一．选择题 （每小题５分，共60分）
1. 已知点p为双曲线－＝1(a>0，b>0)右支上一点，f1，f2分别为双曲线的左右焦点，且|f1f2|＝，g为三角形pf1f2的内心，若s△gpf1＝s△gpf2＋λs△gf1f2成立， 则λ的值为。
a. b.2－1 c.＋1 d.－1
2. 设o为坐标原点，p是以f为焦点的抛物线上任意一点，m是线段pf上的点，且，则直线om斜率的最大值为。
a. bcd.1
3. 已知函数是偶函数，其定义域为[a-1,2a]，则点（a,b）的轨迹是。
a.直线b.圆锥曲线c.线段d.点。
4. “a =2，”是“曲线c：经过点”的。
a.充分不必要条件 b.必要不充分条件
c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件
5. mn＜0是方程=1表示实轴在x轴上的双曲线的
a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件。
c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件。
6. 以抛物线c的顶点为圆心的圆交c于a，b两点，交c的准线于d，e两点。已知|ab|=，de|=，则c的焦点到准线的距离为。
a.2b.4c.6d.8
7. 已知直线某学生作了如下变形：由消去y后得到形如的方程，当a=0时，该方程有一解；当a≠0时，恒成立。假设学生的演算过程是正确的，则实数m的取值范围为。
a. b. c. d.
8. 点从点出发，按逆时针方向沿周长为的图形运动一周，两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图，那么点所走的图形是。
9. 设双曲线（a>0,b>0）的右焦点为1，过f作af的垂线与双曲线交于b,c两点，过b,c分别作ac，ab的垂线交于点d.若d到直线bc的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是。
ab. cd.
10. 如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足，平面上的动点满足，则点的轨迹是。
a.直线b.抛物线。
c.椭圆d.双曲线的一支。
11. 设。为曲线：的焦点，p是曲线：与的一个交点，则的值为
abcd.
12. 设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为。
a. bcd.
二。填空题 （每小题5分，共20分）
13. 设为实数，且关于的方程有实根，则的取值范围是 .
14. 设，若对任意，都有，则。
15. 已知曲线的方程是，给出下列三个结论：
曲线c与两坐标轴有公共点；
曲线既是中心对称图形，又是轴对称图形；
若点p，在曲线c上，则的最大值是。
其中，所有正确结论的序号是___
16. 如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点t，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为。
三。解答题 （共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.是双曲线：上一点，，分别是双曲线的左、右顶点，直线，的斜率之积为。
1) 求双曲线的离心率；
2) 过双曲线e的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于、两点，为坐标原点，为双曲线上一点，满足，求的值。
18. 如图，有一矩形钢板缺损了一角，边缘线上每一点到点的距离都等于它到边的距离。工人师傅要将缺损的一角切割下来使剩余部分成一个五边形，若，，为了方便，如图建立直角坐标系，问如何画切割线可使剩余部分五边形的面积最大？
19. 已知曲线：
1）将曲线绕坐标原点逆时针旋转后，求得到的曲线的方程；
2）求曲线的焦点坐标和渐近线方程。
20. 已知椭圆c：过点a（2,0），b（0,1）两点。
i）求椭圆c的方程及离心率；
ⅱ）设p为第三象限内一点且在椭圆c上，直线pa与y轴交于点m，直线pb与x轴交于点n，求证：四边形abnm的面积为定值。
21. 平面内与两定点连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上两点，所成的曲线可以是圆，椭圆或双曲线。
i）求曲线的方程，并讨论的形状与值的关系。
ii）当时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为，若曲线的斜率为的切线与曲线相交于两点，且（为坐标原点），求曲线的方程。
22. 如图，已知抛物线，圆，过点作不过原点o的直线pa，pb分别与抛物线和圆相切，a，b为切点。
1)求点a，b的坐标。
2)求的面积。
注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点。
参***（仅供参考）
1. 【解析】设△pf1f2的内切圆的半径为r，因为点p为双曲线－＝1(a>0，b>0)右支上一点，f1，f2分别为双曲线的左右焦点，所以|pf1|－|pf2|＝2a，|f1f2|＝2c，所以s△gpf1＝|pf1|r，s△gpf2＝|pf2|r，s△gf1f2＝|f1f2|r＝cr，因为s△gpf1＝s△gpf2＋λs△gf1f2，所以|pf1|r＝|pf2|r＋λcr，解得λ＝＝因为|f1f2|＝，所以2c＝＝，即＋－1＝0，解得：＝－1或＝－－1(舍去)，所以λ＝－1，故选d.
2. 【解析】如图，由题可知，设点坐标为。
显然，当时，；时，，要求最大值，不妨设。
则。当且仅当等号成立。
故选c考点：1.抛物线的简单的几何性质；2.平面向量的线性运算。
4. 解答：当a =2，曲线c：经过；当曲线c：经过点时，即有，显然也满足上式。所以“a =2，”是“曲线c：经过点”的充分不必要条件。
5. 【考点】双曲线的简单性质。
专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程。
分析】分m＜0、n＞0和m＞0、n＜0两种情况加以讨论，可得mn＜0时，方程=1不一定表示实轴在x轴上的双曲线。反之当方程=1表示实轴在x轴上的双曲线时，必定有mn＜0.由此结合充要条件的定义，即可得到本题答案。
解答】解：当mn＜0时，分m＜0、n＞0和m＞0、n＜0两种情况。
当m＜0、n＞0时，方程=1表示焦点在y轴上的双曲线；
当m＞0、n＜0时，方程=1表示焦点在x轴上的双曲线。
因此，mn＜0时，方程=1不一定表示实轴在x轴上的双曲线。
而方程=1表示实轴在x轴上的双曲线时，m＞0、n＜0，必定有mn＜0
由此可得：mn＜0是方程=1表示实轴在x轴上的双曲线的必要而不充分条件。
故选：b点评】本题给出两个条件，判断方程表示焦点在x轴上双曲线的充要条件。着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、充要条件的判断等知识，属于中档题。
6. 【解析】方法。
一、如图，设抛物线方程为，圆的半径为r,交轴于点，则，即点纵坐标为，则点横坐标为，即，由勾股定理知，，即，解得，即的焦点到准线的距离为4，故选b.
方法。二、以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理。
设抛物线为，设圆的方程为，题目条件翻译如图：
设，点在抛物线上，∴…
点在圆上，∴…
点在圆上，∴…
联立①②③解得：，焦点到准线的距离为。故选b.
考点：抛物线的性质。
7. 由已知可推得直线与双曲线恒有公共点，而直线过定点（3，0）
8. 对a,b两个图形来讲，一幵始有y= op=x，故棑除a、b，对图形c，当x=,op取得最大值，由圆的对称性知其图象应该关于x=对称，事实上有，d是椭圆，op取最大值时，不一定是x=，如o是椭圆短轴的一个端点，时，x=
时，y=op=2b不是最大值。故选c.
考点：函数的图象问题。
名师点睛】本题考查实际问题的函数图象表示。作函数的图象，不管有没有函数的解析式，我们都可以通过研究函数的一些性质，描出函数的大致图象，研究函数定义域，函数图象与坐标轴（横、纵轴）的交点，对称性（对称轴、对称中心），单调性，周期性，极值（最值），凹凸性等等。
9. 试题分析：由题意，由双曲线的对称性知在轴上，设，由得，解得，所以，所以，因此渐近线的斜率取值范围是，选a.
考点：双曲线的性质。
10. 试题分析：由题可知，当p点运动时，在空间中，满足条件的ap绕ab旋转形成一个圆锥，用一个与圆锥高成角的平面截圆锥，所得图形为椭圆。故选c.
考点：1.圆锥曲线的定义；2.线面位置关系。
二。简答题答案：
13. 设。方程有实根双曲线与圆有公共交点。
注意到圆的圆心位于直线之上，只须找到圆与双曲线相切时圆心的位置即可。 易计算得，圆与双曲线切于a(1,1)点时，圆心坐标为或。圆与双曲线切于b(-1,-1)点时，圆心坐标为或。
因此，a的取值范围为。
解答：首先令知。其次考虑过定点（0,2）的直线，与开口向上的抛物线，满足对任意所对应图象上的点不在轴同侧，因此。又，故。
解析：曲线c如图由四段圆弧构成，圆弧的半径是，中间四个圆心构成边长为2的正方形，对角线长
是，故②③正确。
16. 直线的方程为：；
直线的方程为：。二者联立解得：，
则在椭圆上，
解得：三。解答题答案：
17. (1)点是双曲线：上，有。
由题意又有，可得，
则。2)联立，得，设，
则，设，，即。
又为双曲线上一点，即，有。
化简得： 又，在双曲线上，所以，
由(1)式又有。
得：，解出，或。
18. 【答案】点的坐标分别为，此时沿直线划线可使五边形的面积最大。
19. （1）由题设条件，即有，解得，代入曲线的方程为。
所以将曲线绕坐标原点逆时针旋转后，得到的曲线是。
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