一、直线与平面平行，平面与平面平行。
1.（2011北京西城区期末）
如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，∠,点是棱的中点。
求证：平面；
2. (2011承德期末)
如图，直四棱柱中，底面是的菱形，，，点在棱上，点是棱的中点。若是的中点，求证：；
3.（2011苏北四市二调）
如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面⊥平面，,,为的中点，求证：∥平面；
4.（浙江省嵊州一中2011届高三期中考试）
如图，四棱锥p—abcd中，pa⊥abcd，四边形abcd是矩形。 e、f分别是ab、pd的。
中点。若pa=ad=3，cd=.求证：af//平面pce；
二、直线与平面垂直、平面与平面垂直。
1. （2011北京西城区期末）
如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，∠,点是棱的中点。求证：⊥平面；
2.（2011巢湖一检）
如图，在四棱锥p-abcd中，pd⊥平面abcd，四边形abcd是菱形，ac=6，bd=8，e是pb上任一点。求证：ac⊥de；
3.（2011佛山一检）
如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且，，是线段上一动点．求证：平面平面；
三、直线与直线所成角、直线与平面所成角。
例1 (2011·汕头期末) (本小题满分14分)
已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．求异面直线与所成角的余弦值；求异面直线与平面所成角的余弦值。
例2 如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点。求：直线和平面所成角的正弦值。
作业：1.如图，四面体abcd中，o、e分别是bd、bc的中点，
求：异面直线ab与cd所成角余弦值的大小；
异面直线bc与平面adc所成角余弦值的大小。
2.如图，在三棱锥中，平面平面。求：直线与平面所成角的大小；
3.（河北省唐山一中2011届高三期中考试【文】）
已知四棱锥p—abcd的底面是正方形，pa⊥底面abcd．异面直线pb与cd所成的角为45°．
求：直线pb与平面pac所成的角的正弦值．
四、二面角。
例1 如图，在三棱锥中，，，侧面为等边三角形，侧棱．求：二面角的余弦值．
作业：1.如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，∠,点是棱的中点。求：二面角的余弦值。
2．（2011佛山一检）
如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且，，是线段上一动点．当是中点时，求：二面角的余弦值．
3．(2011·南昌期末)
在直角梯形pbcd中，，a为pd的中点，如下左图。将沿ab折到的位置，使，点e在sd上，且，如下右图。求：二面角e—ac—d的正切值．
五、点到平面的距离。
例1 （浙江省台州中学2011届高三期中考试【理】）如图，四面体abcd中，o、e分别是bd、bc的中点，
求：点e到平面acd的距离．
例2 （浙江省嵊州一中2011届高三期中考试【文】）
如图，四棱锥p—abcd中，pa⊥abcd，四边形abcd是矩形。 e、f分别是ab、pd的中点。若pa=ad=3，cd=.
求：点f到平面pce的距离；
作业：1.已知长方体中，棱棱，连结，过点作的垂线交于，交于．
求：点到平面的距离；
2.如图所示，在四棱锥p－abcd中，底面abcd是边长为2的正方形，平面pbc⊥底面abcd，且pb＝pc＝．求：点b到平面pad的距离；
立体几何作业
1 如图，空间几何体abcdef中，四边形abcd是菱形，直角梯形adfe所在平面与面abcd垂直，且。aead，ef ad，其中p，q分别为棱be，df的中点 1 求证 bd平面ace 2 求证 pq 平面abcd 2.如图，在三棱锥abcd中，bc 3，bd 4，cd 5，ad bc，e f分别...
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第一次作业 2014 新课标全国卷 如图15，三棱柱abc a1b1c1中，侧面bb1c1c为菱形，ab b1c.图151 证明 ac ab1 2 若ac ab1，cbb1 60 ab bc，求二面角a a1b1 c1的余弦值 19 解 1 证明 连接bc1，交b1c于点o，连接ao，因为侧面bb1...