圆锥曲线综合训练。
1．(武汉市2009届高中毕业生四月调研测试 )
已知椭圆c的两个焦点分别为f1和f2，且点a(－，0)，b(，0)在椭圆c上，又f1(－，4)．
1)求焦点f2的轨迹的方程；
2)若直线y＝kx＋b(k＞0)与曲线交于m、n两点，以mn为直径的圆经过原点，求实数b的取值范围．
2．（湖北武汉中学2011高三年级12月月考--数学（文）本小题满分13分）
已知椭圆t的中心在原点o，焦点在轴上，直线与t交于a、b两点，|ab| =2，且。
（1）求椭圆t的方程；
（2）若m，n是椭圆t上两点，满足，求的最小值。
3． 已知直线l的方程为，且直线l与x轴交于点m，圆与x轴交于两点（如图）．
1）过m点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程；
2）求以l为准线，中心在原点，且与圆o恰有两个公共点的椭圆方程；
3）过m点的圆的切线交（ii）中的一个椭圆于两点，其中两点在x轴上方，求线段cd的长．
4．设双曲线的两个焦点分别为、，离心率为2．
i）求双曲线的渐近线方程；
ii）过点能否作出直线，使与双曲线交于、两点，且，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．
5．设、分别是椭圆（）的左、右焦点．
i）当，且，时，求椭圆的左、右焦点、的坐标．
ii）、是（i）中的椭圆的左、右焦点，已知的半径是1，过动点作的切线（为切点），使得，求动点的轨迹．
6．已知圆c过定点f，且与直线相切，圆心c的轨迹为e，曲线e与直线：相交于a、b两点。
（i）求曲线e的方程；
（ii）在曲线e上是否存在与的取值无关的定点m，使得ma⊥mb？若存在，求出所有符合条件的定点m；若不存在，请说明理由。
7．如图，已知，是抛物线c：上两个不同点，且，．直线l是线段mn的垂直平分线．设椭圆e的方程为（，）
1）当m，n在抛物线c上移动时，求直线l斜率k的取值范围；
2）已知直线l与抛物线c交于a，b两个不同点，与椭圆e交于p，q两个不同点．设ab中点为r， pq中点为s，若，求椭圆e离心率的范围．
答案：（1）；（2）
8．已知、分别是椭圆的左、右焦点．
（i）若p是第一象限内该椭圆上的一点，,求点p的坐标；
（ii）设过定点m（0，2）的直线与椭圆交于同的两点a、b，且为锐角（其中o为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．
9．已知直线被抛物线截得的弦长为20，为坐标原点．
1）求实数的值；
2）问点位于抛物线弧上何处时，△面积最大？
10．已知椭圆c的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍，其上一点到右焦点的最短距离为．
（1）求椭圆ｃ的标准方程；
（2）若直线：与圆ｏ：相切，且交椭圆c于a、b两点，求当△aob的面积最大时直线的方程．
11．（湖北武穴中学2011高三12月月考--数学文）（本小题满分14分）
已知双曲线的离心率为，一条准线的方程为，过双曲线的右焦点f的直线与双曲线的交点m、n，且。
（1）求双曲线的方程；
（2）求的取值范围。
12．已知离心率为的椭圆过点，是坐标原点。
1)求椭圆的方程；
2)已知点为椭圆上相异两点，且，判定直线与圆的位置关系，并证明你的结论。
13．已知椭圆c：的左、右顶点的坐标分别为，离心率。
ⅰ）求椭圆c的方程：
ⅱ）设椭圆的两焦点分别为，，点p是其上的动点，1）当内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标；
2）若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上。
14．已知：△abc为直角三角形，∠c为直角，a(0，－8)，顶点c在x轴上运动，m在y轴上，＝(设b的运动轨迹为曲线e.
1)求b的运动轨迹曲线e的方程；
2)过点p(2,4)的直线l与曲线e相交于不同的两点q、n，且满足＝，求直线l的方程。
15．（湖南省雅礼中学2011届高三年级第四次月考数学文）（本小题满分13分）
已知、分别为椭圆的上，下焦点，其中f1也是抛物线的焦点，点m是c1与c2在第二象限的交点，且。
（1）求椭圆c1的方程；
（2）已知点p（1，3）和圆，过点p的动直线与圆o相交于不同的两点a，b，**段ab上取一点q，满足：，求证：点q总在某定直线上。
16．在平面直角坐标系中 ，已知以为圆心的圆与直线：，恒有公共点，且要求使圆的面积最小。
1）写出圆的方程；
2）圆与轴相交于a、b两点，圆内动点p使、、成等比数列，求的范围；
3）已知定点q（，3），直线与圆交于m、n两点，试判断是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线的方程，若不存在，给出理由。
1．不等式证明：
i)已知都是正实数，求证：；
ii)已知都是正实数，求证：.
又∵，∴5分。
法二：∵，又∵，∴展开得，移项，整理得5分。
2．四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个点，则这四个点不共面的概率为。
abc． d．
解析：从10个不同的点中任取4个点的不同取法共有=210种，它可分为两类：4点共面与不共面．
如图10，4点共面的情形有三种：
①取出的4点在四面体的一个面内（如图中的ahgc在面acd内），
这样的取法有种；
取出的4面所在的平面与四面体的一组对棱平行（如图中的efgh
与ac．bd平行），这种取法有3种（因为对棱共3组，即ac与bd．bc
与ad．ab与cd）；
取出的4点是一条棱上的三点及对棱中点（如图中的aebg），这样。
的取法共6种．
综上所述，取出4个不共面的点的不同取法的种数为-（+3+6）
141种．故所求的概率为，答案选d．
2024年圆锥曲线
2011年全国统一考试理科数学大纲版。10 已知抛物线c 的焦点为f，直线与c交于a，b两点 则 a b c d 15 已知f1 f2分别为双曲线c 1的左 右焦点，点a c，点m的坐标为 2，0 am为 f1af2的平分线 则 af2 21 已知o为坐标原点，f为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过f且斜...
04圆锥曲线
专题四 圆锥曲线。1 1991年全国 某双曲线的中心在坐标原点o，焦点在x轴上，又过它的右焦点且斜率为的直线交它于p q两点，若op oq，求该双曲线的方程。2 1991年上海 如图，设一动直线l，过定点a 2，0 且与抛物线相交于不同的两点b和c，点b c在x轴上的射影分别是b1 c1，p是线段b...
2圆锥曲线
1.将圆平分的直线是。2.已知abc的顶点a 5，1 ab边上的中线cm所在直线方程为，ac边上的高bh所在直线方程为，求直线bc的方程。3.在平面直角坐标系中，曲线与直线坐标的交点在圆c上，1 求圆的方程。2 若圆c与直线交于a,b，且oa垂直ob，求的值。4.已知圆的方程为 过定点a 1，2 若...