值．
江苏16.如图，在四棱锥中，平面pad⊥平面abcd，ab=ad，∠bad=60°，e、f分别是ap、ad的中点。
求证：（1）直线ef//平面pcd；
2）平面bef⊥平面pad.
21. （1）如图，对于任一给定的四面体，找出依次排列的四个相互平行的平面，使得。
且其中每相邻两个平面间的距离都相等；
2）给定依次排列的四个相互平行的平面，其中每相邻两个平面间的距离都为1，若一个正四面体的四个顶点满足，求该正四面体的体积。
辽宁理。18．如图，四边形abcd为正方形，qa⊥平面abcd，pd∥qa，qa=ab=pd．
i）证明：pq⊥平面dcq；
ii）求棱锥q—abcd的的体积与棱锥p—dcq的体积的比值．
全国ⅰ文（18）如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，∥,垂足为，是四棱锥的高。
ⅰ）证明：平面平面；
ⅱ）若，60°,求四棱锥的体积。
全国ⅱ理（19）棱锥中，∥，侧面为等边三角形，==2，==1.
（ⅰ）证明：⊥平面；
ⅱ）求与平面所成的角的大小。
19.在如图所示的几何体中，四边形abcd为平行四边形，∠acb=，ｅ平面ａｂｃef
ⅰ)若ｍ是线段ａｄ的中点，求证：ｇｍ平面ａｂｆ
ⅱ）若求二面角ａ-ｂ的大小．
山东文。19．如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，，，60°
ⅰ）证明：；
ⅱ）证明：．
陕西文。21.如图，在△abc中，∠abc=45°，∠bac=90°，ad是bc上的高，沿ad把△abd折起，使∠bdc=90，1）证明：平面ａｄｂ平面ｂｄｃ
2）设bd=1，求三棱锥d—ａｂ的表面积。
上海理21．已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点。
1）设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为。
求证：；2）若点到平面的距离为，求。
正四棱柱的高。
上海文已知是底面边长为1的正四棱柱，高，求。
1）异面直线与所成角的余弦值；
2）四面体的体积。
19．如图，在直三棱柱abc-a1b1c1中．∠ bac=90°，ab=ac=aa1 =1．d是棱cc1上的一点，p是ad的延长线与a1c1的延长线的交点，且pb1∥平面bda．
i）求证：cd=c1d：
ii）求二面角a-a1d-b的平面角的余弦值；
ⅲ）求点c到平面b1dp的距离．
四川文。19．如图，在直三棱柱abc－a1b1c1中，∠bac=90°，ab=ac=aa1=1，延长a1c1至点p，使c1p＝a1c1，连接ap交棱cc1于d．
ⅰ）求证：pb1∥平面bda1；
ⅱ）求二面角a－a1d－b的平面角的余弦值；
天津理19．如图，在长方体中，分别是棱，上的点，，．
ⅰ）求异面直线与所成的角的余弦值；
ⅱ）证明：；
ⅲ）求二面角的正弦值．
天津文19．如图，在五面体中，四边形。
是正方形，ⅰ）求异面直线与所成的角的余弦值；
ⅱ）证明：；
ⅲ）求二面角的正切值．
浙江理20．如图，在平面内直线ef与线段ab相交于c点，∠bcf＝，且ac = cb = 4，将此平面沿直线ef折成的二面角－ef－，bp⊥平面，点p为垂足。
（ⅰ）求△acp的面积；
（ⅱ）求异面直线ab与ef所成角的正切值。
浙江文（20）（本题满分14分）如图，在三棱锥中，，为的中点，⊥平面，垂足落**段上．
ⅰ）证明：⊥；
ⅱ）已知，，，求二面角的大小．
重庆理。如题（19）图，在四面体中，平面平面，，，
（ⅰ）若，，求四面体的体积；
(ⅱ)若二面角为，求异面直线与所成角的余弦值。
重庆文。20)如图，在四面体中，平面平面，，,
ⅰ)求四面体的体积；
ⅱ)求二面角的平面角的正切值。
立体几何大题
1 如图，已知正三棱柱 的底面边长为2，侧棱长为，点e在侧棱上，点f在侧棱上，且，i 求证 ii 求二面角的大小。2 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，已知。证明 若为的中点，求三菱锥的体积。3 如图，四棱锥p abcd中，abc bad 90 bc 2ad，pab与 pad都是边长为2的等边三角...
立体几何大题
1 如图5所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点 段上，平面 1 证明 平面 2 若，求二面角的正切值 2 如图5，在四棱锥p abcd中，pa 平面abcd，ab 4，bc 3，ad 5，dab abc 90 e是cd的中点。证明 cd 平面pae 若直线pb与平面pae所成的角和pb与平面abc...
立体几何大题
例1.如图所示，abcd是边长。为2a的正方形，pb 平面abcd，ma pb，且pb 2ma 2a，e是pd的中点 1 求证 me 平面abcd 2 求点b到平面pmd的距离 3 求平面pmd与平面。abcd所成二面角的余弦值。例2.在正三棱锥s abc中，底面是边长为a的正三角形，点o为 abc...