金牌数学高二（选修1-1）专题系列之圆锥曲线（六）
2023年真题
1.椭圆和双曲线比较：
2.抛物线的性质。
一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标。
准方程还有其他几种形式：[=2px', altimg': w':
87', h': 21'}]2py', altimg': w':
72', h': 21'}]2py', altimg': w':
87', h': 21'}]这四种抛物线的图形、标准。
方程、焦点坐标以及准线方程如下表：
题型一：选择题。
例1.【2019新课标ⅰ】已知椭圆c的焦点为f1（﹣1，0），f2（1，0），过f2的直线与c交于a，b两。
点．若|af2|＝2|f2b|，|ab|＝|bf1|，则c的方程为（ ）
a．+y2＝1 b．+＝1 c．+＝1 d．+＝1
变式练习 1.【2019新课标ⅰ】双曲线c：（）的一条渐近线的倾斜角为130°，则c的离心率（ ）
a．2sin40° b．2cos40° cd．
2.【2019新课标ii】若抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点是椭圆+＝1的一个焦点，则p＝（
a．2 b．3 c．4d．8
3.【2019新课标ⅲ】双曲线c：﹣＝1的右焦点为f，点p在c的一条渐近线上，o为坐标原点．
若|po|＝|pf|，则△pfo的面积为（ ）
a． b． c．2d．3
题型二：填空题。
例2.【2019新课标ⅰ】已知双曲线c：（，的左、右焦点分别为f1，f2，过f1的直线与c的两条渐近线分别交于a，b两点．若＝，＝0，则c的离心率为。
变式练习。1. 【2019新课标ⅲ】设f1，f2为椭圆c：+＝1的两个焦点，m为c上一点且在第一象限．若△mf1f2为等腰三角形，则m的坐标为。
2. 【2019江苏】在平面直角坐标系xoy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是。
3. 【2019浙江】已知椭圆+＝1的左焦点为f，点p在椭圆上且在x轴的上方．若线段pf的中点在以原点o为圆心，|of|为半径的圆上，则直线pf的斜率是。
4.【2019北京】设抛物线y2＝4x的焦点为f，准线为l，则以f为圆心，且与l相切的圆的方程为。
题型三：解答题。
例3.【2019新课标ⅰ】已知抛物线c：y2＝3x的焦点为f，斜率为的直线l与c的交点为a，b，与x轴的交点为p．
1）若|af|+|bf|＝4，求l的方程；
2）若＝3，求|ab|．
变式练习。1.【2019新课标ii理】已知点a（﹣2，0），b（2，0），动点m（x，y）满足直线am与bm的斜率之积为﹣．记m的轨迹为曲线c．
1）求c的方程，并说明c是什么曲线；
2）过坐标原点的直线交c于p，q两点，点p在第一象限，pe⊥x轴，垂足为e，连结qe并延长交c于点g．
i）证明：△pqg是直角三角形；
ii）求△pqg面积的最大值．
2.【2019新课标ii文】已知f1，f2是椭圆c：（）的两个焦点，p为c上的点，o为坐标原点．
1）若△pof2为等边三角形，求c的离心率；
2）如果存在点p，使得pf1⊥pf2，且△f1pf2的面积等于16，求b的值和a的取值范围．
3.【2019新课标ⅲ】已知曲线c：y＝，d为直线y＝﹣上的动点，过d作c的两条切线，切点分别为a，b．
1）证明：直线ab过定点；
2）若以e（0，）为圆心的圆与直线ab相切，且切点为线段ab的中点，求四边形adbe的面积．
典型高考。2019北京】已知椭圆c：（）的右焦点为（1，0），且经过点a（0，1）．
ⅰ）求椭圆c的方程；
ⅱ）设o为原点，直线l：y＝kx+t（t≠±1）与椭圆c交于两个不同点p、q，直线ap与x轴交于点m，直线aq与x轴交于点n．若|om||on|＝2，求证：直线l经过定点．
选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
1．【2019浙江】渐近线方程为x±y＝0的双曲线的离心率是（ ）
ab．1cd．2
2．【2019北京】已知椭圆（）的离心率为，则（ ）
a．a2＝2b2b．3a2＝4b2c．a＝2bd．3a＝4b
3．【2019北京】已知双曲线﹣y2＝1（a＞0）的离心率是，则a＝（
ab．4c．2d．
4.【2019天津】已知抛物线y2＝4x的焦点为f，准线为l．若l与双曲线（，）的两条渐近线分别交于点a和点b，且|ab|＝4|of|（o为原点），则双曲线的离心率为（ ）
abc．2d．
5.【2019新课标ii】设f为双曲线c：（，的右焦点，o为坐标原点，以of为直径的圆与圆x2+y2＝a2交于p，q两点．若|pq|＝|of|，则c的离心率为（ ）
abc．2d．
1.【2019北京】已知抛物线c：x2＝﹣2py经过点（2，﹣1）．
ⅰ）求抛物线c的方程及其准线方程；
ⅱ）设o为原点，过抛物线c的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线c于两点m，n，直线y=-1分别交直线om，on于点a和点b．求证：以ab为直径的圆经过y轴上的两个定点．
2.【2019江苏】如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆c：（）的焦点为f1（﹣1，0），f2（1，0）．过f2作x轴的垂线l，在x轴的上方，1与圆f2：
（x﹣1）2+y2＝4a2交于点a，与椭圆c交于点d．连结af1并延长交圆f2于点b，连结bf2交椭圆c于点e，连结df1．已知df1＝．
1）求椭圆c的标准方程；
2）求点e的坐标．
3.【2019浙江】如图，已知点f（1，0）为抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点．过点f的直线交抛物线于a，b两点，点c在抛物线上，使得△abc的重心g在x轴上，直线ac交x轴于点q，且q在点f的右侧．记△afg，△cqg的面积分别为s1，s2．
ⅰ）求p的值及抛物线的准线方程；
ⅱ）求的最小值及此时点g的坐标．
4.【2019天津】设椭圆（）的左焦点为f，上顶点为b．已知椭圆的短轴长为4，离心率为．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）设点p在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点m为直线pb与x轴的交点，点n在y轴的负半轴上．若|on|＝|of|（o为原点），且op⊥mn，求直线pb的斜率．
5.【2019天津】设椭圆（）的左焦点为f，左顶点为a，上顶点为b．已知|oa|＝2|ob|（o为原点）．
ⅰ）求椭圆的离心率；
ⅱ）设经过点f且斜率为的直线l与椭圆在x轴上方的交点为p，圆c同时与x轴和直线l相切，圆心c在直线x＝4上，且oc∥ap．求椭圆的方程．
课前回顾。2023年全国二20】（12分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．
1）求的方程；
2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．
2023年圆锥曲线
2011年全国统一考试理科数学大纲版。10 已知抛物线c 的焦点为f，直线与c交于a，b两点 则 a b c d 15 已知f1 f2分别为双曲线c 1的左 右焦点，点a c，点m的坐标为 2，0 am为 f1af2的平分线 则 af2 21 已知o为坐标原点，f为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过f且斜...
04圆锥曲线
专题四 圆锥曲线。1 1991年全国 某双曲线的中心在坐标原点o，焦点在x轴上，又过它的右焦点且斜率为的直线交它于p q两点，若op oq，求该双曲线的方程。2 1991年上海 如图，设一动直线l，过定点a 2，0 且与抛物线相交于不同的两点b和c，点b c在x轴上的射影分别是b1 c1，p是线段b...
2圆锥曲线
1.将圆平分的直线是。2.已知abc的顶点a 5，1 ab边上的中线cm所在直线方程为，ac边上的高bh所在直线方程为，求直线bc的方程。3.在平面直角坐标系中，曲线与直线坐标的交点在圆c上，1 求圆的方程。2 若圆c与直线交于a,b，且oa垂直ob，求的值。4.已知圆的方程为 过定点a 1，2 若...