1.（重庆理9）高为的四棱锥s-abcd的底面是边长为1的正方形，点s、a、b、c、d均在半径为1的同一球面上，则底面abcd的中心与顶点s之间的距离为 a． b． c．1 d．
2.（浙江理4）下列命题中错误的是
a．如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面。
b．如果平面α不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面。
c．如果平面，平面，，那么。
d．如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面。
3.（四川理3），，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是。
ab．，c．，，共面d．，，共点，，共面。
4.（陕西理5）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是。
a． b． c． d．
5.（浙江理3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是。
6.（山东理11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①
存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）
视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其。
中真命题的个数是a．3b．2 c．1d．0
7.（全国新课标理6）。在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为。
8.（全国大纲理6）已知直二面角α ι点a∈α，ac⊥ι，c为垂足，b∈β，bd⊥ι，d为垂足．若ab=2，ac=bd=1，则d到平面abc的距离等于a． b． c． d．1
9.（全国大纲理11）已知平面α截一球面得圆m，过圆心m且与α成二面角的平面β截该球面得圆n．若该球面的半径为4，圆m的面积为4，则圆n的面积为
a．7 b．9 c．11 d．13
10.（湖南理3）设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为。
a． b．c． d．
11.（江西理8）已知，，是三个相互平行的平面．平面，之间的距离为，平面，之间的距离为．直线与，，分别相交于，，，那么“=”是“”的。
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件 c．充分必要条件 d．既不充分也不必要条件。
12.（广东理7）如图1－3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为。
abcd．13.（北京理7）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是。
a．8bc．10d．
14.（安徽理6）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为。
（a）48
（b）32+8
（c）48+8
（d）8015.（辽宁理8）。如图，四棱锥s—abcd的底面为正方形，sd底面abcd，则下列结论中不正确的是。
a）ac⊥sb
b）ab∥平面scd
c）sa与平面sbd所成的角等于sc与平面sbd所成的角。
d）ab与sc所成的角等于dc与sa所成的角。
16.（辽宁理12）。已知球的直径sc=4，a，b是该球球面上的两点，ab=，，则棱锥s—abc的体积为。
a） （b） （c） （d）1
17．（上海理17）设是空间中给定的5个不同的点，则使。
成立的点的个数为
a．0b．1c．5d．10
二、填空题。
18.（上海理7）若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为。
19.（四川理15）如图，半径为r的球o中有一内接圆柱．当圆柱的侧
面积最大是，求的表面积与改圆柱的侧面积之差是 ．
解析】时，则。
20.（辽宁理15）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是。
21.（天津理10）一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为。
22.（全国新课标理15）。已知矩形abcd的顶点都在半径为4的球o的球面上，且ab=6，bc=，则棱锥o-abcd的体积为。
24.（福建理12）三棱锥p-abc中，pa⊥底面abc，pa=3，底面abc是边长为2的正三角形，则三棱锥p-abc的体积等于___
三、解答题。
25.（江苏16）如图，在四棱锥中，平面pad⊥平面
abcd，ab=ad，∠bad=60°，e、f分别是ap、ad的中点。
求证：（1）直线ef∥平面pcd；
2）平面bef⊥平面pad
26.（安徽理17）如图，为多面体，平面与平面垂直，点**段上，△oab，,△都是正三角形。
ⅰ）证明直线∥；
ii）求棱锥f—obed的体积。
27.（北京理16） 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形求证：平面若求与所成角的余弦值当平面与平面垂直时，求的长。
28.（福建理20）
如图，四棱锥p-abcd中，pa⊥底面abcd，四边形abcd中，ab⊥ad，ab+ad=4，cd=，．
i）求证：平面pab⊥平面pad；
ii）设ab=ap．
（i）若直线pb与平面pcd所成的角为，求线段ab的长；
ii）**段ad上是否存在一个点g，使得点g到点p，b，c，d的距离都相等？说明理。
由。29.（广东理18）
如图5．在椎体p-abcd中，abcd是边长为1的棱形，且∠dab=60，,pb=2,e,f分别是bc,pc的中点．
1） 证明：ad 平面def;
2） 求二面角p-ad-b的余弦值．
30.（湖北理18）
如图，已知正三棱柱的各棱长都是4，是的中点，动点在侧棱上，且不与点重合．
ⅰ）当=1时，求证：⊥；
ⅱ）设二面角的大小为，求的最小值．
31.（湖南理19）
如图5，在圆锥中，已知=，⊙o的直径，是的中点，为的中点．
ⅰ）证明：平面平面；
ⅱ）求二面角的余弦值。
32.（辽宁理18）
如图，四边形abcd为正方形，pd⊥平面abcd，pd∥qa，qa=ab=pd．
i）证明：平面pqc⊥平面dcq；
ii）求二面角q—bp—c的余弦值．
33.（全国大纲理19）
如图，四棱锥中， ,侧面为等边三角形，．
ⅰ）证明：;
ⅱ）求与平面所成角的大小．
34.（全国新课标理18）
如图，四棱锥中，底面abcd为平行四边形，，底面abcd．
i）证明：；
ii）若pd=ad，求二面角a-pb-c的余弦值．
35.（山东理19）
在如图所示的几何体中，四边形abcd为平行四边形，∠acb=，ｅ平面ａｂｃef
ⅰ）若ｍ是线段ａｄ的中点，求证：ｇｍ平面ａｂｆ
ⅱ）若求二面角ａ-ｂ的大小．
36.（陕西理16）
如图，在中，是上的高，沿把折起，使。
ⅰ）证明：平面ａｄｂ平面ｂｄｃ
ⅱ）设ｅ为ｂｃ的中点，求与夹角的余弦值。
37.（上海理21） 已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点。
1）设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为。求证：；
2）若点到平面的距离为，求正四棱柱的高。
38.（四川理19）
如图，在直三棱柱abc-a1b1c1中．∠ bac=90°，ab=ac=aa1 =1．d是棱cc1上的一p是ad的延长线与a1c1的延长线的交点，且pb1∥平面bda．
i）求证：cd=c1d：
ii）求二面角a-a1d-b的平面角的余弦值；
ⅲ）求点c到平面b1dp的距离．
39.（天津理17） 如图，在三棱柱中，是正方形的中心，，平面，且。
ⅰ）求异面直线ac与a1b1所成角的余弦值；
ⅱ）求二面角的正弦值；
ⅲ）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的长．
40.（浙江理20）
如图，在三棱锥中，，d为bc的中点，po⊥平面abc，垂足o落在。
线段ad上，已知bc=8，po=4，ao=3，od=2
ⅰ）证明：ap⊥bc；
ⅱ）**段ap上是否存在点m，使得二面角a-mc-b为直二面角？若存在，求出am的长；若不存在，请说明理由。
41图40图
41.（重庆理19） 如题（19）图，在四面体中，平面平面若，，求四面体的体积；
（ⅱ）若二面角为，求异面直线与所成角的余弦值．
参***：1【答案】c
2【答案】d
3【答案】b
解析】a答案还有异面或者相交，c、d不一定。
4【答案】a
5【答案】d
6【答案】a
7【答案】d
8【答案】c
9【答案】d
10【答案】b
11【答案】c
12【答案】b
13【答案】c
14【答案】c
15【答案】d
16【答案】c
17【答案】b
18【答案】
19【答案】
20【答案】
24【答案】
22【答案】
21【答案】
解答题答案：
25 证明：（1）在△pad中，因为e、f分别为。
ap，ad的中点，所以ef//pd.
又因为ef平面pcd，pd平面pcd，所以直线ef//平面pcd.
2）连结db，因为ab=ad，∠bad=60°，所以△abd为正三角形，因为f是ad的。
中点，所以bf⊥ad.因为平面pad⊥平面abcd，bf平面abcd，平面pad平面abcd=ad，所以bf⊥平面pad。又因为。
bf平面bef，所以平面bef⊥平面pad.
26、（i）（综合法）
证明：设g是线段da与eb延长线的交点。 由于△oab与△ode都是正三角形，所以。
∥，og=od=2，同理，设是线段da与线段fc延长线的交点，有。
又由于g和都**段da的延长线上，所以g与重合。
在△ged和△gfd中，由∥和oc∥，可知b和c分别是ge和gf的中点，所以bc是△gef的中位线，故bc∥ef.
（向量法）过点f作，交ad于点q，连qe，由平面abed⊥平面adfc，知fq⊥平面abed，以q为坐标原点，为轴正向，为y轴正向，为z轴正向，建立如图所示空间直角坐标系。
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