高二数学期末复习学案――圆锥曲线。
一、基础知识回顾：
1、 求轨迹方程的一般步骤：
2、 椭圆的定义：
3、 椭圆的标准方程：
4、 对于椭圆，通径长度是多少？
5、点与椭圆位置关系的判断：
6、若直线过椭圆的焦点，且焦点是，则焦点弦长的长为：
7、双曲线的定义及标准方程：
8、等轴双曲线的定义是什么？等轴双曲线有那些性质？
9、椭圆和双曲线中离心率与的关系：
10、抛物线的定义及其标准方程，并结合所学类比它与椭圆，双曲线的性质：（可以列表对比）
11、对于抛物线，是过焦点的一条弦。设，的中点，过分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则有下列结论：
（1）以为直径的圆与准线的关系是。
（2用表示用表示）
（3）若直线的倾斜角为，则。
（4）两点的横坐标之积、纵坐标之积是定值，各为。
12、直线和圆锥曲线的位置关系，（1）怎么来判断直线和圆锥曲线的交点个数；
（2）直线和圆锥曲线相交，交点分别为，则弦的长度为。
（3）关于弦中点轨迹问题，以及中点弦所在直线的问题常用的解决方法：（注意韦达定理和点差法的应用）
二、巩固提升：
1．若双曲线和椭圆的离心率互为倒数，那么。
以为边长的三角形是。
a． 等腰三角形 b． 锐角三角形 c． 钝角三角形 d．直角三角形。
2．设f为双曲线的焦点，p为双曲线上一点，则以pf为直径的圆与圆的位置关系是。
a．相切 b．相交 c．相离d．随p的移动而变化。
3．等轴双曲线上一点p与两焦点、的连线互相垂直，则的面积为( )
ab． 2 c． 4 d． 1
4．已知椭圆与双曲线具有相同的焦点，设两条曲线的一个交点为q, ,则此双曲线的离心率为。
abc． d．
5．已知p是以，为焦点的椭圆上的一个点，若， ,则此椭圆的离心率为。
ab． c． d．
6．若抛物线的顶点为o，焦点为f，若p为抛物线上一点，对于的形状有下列说法：①可能为等腰三角形；②可能为等腰直角三角形；③可能为正三角形，其中正确的是 （
ab.② cd.①②
7．椭圆与直线交于两点，的中点为，且的斜率。
为，则的值为。
8．已知，f为抛物线的焦点，若p为抛物线上的点，则的。
最小值是。9．设m是椭圆上的任意一点，，是椭圆的左右焦点，则的。
最大值是。10. 设，是双曲线的两个焦点，.点p在双曲线上，且，则的值为。
11.已知中心在原点，焦点在轴上的一个椭圆与圆交于、两点，恰是该圆的直径，且的斜率为，求此椭圆的方程。
12.中心在坐标原点、焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为，与直线x+y－1=0相交于m、n两点，若以mn为直径的圆经过坐标原点，求椭圆方程．
13.（05年重庆高考题）已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。（ⅰ求双曲线的方程；
ⅱ）若直线：与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点，且与的两个交点和满足（其中为原点），求的取值范围。
14.（山东）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．
ⅰ）求椭圆的标准方程；
ⅱ）若直线：与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
圆锥曲线复习
2 2012高考四川理15 椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点 当的周长最大时，的面积是。3 2012高考江西理13 椭圆的左 右顶点分别是a,b,左 右焦点分别是f1，f2。若，成等比数列，则此椭圆的离心率为。4 2012高考广东文20 在平面直角坐标系中，已知椭圆 的左焦点为，且点在上。1 求椭...
圆锥曲线 复习
圆锥曲线。1 已知是椭圆的左右焦点，p是椭圆上任意一点，过作的外角平分线的垂线，垂足为q，则点q的轨迹为 a 直线 b 圆 c 椭圆 d 四条线段。2.如图，是双曲线的左 右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点 若为等边三角形，则双曲线的离心率为。a 4 b c d 3.如图，过抛物线的焦点的...
圆锥曲线复习
例1.已知a b c是直线l上的三点，且 ab bc 6，o 切直线l于点a，又过b c作 o 异于l的两切线，设这两切线交于点p，建立适当直角坐标系，求点p的轨迹方程。解 设过b c异于l的两切线分别切 o 于d e两点，两切线交于点p.由切线的性质知 ba bd pd pe ca ce 故 pb...