2023年全国统一考试理科数学大纲版。
10)已知抛物线c：的焦点为f，直线与c交于a，b两点．则=
a) (b) (c) (d)
15)已知f1、f2分别为双曲线c: -1的左、右焦点，点a∈c，点m的坐标为(2，0)，am为∠f1af2的平分线．则|af2
21）已知o为坐标原点，f为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过f且斜率为的直线与c交与a、b两点，点p满足。
ⅰ)证明：点p在c上；
ⅱ）设点p关于点o的对称点为q，证明：a、p、b、q四点在同一圆上。
2023年全国新教材数学理试题。
7）设直线l过双曲线c的一个焦点，且与c的一条对称轴垂直，l与c交于a ,b两点，为c的实轴长的2倍，则c的离心率为。
a） （bc）2d）3
14）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线l交c于两点，且的周长为16，那么的方程为 。
20）（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xoy中，已知点a（0,-1），b点在直线y = 3上，m点满足， ，m点的轨迹为曲线c。
ⅰ）求c的方程；
ⅱ）p为c上的动点，l为c在p点处得切线，求o点到l距离的最小值。
2023年（四川卷）数学理试题。
10．在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为。
a． b． c． d．
14．双曲线p到左准线的距离是。
21．（本小题共l2分）
椭圆有两顶点a（-1，0）、b（1，0），过其焦点f（0，1）的直线l与椭圆交于c、d两点，并与x轴交于点p．直线ac与直线bd交于点q．
i）当|cd | 时，求直线l的方程；
ii）当点p异于a、b两点时，求证： 为定值。
2023年（北京卷）数学（理）
8）已知点。若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为。
（a）4 (b)3 (c)2 (d)1
10）已知双曲线的一条渐近线的方程为，则。
19）（本小题共14分）
已知椭圆的离心率为，右焦点为。斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为。
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）求的面积。
2023年浙江卷数学（理）
8）已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则。
a） （b） （c） （d）
17）设分别为椭圆的焦点，点在椭。
圆上，若；则点的坐标是 .
21）（21）（本题满分15分）已知抛物线＝，圆的圆心为点m。
ⅰ）求点m到抛物线的准线的距离；
ⅱ）已知点p是抛物线上一点（异于原点），过点p作圆的两条切线，交抛物线于a，b两点，若过m，p两点的直线垂足于ab，求直线的方程。
2023年天津卷数学（理）
11已知抛物线的方程为，若斜率为1的直线经过抛物线的的焦点，且与圆相切，则=__
18．（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点．已知△为等腰三角形．
ⅰ）求椭圆的离心率；
ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程．
2023年安徽卷数学（理）
2） 双曲线的实轴长是。
a）2bc) 4d) 4
21）（本小题满分13分）
设，点的坐标为（1,1），点在抛物线上运动，点满足，经过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足，求点的轨迹方程。
2023年山东卷数学（理）
8.已知双曲线的两条渐近线均和圆c:相切，且双曲线的右焦点为圆c的圆心，则该双曲线的方程为。
a) (b) (c) (d)
22.（本小题满分14分）
已知动直线与椭圆c: 交于p、q两不同点，且△opq的面积=,其中o为坐标原点。
ⅰ）证明和均为定值；
ⅱ）设线段pq的中点为m，求的最大值；
ⅲ）椭圆c上是否存在点d,e,g，使得？若存在，判断△deg的形状；若不存在，请说明理由。
2023年江西卷数学（理）
9．若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是。
ab．（，0）∪（0，）
cd．（，14．若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为a,b，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是。
20．（本小题满分13分）
是双曲线上一点，m,n分别是双曲线e的左、右顶点，直线pm,pn的斜率之积为．
（1）求双曲线的离心率；
（2）过双曲线e的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于a,b两点，o为坐标原点，c为双曲线上一点，满足，求的值．
2023年陕西卷数学（理）
2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是。
a） （b） （c） （d）
17．（本小题满分12分）
如图，设ｐ是圆上的动点，点ｄ是ｐ在轴上投影，为pd上一点，且．
1）当p在圆上运动时，求点m的轨迹c的方程；
2）求过点（3，0）且斜率为的直线被c所截线段的长度．
2023年广东卷数学（理）
19．（本小题满分14分）
设圆与两圆，中的一个内切，另一个外切．
1）求的圆心轨迹的方程；
2）已知点，，且为上动点，求的最大值及此时点的坐标．
2023年湖南卷数学（理）
5．设双曲线的渐近线方程为，则的值为。
a．4b．3c．2d．1
21．（本小题满分13分）
如图7，椭圆的离心率为，x轴被曲线截得的线段长等于c1的长半轴长。
ⅰ）求c1，c2的方程；
ⅱ）设c2与y轴的焦点为m，过坐标原点o的直线与c2相交于点a,b,直线ma,mb分别与c1相交与d,e．
i）证明：md⊥me;
ii）记△mab,△mde的面积分别是．问：是否存在直线l,使得？请说明理由。
2023年辽宁卷数学（理）
3．已知f是抛物线y2=x的焦点，a，b是该抛物线上的两点，，则线段ab的中点到y轴的距离为。
a． b．1 c． d．
13．已知点（2，3）在双曲线c：上，c的焦距为4，则它的离心率为。
20．（本小题满分12分）
如图，已知椭圆c1的中心在原点o，长轴左、右端点m，n在x轴上，椭圆c2的短轴为mn，且c1，c2的离心率都为e，直线l⊥mn，l与c1交于两点，与c2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为a，b，c，d．
（i）设，求与的比值；
（ii）当e变化时，是否存在直线l，使得bo∥an，并说明理由．
2023年福建卷数学（理）
7．设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足，则曲线的离心率等于（ ）
a．或b．或c．或d．或。
17.（本小题满分13分）已知直线，．
（ⅰ）若以点为圆心的圆与直线相切与点，且点在轴上，求该圆的方程；
（ⅱ）若直线关于轴对称的直线为，问直线与抛物线是否相切？说明理由．
2023年湖北卷数学（理）
4.将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为，则。
ab. c. d.
20. （本小题满分14分）
平面内与两定点，连续的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上、两点所成的曲线可以是圆、椭圆成双曲线。
ⅰ）求曲线的方程，并讨论的形状与值得关系；
ⅱ）当时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为，设、是的两个焦点。试问：在撒谎个，是否存在点，使得△的面积。若存在，求《的值；若不存在，请说明理由。
04圆锥曲线
专题四 圆锥曲线。1 1991年全国 某双曲线的中心在坐标原点o，焦点在x轴上，又过它的右焦点且斜率为的直线交它于p q两点，若op oq，求该双曲线的方程。2 1991年上海 如图，设一动直线l，过定点a 2，0 且与抛物线相交于不同的两点b和c，点b c在x轴上的射影分别是b1 c1，p是线段b...
2圆锥曲线
1.将圆平分的直线是。2.已知abc的顶点a 5，1 ab边上的中线cm所在直线方程为，ac边上的高bh所在直线方程为，求直线bc的方程。3.在平面直角坐标系中，曲线与直线坐标的交点在圆c上，1 求圆的方程。2 若圆c与直线交于a,b，且oa垂直ob，求的值。4.已知圆的方程为 过定点a 1，2 若...
2019圆锥曲线选编
圆锥曲线选编。1.2011年高考山东卷理科22 本小题满分14分 已知动直线与椭圆c 交于p q两不同点，且 opq的面积 其中o为坐标原点。证明和均为定值 设线段pq的中点为m，求的最大值 6.2013年高考陕西卷 已知动点m x,y 到直线l x 4的距离是它到点n 1,0 的距离的2倍。求动点...