高考第四大题（20题）考法---圆锥曲线。
一道做的不彻底的数学题也可能断送你的前程！
1.（2010新课标文数）设，分别是椭圆e： +1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与e相交于a、b两点，且，，成等差数列。
ⅰ）求。ⅱ）若直线的斜率为1，求b的值。
20）解：（1）由椭圆定义知。
又。（2）l的方程式为y=x+c,其中。
设，则a，b 两点坐标满足方程组。
化简得。则。
因为直线ab的斜率为1，所以。即 .则。
解得。2.（2010辽宁文数）设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于，两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为。
ⅰ）求椭圆的焦距；
ⅱ）如果，求椭圆的方程。
3. （2011新课标文数）在平面直角坐标系xoy中，曲线与坐标轴的交点都在圆c上．
（i）求圆c的方程；
（ii）若圆c与直线交于a，b两点，且求a的值．
解：（ⅰ）曲线与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（
故可设c的圆心为（3，t），则有解得t=1.
则圆c的半径为。
所以圆c的方程为。
ⅱ）设a（），b（），其坐标满足方程组：
消去y，得到方程。
由已知可得，判别式。
因此，从而。
由于oa⊥ob，可得。
又所以。由①，②得，满足故。
4.（2012新课标文数）（20）（本小题满分12分）
设抛物线c：x2=2py(p>0)的焦点为f，准线为l，a为c上一点，已知以f为圆心，fa为半径的圆f交l于b，d两点。
i）若∠bfd=90°,△abd的面积为4，求p的值及圆f的方程；
ii）若a，b，f三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与c只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。
解：（i）, 由抛物线的定义知a到的距离，所以。
解得(舍), 所以，圆f方程：，ii）由抛物线的定义，所以，直线m斜率为。
当m斜率为，可设直线n： 代入x2=2py有：
由且n与c只有一个公共点解得，因为m的截距，
坐标原点到m，n距离的比值为3；
当m斜率为时，由图形对称性知坐标原点到m，n距离的比值为3
5.（2013新课标ⅱ文数）(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为。
ⅰ）求圆心的轨迹方程；
ⅱ）若点到直线的距离为，求圆的方程。
解：(1)设p(x，y)，圆p的半径为r.
由题设y2＋2＝r2，x2＋3＝r2.
从而y2＋2＝x2＋3.
故p点的轨迹方程为y2－x2＝1.
2)设p(x0，y0)．由已知得。
又p点在双曲线y2－x2＝1上，从而得。
由得。此时，圆p的半径r＝.
由得。此时，圆p的半径。
故圆p的方程为x2＋(y－1)2＝3或x2＋(y＋1)2＝3.
6.（2013新课标ⅰ文数）(21)(本小题满分12分)
已知圆m：(x＋1)2＋y2=1，圆n：(x－1)2＋y2=9，动圆p与圆m外切并与圆n内切，圆心p的轨迹为曲线 c.
ⅰ）求c的方程；
ⅱ）l是与圆p，圆m都相切的一条直线，l与曲线c交于a，b两点，当圆p的半径最长时，求|ab|.
解：由已知得圆m的圆心为m(－1,0)，半径r1＝1；圆n的圆心为n(1,0)，半径r2＝3.设圆p的圆心为p(x，y)，半径为r.
1)因为圆p与圆m外切并且与圆n内切，所以|pm|＋|pn|＝(r＋r1)＋(r2－r)＝r1＋r2＝4.
由椭圆的定义可知，曲线c是以m，n为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为(x≠－2)．
2)对于曲线c上任意一点p(x，y)，由于|pm|－|pn|＝2r－2≤2，所以r≤2，当且仅当圆p的圆心为(2,0)时，r＝2.
所以当圆p的半径最长时，其方程为(x－2)2＋y2＝4.
若l的倾斜角为90°，则l与y轴重合，可得|ab|＝.
若l的倾斜角不为90°，由r1≠r知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为q，则，可求得q(－4,0)，所以可设l：y＝k(x＋4)．
由l与圆m相切得＝1，解得k＝.
当k＝时，将代入，并整理得7x2＋8x－8＝0，解得x1,2＝，所以|ab|＝|x2－x1|＝.
当k＝时，由图形的对称性可知|ab|＝.
综上，|ab|＝或|ab|＝.
圆锥曲线大题
1 用直接法求轨迹方程。1如图所示，设动直线垂直于x轴，且与椭圆交于a b两点，p是上满足的点，求点p的轨迹方程。2 用定义法求轨迹方。2如图所示，一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心m的轨迹方程，并说明它是什么样的轴线。3 用相关点法 代入法 求轨迹方程。3已知a 1，0 b 1，4 在平面上...
圆锥曲线大题
2009年 19.已知椭圆g的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，两个焦点分别为和，椭圆g上一点到和的距离之和为12，圆的圆心为点。1 求椭圆g的方程 2 求的面积 3 问是否存在圆包围椭圆g?请说明理由。2010年 已知曲线，点是曲线上的点 n 1,2,1 试写出曲线在点处的切线的方程，并求出与...
圆锥曲线大题
1.如图，已知点 1，0 直线l x 1，p为平面上的动点，过作直线l的垂线，垂足为点，且。求动点的轨迹c的方程 过点f的直线交轨迹c于a b两点，交直线l于点m，已知，求的值。本小题主要考查直线 抛物线 向量等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力。...