16、已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形，焦点到同侧顶点的距离为，求椭圆的方程。
17、正方形的一条边ab在直线y=x+4上，顶点c、d在抛物线y2=x上，求正方形的边长。
18、某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m.
试确定该巨响发生的位置。(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上).
19、设双曲线c1的方程为，a、b为其左、右两个顶点，p是双曲线c1上的任意一点，引qb⊥pb，qa⊥pa，aq与bq交于点q.
1）求q点的轨迹方程；
（2）设（1）中所求轨迹为c2，c1、c2.的离心率分别为e1、e2，当时，e2的取值范围。
20、已知动点p与双曲线x2－y2＝1的两个焦点f1，f2的距离之和为定值，且cos∠f1pf2的最小值为－.
1）求动点p的轨迹方程；
（2）设m(0，－1)，若斜率为k(k≠0)的直线l与p点的轨迹交于不同的两点a、b，若要使|ma|＝|mb|，试求k的取值范围．
所求椭圆的标准方程为。
17、解：设cd的方程为y=x+b,由消去x得y2-y+b=0，设c(x1,y1),d(x2,y2),则y1+y2=1,y1y2=b,∴｜cd｜ =又ab与cd的距离d=,由abcd为正方形有=,解得b=-2或b=-6.∴正方形的边长为3或5.
18、[解析]：以接报中心为原点o，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系。设a、b、c分别是西、东、北观测点，则a（－1020，0），b（1020，0），c（0，1020）
设p（x,y）为巨响为生点，由a、c同时听到巨响声，得|pa|=|pb|，故p在ac的垂直平分线po上，po的方程为y=－x，因b点比a点晚4s听到**声，故|pb|－ pa|=340×4=1360
由双曲线定义知p点在以a、b为焦点的双曲线上， 依题意得a=680, c=1020，用y=－x代入上式，得，∵|pb|>|pa|,答：巨响发生在接报中心的西偏北45°距中心处。
19、[解析]：（1）解法一：设p(x0,y0), q(x ,y )
经检验点不合，因此q点的轨迹方程为：a2x2－b2y2=a4（除点（－a,0）,(a,0)外）.
解法二：设p(x0,y0), q(x,y), pa⊥qa
∴……1）连接pq，取pq中点r,20、[解析]：(1)∵x2－y2＝1，∴c＝.设|pf1|＋|pf2|＝2a(常数a＞0)，2a＞2c＝2，∴a＞
由余弦定理有cos∠f1pf2＝＝＝1
|pf1||pf2|≤(2＝a2，∴当且仅当|pf1|＝|pf2|时，|pf1||pf2|取得最大值a2.
此时cos∠f1pf2取得最小值－1，由题意－1＝－，解得a2＝3，p点的轨迹方程为＋y2＝1.
2)设l：y＝kx＋m(k≠0)，则由，
将②代入①得：(1＋3k2)x2＋6kmx＋3(m2－1)＝0 (*
设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab中点q(x0，y0)的坐标满足：x0＝
即q(－)ma|＝|mb|，∴m在ab的中垂线上，klkab＝k·＝－1 ，解得m＝…③又由于(*)式有两个实数根，知△＞0，即 (6km)2－4(1＋3k2)[3(m2－1)]＝12(1＋3k2－m2)＞0 ④ 将③代入④得。
12[1＋3k2－()2]＞0，解得－1＜k＜1，由k≠0，∴k的取值范围是k∈(－1，0)∪(0，1).
圆锥曲线题
一 选择题 1 直线kx y 1 3k,当k变动时，所有直线都通过定点 a 0，0 b 0，1 c 3，1 d 2，1 2 已知实数x，y满足x2 y2 1,则 1 xy 1 xy 有 a 最小值和最大值1 b 最小值和最大值1 c 最小值和最大值 d 最小值1 3 直线xcos20 ysin20 ...
圆锥曲线检测题
圆锥曲线检测题 2011 3 9 命题人 班老师学号姓名 一 选择题 每小题 分，共340分 1.正方体abcd a1b1c1d1的侧面abb1a1内有一动点p到直线aa1和bc的距离相等，则动点p的轨迹是。a.线段 b.抛物线的一部分 c.双曲线的一部分 d.椭圆的一部分。2.椭圆上有n n n ...
高考圆锥曲线题
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