一、知识网络：
1、 椭圆
㈠①若、②若常数=则轨迹是线段、③若常数则轨迹不存在。
长轴，短轴焦距长半轴，短半轴，半焦距且满足、
焦点三角形面积：
2、双曲线。
、①若、②若常数=则轨迹是两条射线、 ③若去掉绝对值符号则是单曲线。
、渐近线方程渐近线方程：
、①实轴虚轴焦距长半轴，短半轴，半焦距②满足③
、焦点三角形面积
3、抛物线。
、定义：动点到定点的距离 = 动点到定直线的距离。
、标准式：，①一次项未知数决定型，符号决定正负型。②看到曲线上的点与焦点的连线段就想到转化点到准线的距离③看到曲线上的点到准线的距离就想到转化点与焦点的连线段④焦点与准线对称分居原点两侧，是。
过焦点的直线与抛物线交于两点。结论如下： ①
二、考点分析。
考点一：考方程形式。
1、”是”方程表示焦点在y轴上的椭圆”的。
a）充分而不必要条件 （b）必要而不充分条件 （c）充要条件 (d) 既不充分也不必要条件高。
2、设椭圆（，）的焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为
3、曲线的虚轴长是实轴长的两倍，则
4、如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是
5、椭圆的离心率为，则的值为。
6、当时，曲线与曲线的（ ）
a．离心率相等 b．焦距相等 c．焦点相同 d．形状相同。
考点二：求圆锥曲线的方程（①直译法；②代定系数法；③定义法）
1、两点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积是
2、设，在平面直角坐标系中，已知向量，向量， ,动点的轨迹为e.求轨迹e的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；
3、已知椭圆c的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的圆边形是一个面积为8的正方形，则椭圆c的方程。
4、设椭圆c1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线c2上的点到椭圆c1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线c2的标准方程为。
5、已知双曲线的两个焦点为，，p是此双曲线上的一点，且，，则该双曲线的方程是。
6、已知是圆为圆心）上一动点，线段ab的垂直平分线交bf于p，则动点p的轨迹方程为。
7、已知双曲线的一条渐近线为，且过，则双曲线方程为。
考点。三、求离心率（或范围）
类型一：解题步骤 ①得到一个关于、、的等量关系式（或不等式）；②把用、代替，得到关于、方程（或不等式）；③同除化为关于方程（或不等式）；
1、双曲线的渐近线与圆相切，则。
2、椭圆的焦点为，点p在椭圆上，若，则 ；的大小为。
3、已知双曲线的左、右焦点分别为，其一条渐进线方程为点在该双曲线上，则
4、设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为
5、设和为双曲线()的两个焦点， 若，是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为。
6、过双曲线c： 的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为若（o是坐标原点），则双曲线线c的离心率为。
7、已知椭圆的左、右焦点分别为若椭圆上存在点使，则该椭圆的离心率的取值范围为___
2010】设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）a. b. c. d.
8、已知椭圆+=1（a>b>0）的左焦点为f，右顶点为a，点b在椭圆上，且bf⊥轴，直线ab交y轴于点p.若，则椭圆的离心率是。
9、设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于
类型二：几何图形（抓住焦点三角形的三边关系）
10、已知f1、f2是椭圆的两个焦点，过f1且与长轴垂直的直线交椭圆于a,b两点，若为等边三角形，则椭圆的离心率为。
11、（07福建理）已知正方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为。
12、设双曲线的左、右焦点分别是、，过点的直线交双曲线右支于不同的两点、．若△为正三角形，则该双曲线的离心率为（ ）
abcd．
13、f1，f2是双曲线的两个焦点，ab是经过焦点f1且垂直于x轴的双曲线的弦，若∠af2b=90，则双曲线的离心率为___
14、双曲线（，）的左、右为焦点为、，以为边作等边三角形，若双曲线恰好平分三角形的另两条边，则双曲线的离心率为。
类型三：临界状态（找出极其特殊的一点，或者一条直线）
15、双曲线的两个焦点为，若为其上的一点，且，则双曲线离心率的取值范围为( )
a．（3bc．（1，3d．
16（06福建卷）已知双曲线(a>0,b<0)的右焦点为f，若过点f且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是。
a.( 1,2b. (1,2c.[2d.(2,+∞
考点四：求三角形面积。
1、若椭圆与双曲线有相同的焦点f1、f2，p是两曲线的一个交点，则的面积是（ ）
a．4b．2c．1d．
2、是双曲线的两个焦点，点p在双曲线上且满足，则的面积为。
a 1bc 2d.
3、.双曲线上有点p，f1，f2是双曲线的焦点，且，则面积为。
4、椭圆的焦点、，p为椭圆上的一点，已知，则△的面积为。
5、p为椭圆上的点，是两焦点，若，则的面积是（ ）
abcd．16
6、如图分别为椭圆的左、右焦点，点p在椭圆上，是面积为的正三角形，则的值是。
考点。五、直线与二次曲线的关系。
1、过抛物线的焦点f的直线l交抛物线于a、b两点，交准线于点c．若，则直线ab的斜率为。
2、已知抛物线的顶点坐标为原点，焦点在轴上，直线与抛物线交于、两点，若为的中点，则抛物线的方程为。
3、设斜率为2的直线过抛物线的焦点f,且和轴交于点a,若△oaf(o为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为。
4、已知抛物线，过点的直线与抛物线相交于两点，则的最小值是。
考点。六、最值问题。
类型一：（三点共线）
1、已知点p在抛物线y2 = 4x上，那么点p到点q（2，－1）的距离与点p 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点p的坐标为（ ）
a．（，1b．（，1c．（1，2d．（1，－2）
2、（辽宁理10）已知点p是抛物线上的一个动点，则点p到点（0，2）的距离与p到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）
abcd类型二：（二次函数有最值）设点坐标。
3、抛物线上的点到直线距离的最小值是( )
abcd．3
4、抛物线上有一点p，p到椭圆的左顶点的距离的最小值为（ ）
a． b．2cd．
类型三：定义或者参数，联立方程。
5、p是双曲线的右支上一点，m、n分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的点，则|pm|－|pn|的最大值为（ ）
a．6b．7c．8d．9
6、已知椭圆，直线，在椭圆上求一点，使得到直线最小距离最短为多少；在椭圆上求一点，使得到直线最大距离为多少。
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