圆锥曲线复习

圆锥曲线与方程。

一、求曲线的方程（点的轨迹方程）的步骤：建、设、限、代、化。

建立适当的直角坐标系； ②设动点及其他的点； ③找出满足限制条件的等式；

将点的坐标代入等式； ⑤化简方程，并验证（查漏除杂）。

二、椭圆。1）定义：平面内与两个定点f1，f2的距离之和等于常数（大于| f1f2|）的点的轨迹称为椭圆。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距。

2）几何性质：

练习： ）1. “以方程f(x, y)＝0的解为坐标的点都是曲线c上的点”是“曲线c的方程是f(x, y)＝0”的。

a．充分条件 b．必要条件。

c．充要条件 d．既不充分又不必要条件。

2.方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示的图形是___

3.若曲线y＝x2－x＋2与直线y＝x＋m有两个交点，则实数m的取值范围是___

4．椭圆＋＝1上的一点p到一个焦点的距离为2，则点p到另一个焦点的距离为___

5．已知椭圆的两个焦点为f1(-2,0)，f2(2,0)，且2a＝10，则椭圆的标准方程为。

6．椭圆＋＝1的长轴长为___短轴长为___焦距为___离心率为___焦点坐标是___

7．椭圆＋＝1的焦点为f1、f2，ab是椭圆过焦点f1的弦，则△abf2的周长是___

8．已知方程，若该方程表示椭圆，则m的取值范围是若该方程表示圆，则m

若该方程表示双曲线，则m的取值范围是若该方程表示等轴双曲线，则m=__

9.已知圆c：x2＋(y－3)2＝9，过原点o作圆c的弦op，求op的中点q的轨迹方程．

10.一个动点到直线x＝8的距离是它到点a(2,0)的距离的2倍，求动点的轨迹方程．

11．已知倾斜角为45°的直线l过椭圆的左焦点，交椭圆于a、b两点，求弦长|ab|．

12．已知直线l过点m，且与椭圆相交于a、b两点．若ab的中点为m，求直线的方程．

三、双曲线。

1）定义：平面内与两个定点f1，f2的距离之差的绝对值等于常数（小于| f1f2|）的点的轨迹。

称为双曲线。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距。

2）几何性质：

注：实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线。

练习：1．双曲线的两焦点坐标是f1(3,0)，f2(－3,0)，2b＝4，则双曲线的标准方程是。

2．已知双曲线的焦点在x轴上，且a＋c＝9，b＝3，则它的标准方程是。

3．双曲线－＝1上的一点p到一个焦点的距离为2，则点p到另一个焦点的距离为___

四、抛物线。

1）定义：平面内与一个定点f和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．

定点f称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．

2）几何性质：

练习：1．已知双曲线过点(3,9)，离心率e＝，则它的标准方程是。

2．双曲线与椭圆4x2＋y2＝64有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为___

3．若双曲线－＝1(a>0)的离心率为2，则a

4．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m

5．与双曲线x2－＝1有共同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线的标准方程是。

6．已知双曲线的渐近线方程为y=x，且过点(4,)，则双曲线的标准方程是。

7．顶点在原点，焦点是f(0,5)的抛物线方程是。

8．抛物线y＝－2x2的焦点坐标为。

9．抛物线y2＝4x的焦点到准线的距离是___

10．若点p到定点f(4,0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1，则点p的轨迹方程是___

11．若抛物线y2＝－4x上一点m到焦点的距离为10，则点m到准线的距离是___点m的。

横坐标为___

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