2011高考备考《圆锥曲线》（三）综合演练。
参数方程及三种圆锥曲线统一的极坐标方程及应用。
1若f(c, 0)是椭圆的右焦点，f与椭圆上点的距离的最大值为m，最小值为m，则椭圆上与f点的距离等于的点的坐标是
2、若双曲线x2－y2=1右支上一点p(a, b)到直线y=x的距离为，则a＋b的值是
3.（全国二15）已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点．设，则与的比值等于
4.（江西卷15）过抛物线的焦点作倾角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），则
5.（湖南卷8）若双曲线（a＞0,b＞0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是
6.（福建卷11)又曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为f1、f2,若p为其上一点，且|pf1|=2|pf2|,则双曲线离心率的取值范围为
7.（江西卷7）已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是
8.（辽宁卷10）已知点p是抛物线上的一个动点，则点p到点（0，2）的距离与p到该抛物线准线的距离之和的最小值为
9．（2007湖南理）设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是
10．（2007辽宁理）设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为
11过x2+2y2=4的左焦点作倾斜角为1200的弦ab，m是ab的中点，则ma长是___
12．p是双曲线左支上一点，f1、f2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则的内切圆的圆心横坐标为
13. 过椭圆左焦点f且倾斜角为的直线交椭圆于a、b两点，若，则椭圆的离心率为。
14. p为双曲线上一点，为一个焦点，以为直径的圆与圆的位置关系为___改为椭圆呢。
15. m为双曲线上异于顶点的任一点， f1、f2分别是左、右焦点，,设，求=
16. 以曲线的焦点弦ab为直径作圆，与相应准线有两个不同的交点，则截得圆弧的弧度数
17.抛物线的轴和它的准线交于e点，经过焦点f的直线交抛物线于p、q两点(直线pq与抛物线的轴不垂直),则与的大小关系 ( 改为椭圆和双曲线呢？)
18. 已知点p(x,y)对应的复数z满足， 则点q(x+y,xy)的轨迹是
19．直线与实轴在轴上的双曲线的交点在以原点为中心，边长为2且边平行于坐标轴的正方形内部，那么的取值范围是
20．抛物线上不存在关于直线对称的两点，求的范围。
21．已知椭圆＝1的一条准线方程为y＝8，则实数t的值为
22．双曲线＝1的离心率e∈(1，2)，则k的取值范围是
23过的左焦点f作倾斜角为600的直线交椭圆于a、b两点，若，求椭圆的离心率。
24.过抛物线y2=2px的焦点f作两条互相垂直的直线ι1和ι2,分别与抛物线交于a、b点和c、d点。
则是2)|ab|+|cd|的最小值是
25 在圆x2+y2-4x-2y-20=0上求两点a和b，使到直线4x+3y+19=0的距离分别最短和最长。
26．以点m(2，1)为双曲线右支的弦ab的中点所在直线的方程为
27 椭圆的内接矩形的最大面积为 ．
28 过p(5，－3)，倾斜角为 ，且的直线交圆x2＋y2＝25于p1、p2两点．
1)|pp1|·|pp2｜的值是 ；(2) ︱pp1|-|pp2｜︳=
3) 弦p1p2的中点m的坐标为 ．
8．已知双曲线的两条渐进线过坐标原点，且与以点为圆心，为半径的圆相且，双曲线的一个顶点与点关于直线对称，设直线过点，斜率为。
ⅰ）求双曲线的方程；
ⅱ）当时，若双曲线的上支上有且只有一个点到直线的距离为，求斜率的值和相应的点的坐标。
目的：理解双曲线的渐进线、对称性及等轴双曲线的特征，并运用他们之间的关系解决问题）
解析】ⅰ）设双曲线的渐进线方程是与圆相切，渐进线方程为，又双曲线的一个顶点关于的对称点为双曲线的方程为。
ⅱ）直线设在上方与平行且相距的直线的直线方程是由的方程是代入，解得。
ⅰ）当时方程只有一组解，符合题意。此时。
ⅱ）当时，由与有且只有一个公共点，得。
综上所述：
9．已知抛物线：和抛物线：是否存在直线，使直线与抛物线从下到上顺次交于点且这些点的纵坐标组成等差数列？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说出理由。
解析】解：（1）假设存在直线符合题意，解。
当时，有同理，解。
当时，有若组成等差数列，则无解。
1） 假设直线的斜率不存在，设想方程），代入代入若组成等差数列，则，解得存在直线满足题意。
2.3焦点为极点的椭圆、双曲线和抛物线标准统一的极坐标方程：
(1)圆锥曲线统一定义：在同一平面内到一定点和一定直线的距离之比为常数e的动点轨迹，就叫圆锥曲线。其中定点叫圆锥曲线的焦点，定直线叫准线。
(2)圆锥曲线的标准统一极坐标方程：如果以定点o为极点，以过定点所作定直线l的垂线的反向延长线为极轴正方向建立极坐标系为标准坐标系。那么在此标准极坐标系下圆锥曲线的标准统一方程，其中p是焦点到相应准线的距离。
在椭圆和双曲线中p就是相应直角坐标系中的，.
例题1解：(1)以焦点f为极点，x轴正方向为极轴正向建立极坐标系，则y2=2px的极坐标方程为。
设a(ρ1，θ)则b(ρ2，θ+为定值）
当sin22θ=1 时，等号成立，∴最小值为8p
5．直线、圆、椭圆的参数方程．
1.直线的参数方程。
1)标准式过点po(x0,y0)，倾斜角为α的直线l(如图)的参数方程是
(t为参数)
(2)一般式过定点p0(x0,y0)斜率k=tgα=的直线的参数方程是。
t不参数) ②
在一般式②中，参数t不具备标准式中t的几何意义，若a2+b2=1,②即为标准式，此时， ｜t｜表示直线上动点p到定点p0的距离；若a2+b2≠1，则动点p到定点p0的距离是。
t｜.直线参数方程的应用设过点p0(x0,y0),倾斜角为α的直线l的参数方程是。
（t为参数）
若p1、p2是l上的两点，它们所对应的参数分别为t1,t2，则。
1)p1、p2两点的坐标分别是。
x0+t1cosα,y0+t1sinα)
x0+t2cosα,y0+t2sinα)；
2)｜p1p2｜=｜t1-t2｜;
3)线段p1p2的中点p所对应的参数为t，则t=
中点p到定点p0的距离｜pp0｜=｜t｜=｜
4)若p0为线段p1p2的中点，则t1+t2=0.
(3)圆的参数方程为( 为参数)；
解： 将圆的方程化为参数方程：
为参数）则圆上点p坐标为(2+5cos，1+5sin)，它到所给直线之距离d=
故当cos(φ-1，即φ=θ时 ，d最长，这时，点a坐标为(6，4)；当cos(φ-1,即θ=φ时，d最短，这时，点b坐标为(-2，2).
4)椭圆的参数方程为( 为参数)．
解：设ab的方程为(t为参数)，代入双曲线方程，得。
2cos2α－sin2α)t2＋(8cosα－2sinα)t＋5＝0，由于m为ab的中点，则t1＋t2＝0，则tanα＝4，从而ab的方程为：4x－y－7＝0．
例5 求椭圆的内接矩形的最大面积．
解：设内接矩形在第一象限内的顶点为p(acosθ，bsinθ)，p点在两轴上的投影分别为a、b，则有s内接矩形＝4s矩形oapb＝4·acosθ·bsinθ＝2absin2θ．
因为，所以2θ∈(0，π)s内接矩形的最大值为2ab．
解：(1)由已知得。
所以已知直线的参数方程为………t为参数)
代入圆的方程化简，得………
的两个解t1、t2就是p1、p2对应的参数，由参数的几何意义及韦达定理知。
pp1|·｜pp2|＝|t1|·|t2|＝9．
2)设m(x，y)为p1p2的中点，则点m对应的参数，代入参数方程，得。
所以评述：根据直线的参数方程的标准式中t的几何意义，有如下常用结论：
直线与圆锥曲线相交，交点对应的参数分别为t1，t2，则弦长l＝|t1－t2｜；
定点m0是弦m1m2的中点t1＋t2＝0；
设弦m1m2的中点为m，则点m对应的参数值，(由此可求得|m2m|及中。
2019高考备考圆锥曲线 二
2011高考备考 圆锥曲线 专项训练 二 周六晚7 30 9 30 周日下午3 30 5 30 13 求动点轨迹方程的常用方法 接上周圆锥曲线常用方法 定义法，韦达定理法，设而不求 点差法及点和法 相关点法，待定系数法，参数法 直接法 直接利用条件建立之间的关系 如已知动点p到定点f 1,0 和直线...
2019高考圆锥曲线 三
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高考圆锥曲线
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