解析几何。
1．当a为任意实数时，直线恒过定点p，则过点p的抛物线的标。
准方程是。a．或 b．或
c．或 d．或。
2．设双曲线x2 –y2=1的两条渐近线与直线x=围成的三角形区域（包含边界）为e,p(x,y)
为该区域内的一个动点，则目标函数的取值范围为。
ab．c．d． [
3．短轴长为2，离心率e=3的双曲线两焦点为f1，f2，过f1作直线交双曲线于a、b两点，且|ab|=8,则△abf2的周长为。
a．3 b．6 c．12 d．24
4．已知f1,f2是椭圆的两个焦点，过f1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于a,b两点，若△
abf2是正三角形，则这个椭圆的离心率是。
abcd．
5．已知抛物线()与椭圆=1有一个相同的焦点，则动点的轨。
迹是。a．椭圆的一部分 b．双曲线的一部分
c．抛物线的一部分d．直线的一部分。
6．如图，在四棱锥p-abcd中，侧面pad为正三角形，底面为正方。
形，侧面pad与底面abcd垂直，m为底面内的一个动点，且满。
足mp=mc，则动点m的轨迹为。
a．椭圆 b．抛物线
c．双曲线d．直线
7．若直线mx- ny = 4与⊙o: x2+y2= 4没有交点，则过点p(m,n)的直线与椭圆的。
交点个数是。
a．至多为1 b．2 c．1d．0
8．若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是。
a． b． c． d．
9．过点p(x,y)的直线分别与x轴和y轴的正半轴交于a,b两点，点q与点p关于y轴对称，o为坐标原点，若且=1，则点p的轨迹方程是。
a． b．
c． d．
10．已知是抛物线的焦点，过且斜率为的直线交于两点．设，则的值等于。
11．（12分）设o是坐标原点，f是抛物线y2=2px(p＞0)的焦点，a是抛物线上的一个动点， 与x轴正方向的夹角为600,求||的值．
12．（12分）已知一动圆m,恒过点f，且总与直线相切．
（ⅰ）求动圆圆心m的轨迹c的方程；
（ⅱ）**在曲线c上，是否存在异于原点的两点，当时，直线ab恒过定点？若存在，求出定点坐标；若不存在，说明理由．
13．（12分）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．
（ⅰ）求双曲线的离心率；
（ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．
14．(12分)如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点m(2,1)，平行于om的直线l在轴上的截距为，l交椭圆于a、b两个不同点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围；
（3）求证直线ma、mb与轴始终围成一个等腰三角形．
15．设椭圆e:（a,b>0）过m（2，） n(,1)两点，o为坐标原点．
（ⅰ）求椭圆e的方程；
（ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆e恒有两个交点a,b,且？若存在，写出该圆的方程，并求|ab |的取值范围，若不存在说明理。
由。一、选择题。
1．a；解析：已知椭圆的离心率为，焦点是(-3,0)，(3,0)，则c=3，a=6，椭圆的方程为，选a．
2．c；解析：将直线方程化为，可得定点p（2，-8），再设抛物线。
方程即可；
3．d；解析：双曲线x2 –y2=1的两条渐近线为：,渐近线与直线x=
的交点坐标分别为(,)和(,-利用角点代入法得的取值范围。
为．4．b；解析：由于，∴,由双曲线的定义知： |af2|- af1|=,bf2|- bf1|=,af2|+|bf2|- ab|=2,∴|af2|+|bf2|=8+2,则△abf2的周长为16+2．
5． a；解析：由题，∴即。
∴，∴解之得： (负值舍去)．故答案选a．
6．c；解析：∵直线ax＋by＋c=0化为，又ac＜0,bc＜0
∴ ab＞0,∴,直线过。
一、二、四象限，不过第三象限．故答案选c．
7．c；解析：由()得，其焦点为(,0) (因为抛物线与椭圆有一个相同的焦点，所以椭圆=1的一个焦点为(,0),∴得． (
8．d；解析：由mp=mc , 知m在pc的垂直平分面内，又m∈面abcd
∴m在两平面的交线上．故答案选d．
9．b；解析：由题意＞2即m2+n2＜4,点(m,n)在以原点为圆心，2为半径的圆内，与椭圆的交点个数为2,故答案选b．
10．c；解析：对于双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离因为，而，因此。
因此其渐近线方程为．
11．d；解析：设p(x,y)，则q (-x,y)，由 ∴a(),b(0,3y)，
从而由=(-x,y)·(3y)=1．
得其中x>0,y>0,故答案选d．
12．d；解析：⑴静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁右顶点**后第一次回到点时，小球经过的路程是，则选b；⑵静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁左顶点**后第一次回到点时，小球经过的路程是，则选c；⑶静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁非左右顶点**后第一次回到点时，小球经过的路程是，则选a．
由于三种情况均有可能，故选d．
二、填空题：
13． (1,-2,3 ) 1,2,3) 4 解析：过a作am⊥xoy交平面于m，并延长到c,使cm=am，则a与c'关于坐标平面xoy对称且c(1,2,3)．
过a作an⊥x轴于n，并延长到点b，使nb=an，则a与b关于x轴对称且b(1,-2,3)．
a(1,2,-3)关于x轴对称的点b(1,-2,3 )．
又a(1,2,-3)关于坐标平面xoy对称的点c(1,2,3);
|bc|==4．
14． 3 解析：由题意知，直线的方程为，与抛物线联立得， 求得交点的横坐标为或，∵,又根据抛物线的定义得，∴=3．
15． 0 解析：当时， ,
当时， ,若．则，上式显然不成立．
若，则＝0．
16．①③解析：∵|pm|-|pn|=6 ∴点p在以m、n为焦点的双曲线的右支上，即。
x＞0)，将直线方程与其联立，方程组有解，判断其答案为①③．
三．解答题。
17．解：由题意设代入y2=2px得。
解得x=p(负值舍去6分。
a12分。18．解： (1) 因为动圆m,过点f且与直线相切，所以圆心m到f的距离等于到直线的距离．所以，点m的轨迹是以f为焦点，为准线的抛物线，且， ,所以所求的轨迹方程为5分。
2) 假设存在a,b在上，所以，直线ab的方程：,即 7分。
即ab的方程为：,即
即10分。令，得，
所以，无论为何值，直线ab过定点(4,012分。
19．解：（ⅰ设，由勾股定理可得2分。
得：，由倍角公式，解得，则离心率6分。
ⅱ）过直线方程为，与双曲线方程联立。
将，代入，化简有8分。
将数值代入，有，解得10分。
故所求的双曲线方程为12分。
20．解： （1）设椭圆g的方程为： （半焦距为c;
则， 解得，
所求椭圆g的方程为6分。
（2）点的坐标为，． 8分。
（3）若，由可知点（6，0）在圆外，若，由可知点（-6，0）在圆外；
不论k为何值圆都不能包围椭圆g12分。
21．解：（1）设椭圆方程为。
则2分。∴椭圆方程4分。
（2）∵直线l平行于om，且在轴上的截距为m
又。l的方程为：
由6分。直线l与椭圆交于a、b两个不同点，∴m的取值范围是。
（3）设直线ma、mb的斜率分别为k1，k2，只需证明k1＋k2=0即可。设。可得。
8分。而。
10分。∴k1＋k2=0
故直线ma、mb与x轴始终围成一个等腰三角形12分。
22． 解：（1）因为椭圆e:（a,b>0）过m（2，），n(,1)两点，所以解得所以椭圆e的方程为 4分。
2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆e恒有两个交点a,b,且，设该圆的切线方程为解方程组得，即，则△=,即。
要使，需使，即，所以。
所以又， 所以，所以，即或，因为直线为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为， ,所求的圆为，此时圆的切线都满足或，而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足，综上， 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆e恒有两个交点a,b,且．
因为，所以，8分。
当时。因为所以，所以，所以当且仅当时取“=”
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