1.选择填空。
1.湖南文6．设双曲线的渐近线方程为则的值为（ ）
a．4 b．3c．2d．1
2.江西理9. 若曲线：与曲线：有4个不同的交点，则实数的取值范围是。
ab. cd.
3.若双曲线的离心率e=2，则m=__
4.辽宁理3．已知f是抛物线y2=x的焦点，a，b是该抛物线上的两点，，则线段ab的中点到y轴的距离为c
a． b．1 c． d．
5..如图，直角坐标系所在的平面为，直角坐标系（其中轴与轴重合）所在的平面为，.
ⅰ）已知平面内有一点，则点在平面内的射影的坐标为。
ⅱ）已知平面内的曲线的方程是。
则曲线在平面内的。
射影的方程是。
二。解答题。
1.．已知平面内一动点到点f（1，0）的距离与点到轴的距离的等等于1．
i）求动点的轨迹的方程；
ii）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值．
2.(本小题满分13分）
如图7，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长。
ⅰ）求，的方程；
ⅱ）设与轴的交点为m，过坐标原点o的直线与相交于点a,b,直线ma,mb分别与相交与d,e.
i）证明：；
ii)记△mab,△mde的面积分别是。问：是否存在直线，使得=?请说明理由。
3. （本小题满分14分）
平面内与两定点，连续的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上、两点所成的曲线可以是圆、椭圆成双曲线。
ⅰ）求曲线的方程，并讨论的形状与的关系；
ⅱ）当时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为，设、是的两个焦点。试问：在上是否存在点，使得△的面积。若存在，求的值；若不存在，请说明理由。
4. 20. （本小题满分13分）
是双曲线：上一点，，分别是双曲线的左、右顶点，直线，的斜率之积为。
1）求双曲线的离心率；
2）过双曲线e的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于、两点，为坐标原点，为双曲线上一点，满足，求的值。
5.(本小题满分12分）
已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且．
1）求该抛物线的方程；
2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．
1.答案：c
2.【答案】b
解析】曲线：，图像为圆心为（1,0），半径为1的圆；曲线：，或者，直线恒过定点，即曲线图像为轴与恒过定点的两条直线。作图分析：，又直线（或直线）、轴与圆共有四个不同。
的交点，结合图形可知。
3.答案：48.
答案】,解析：（ⅰ设点在平面内的射影的坐标为，则点的纵坐标和纵坐标相同，所以，过点作，垂足为，连结，则，横坐标。
所以点在平面内的射影的坐标为；
ⅱ）由（ⅰ）得，，所以代入曲线的方程，得，所以射影的方程填。
1.解析：（i）设动点的坐标为，由题意为。
化简得当、所以动点p的轨迹c的方程为。
ii）由题意知，直线的斜率存在且不为0，设为，则的方程为．
由，得。设则是上述方程的两个实根，于是
因为，所以的斜率为．设则同理可得：
故。当且仅当即时，取最小值16．
2.解析：（i）由题意知，从而，又，解得。
故的方程分别为。
ii）（i）由题意知，直线的斜率存在，设为，则直线的方程为。
由得，设，则是上述方程的两个实根，于是。
又点的坐标为，所以。
故，即。ii）设直线的斜率为，则直线的方程为，由解得或，则点的坐标为，又直线的斜率为 ，同理可得点b的坐标为。于是。
由得，解得或，则点的坐标为；又直线的斜率为，同理可得点的坐标为。
于是。因此。
由题意知，解得或。
又由点的坐标可知，，所以。
故满足条件的直线存在，且有两条，其方程分别为和。
3．本小题主要考查曲线与方程、圆锥曲线等基础知识，同时考查推理运算的能力，以及分类与整合和数形结合的思想。（满分14分）
解：（i）设动点为m，其坐标为，当时，由条件可得。
即，又的坐标满足。
故依题意，曲线c的方程为。
当曲线c的方程为是焦点在y轴上的椭圆；
当时，曲线c的方程为，c是圆心在原点的圆；
当时，曲线c的方程为，c是焦点在x轴上的椭圆；
当时，曲线c的方程为c是焦点在x轴上的双曲线。
ii）由（i）知，当m=-1时，c1的方程为。
当时，c2的两个焦点分别为。
对于给定的，c1上存在点使得的。
充要条件是。
由①得由②得。
当或时，存在点n，使s=|m|a2；
当或时，不存在满足条件的点n，当时，由，可得令，则由，从而，于是由，可得。
综上可得：当时，在c1上，存在点n，使得。
当时，在c1上，存在点n，使得。
当时，在c1上，不存在满足条件的点n。
4.【解析】（1）点是双曲线：上，有，由题意又有，可得，则。
2）联立，得，设，则，设，，即。
又为双曲线上一点，即，有。
化简得：又，在双曲线上，所以，由（1）式又有。
得：，解出，或。
5.解析：（1）直线ab的方程是
所以：，由抛物线定义得：，所以p=4，抛物线方程为：
2）、由p=4，化简得，从而。
从而a:(1,),b(4,)
设=，又，即8（4），即，解得。
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