1.如图，已知点（1，0），直线l：x＝－1，p为平面上的动点，过作直线l的垂线，垂足为点，且。
ⅰ）求动点的轨迹c的方程；
ⅱ）过点f的直线交轨迹c于a、b两点，交直线l于点m，已知，求的值。
本小题主要考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力。满分14分。
解法一：ⅰ）设点，则，由得：
化简得。ⅱ）设直线的方程为：
设，，又，联立方程组，消去得：，故。
由，得：，整理得：，解法二：
ⅰ）由得：，所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：.
ⅱ）由已知，，得。
则：.…过点分别作准线的垂线，垂足分别为，则有：.…
由①②得：，即。
2.如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率。过的直线交椭圆于两点，且的周长为8。
ⅰ）求椭圆的方程。
ⅱ）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相较于点。试**：在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。
3.已知椭圆，其中为左、右焦点，o为坐标原点。直线l与椭圆交于两个不同点。
当直线l过椭圆c右焦点f2且倾斜角为时，原点o到直线l的距离为。又椭圆上的点到焦点f2的最近距离为。
i）求椭圆c的方程；
ii）以op，oq为邻边做平行四边形oqnp，当平行四边形oqnp面积为时，求平行四边形oqnp的对角线之积的最大值；
iii）若抛物线为焦点，在抛物线c2上任取一点s（s不是原点o），以os为直径作圆，交抛物线c2于另一点r，求该圆面积最小时点s的坐标。
ⅰ）直线的倾斜角为，，直线的方程，，为椭圆上任一点，=≥当时，椭圆的方程5分。
ⅱ）当直线的斜率不存在时，两点关于轴对称，则，由在椭圆上，则，而，则，知=.
当直线的斜率存在时，设直线为，代入。
可得。即，即，化为，得到，,则，满足，由前知，设m是on与pq的交点，则。
当且仅当，即时等号成立，综上可知的最大值为。
2的最大值为510分。
ⅲ）因为以为直径的圆与相交于点，所以∠ors = 90°，即，设s （，r
所以，因为，，化简得，所以，当且仅当即＝16，y2＝±4时等号成立。
圆的直径|os|=,因为≥64，所以当＝64即=±8时，所以所求圆的面积的最小时，点s的坐标为（16，±814分。
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