寒假作业-立体几何（一）
一、选择题。
1．对于平面和直线、下列命题中真命题是。
a．若则 b．若则。
c．若则 d．若、与所成的角都等于90度，则。
2．对于任意的直线l与平同a,在平面a内必有直线m,使m与l
a．平行 b．相交 c．垂直d．互为异面直线。
3. 如图-1，平面平面，与平面所成的角分别为，过分别作两平面交线的垂线，垂足为，且，则线段的长度为。
abcd.
4. 在正方体中，分别为棱的中点，则在。
空间中与三条直线都相交的直线 （
a、不存在b、有且仅有两条。
c、有且仅有三条d、有无数条。
5． 如图-2，相交，交点为，且与平面不垂直，为垂足，若，且，分别为的中点，则线段的长度为（ ）
a. b. c. d.
6．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是 （
a． b． c． d．
7． 三棱锥a-bcd中，ac⊥bd，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点，则四边形efgh是 (
a．菱形 b．矩形 c．梯形 d．正方形。
8．已知正方体的棱长为1，则三棱锥的体积是( )
a．1 b． cd．
9． 是外的一点，两两互相垂直，则的面积为（ ）
a． b． c． d．
10．异面直线角，则所成角的范围（ ）
a、 b、 cd、
11．三棱锥的三条侧棱长相等，则顶点在底面上的射影是底面三角形的 （
a、内心 b、外心c、垂心d、重心。
12．图-3为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视
图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为 (
a．6 b． 24 c．12d．32
二、填空题。
13．已知的两边分别交与平面于点，设直线与平面交于点，则点与直线的位置关系是。
14．已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于。
15．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为。
16．垂直于正六边形，若正六边形边长为，，则点到的距离为。
17．已知如图-4，正方形的边长为13，平面外一点p到正方形各顶点的距离都为13，分别是上的点，且，则直线和平面的位置关系是线段。
18．空间三条直线两两相交，点p不在这三条直线上，那么由点p和这三条直线最多可以确定的平面的个数为。
19．是两个不同的平面，是平面之外的两条不同直线，给出四个论断：① m n ②αm β n α，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题。
20．如图，在正三棱柱中，．若二面角的。
大小为，则点到平面的距离为。
三、解答题。
21．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形．
1）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；
2）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体？ 如何组拼？试证明你的结论．
22．如图，已知⊙o所在的平面，是⊙o的直径，，c是⊙o上一点，且，与⊙o所在的平面成角，是中点．f为pb中点．
(1) 求证：；
2) 求证：；
3) 求三棱锥的体积．
23．如图，四面体abcd中，o、e分别是bd、bc的中点，（1）求证：平面bcd；
（2）求异面直线ab与cd所成角的余弦值；
（3）求点e到平面acd的距离．
24．如图，一个圆锥的底面半径为r,高为3r,在其中有一个底面半径为x的内接圆柱。
试用x表示圆柱的侧面积s；
当x为何值时，圆柱的侧面积s最大？
25．如图，在四棱锥p—abcd中，底面abcd是平行四边形，∠bad=60°，ab=4，ad=2，侧棱pb=，pd=。
1）求证：bd⊥平面pad；
2）若pd与底面abcd成60°的角，试求二面角p—bc—a正切值的大小。
26．如图，已知正方形abcd和矩形acef所在平面互相垂直，af＝1,试**段ac上确定一点p,使得pf与bc所成的角是60°,并加以证明。
立体几何初步元旦作业
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立体几何作业
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一 直线与平面平行，平面与平面平行。1.2011北京西城区期末 如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，点是棱的中点。求证 平面 2.2011承德期末 如图，直四棱柱中，底面是的菱形，点在棱上，点是棱的中点。若是的中点，求证 3.2011苏北四市二调 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面 平面，为的中点，...