崇仁县第二中学高二数学《解析几何》专题检测题。
一．选择题。
1．直线、与轴、轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则的值等于 (
a．－3 b．3 c．－6 d．6
2.已知方向向量为的直线将圆的周长为1∶2的两段。 则直线的方程为。
a．,或 b．,或。
c．,或 d．,或。
3. 已知三个顶点的坐标分别为、、.则这个三角形的内切圆的方程为 (
ab． cd．
4．如图，一圆形纸片的圆心为o，f是圆内一定点，m是圆周上一动点，把纸片折叠使m与f重合，然后抹平纸片，折痕为cd，设cd与om
交于p，则点p的轨迹是。
a．椭圆 b．双曲线。
c．抛物线 d．圆。
5．抛物线与直线交于、两点，其中点的坐标为，设抛物线的焦点为，则等于。
a．7 b． c．6 d．5
6．直线是双曲线的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线分成弧长为2 : 1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是。
a．2 b． c． d．
7． 已知曲线与其关于点对称的曲线有两个不同的交点和，如果过这两个交点的直线的倾斜角是，则实数的值是。
a．1 b． c．2 d．3
8方程所表示的曲线是。
a． 双曲线 b． 抛物线 c． 椭圆d．不能确定。
9．以正方形abcd的相对顶点a、c为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为。
a． b． c． d．
10．过双曲线的一个焦点f引它的一条渐近线的垂线，垂足为m，延长fm交轴于e，若m为ef的中点，则该双曲线的离心率为。
a．2 b． c．3 d．
11．过抛物线的焦点f作斜率为的直线交抛物线于a、b两点，若。
（，则。a．3 b．4 c． d．
12.给出下列结论。
①渐近线方程为的双曲线的标准方程一定是。
②抛物线的准线方程是 ③等轴双曲线的离心率是。
④椭圆的焦点坐标是。
其中正确结论的个数是。
a．1b．2c．3d．4
二．填空题（每小题4分，4个小题共16分）
13.若平移圆，使平移后的圆的圆心在第一象限，且与x 轴、y轴分别只有一个交点，则平移后的圆c2的方程是。
圆c1、圆c2的外公切线的方程是。
14．如果正△中， ,向量，那么以，为焦点且过点，的双曲线的离心率是 .
15．已知椭圆与双曲线(m、n、p、q均为正数)有共同的焦点、，是椭圆和双曲线的一个交点，则。
16．已知、满足，则的取值范围是。
三．解答题 （第17——21小题每题12分，第22小题14分，6个小题共74分）
17.经过（0，2），（1，三点，且对称轴平行于y轴的抛物线d与x轴相交于a、b（b在a点右侧）两点，以该抛物线顶点c为圆心，以|ca|为半径作圆c.
（1）求证：坐标原点o在圆c外；
（2）过点o作直线l，使l与⊙c在第一象限相切，求l与直线ac所成的角。
18.过椭圆上的动点p引圆的两条切线pa、pb，切点分别为a、b，直线ab与轴、轴分别交于点m、n.
1）设p点坐标为，求直线ab的方程；
2）求△mon面积的最小值（o为坐标原点）.
19.设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为f，经过点f的直线与抛物线交于a、b两点。又m是其准线上一点。试证：直线ma、mf、mb的斜率成等差数列。
20.如图，a、b为抛物线上两点，且ab∥x，点m（1，m）（m>3）是△abc边ac的中点。
（1）设点b的横坐标为t，△abc的面积为s，求s关于t的函数关系式s=f(t)；
（2）求函数s=f(t)的最大值，并求出相应的点c的坐标。
21.已知双曲线c以直线为右准线，离心率为2，且恒过定点m（1，0）．
（1）求双曲线c的实半轴长的取值范围；
2）当右焦点关于直线10x-2y-7＝0的对称点在它的左准线上，且右焦点到右准线的距离不小于时，求双曲线c的方程．
22.已知常数a>0，向量，经过定点a（0，－a）以为方向向量的直线与经过定点b（0，a）以为方向向量的直线相交于点p，其中。
1）求点p的轨迹c的方程；
2）若过e（0,1）的直线l交曲线c于m、n两点，求的取值范围。
解析几何》检测题参***。
一。选择题1、b 2、c 3、d 4、a 5、a 6、a 7、c 8、a 9、d 10、d 11、b 12、a
二。填空题 13.， 14.
16. z≤－2或z≥1
三。解答题。
17．（1）依题意，设抛物线的方程为则。
解得 抛物线的顶点坐标与x轴的交点。
又。故圆的方程为。
坐标原点在圆外。
2) 设，即， 依题意：
即(舍) 或。
又直线与直线所成的角满足。
故直线与直线所成的角为。
18．解：（1）设a（），b（），则直线pa的方程为，
直线pb的方程为。
又p（在pa、pb上，所以，
故a、b两点的坐标满足。
2）在中，令得。
即m（，0），n（0，）
s△mon=
s△mon=
当且仅当时，s△mon取最小值。
19． 证明： 依题意直线ma、mb、mf的斜率显然存在，并分别设为k1，k2，k3 点a、b、m的坐标分别为a(x1，y1)，b(x2，y2)，m(－,m)
由“ab过点f(，0)”得lab：x=ty+
将上式代入抛物线y2=2px中得：y2－2pty－p2=0 可知y1·y2=－p2
又依“y12=2px1及y22=2px2”可知。
而故k1+k2=2k3 即直线ma、mf、mb的斜率成等差数列。
20. 解：（1）设b，a，，m是△abc边ac的中点。
（2）∵，m是△abc边ac的中点。
当时，当且仅当。
此时点c的坐标是 （）
当m>9时，s=f(t)在区间（0，1]上是增函数，证明如下：设。
又。s=f(t)在（0，1]上为增函数，
故t=1时，。
点m（1，0）到右准线的距离不小于右顶点到右准线的距离，即，得．∴
（2）右焦点f的横坐标，则右焦点为，
左准线为．由题意知右焦点关于直线10x-2y-7＝0的对称点在左准线上，则设右焦点f的对称点为，．∴点f与的中点，在直线10x-2y-7＝0上．
∴ 点g的纵坐标为，即点，．
则直线fg垂直于直线10x-2y-7＝0．
∴ ，右焦点，．
由双曲线的定义， 即．
a＝1或．∵ 舍去）
a＝1，c＝2，．
∵ c＝2， ∴双曲线中心为（0，0）．所求双曲线为．
22．解：（1）设p点的坐标为（x，y），则。
又。由题知向量与向量。
又向量与向量两方程联立消去参数，得点p（x，y）的轨迹方程是
2）∵，故点p的轨迹方程为。
此时点e（0，1）为双曲线的焦点。
若直线l的斜率不存在，其方程为x=0，l与双曲线交于、，此时
若直线l的斜率存在，设其方程为代入化简得。
∵直线l与双曲线交于两点，△
设两交点为， 则。此时。当。
当。综上所述，的取值范围是。
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