南昌外国语学校2010－2011学年上学期。
高二数学周练十三（圆锥曲线）
命题人：胡德华。
一、选择题（每题5分，共40分）
1、直线与双曲线的交点个数是。
a．0b．1c．2d．视m的值而定。
2、已知双曲线方程为，过p（1，0）的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数共有。
a．4条b．3条c．2条d．1条。
3、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于a、b两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的。
直线。a．有且仅有一条 b．有且仅有两条c．有无穷多条d．不存在。
4、方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是 （
abcd5、p为双曲线上一点，为焦点，如果，则双曲线的离心率为。
abcd.6、直线与抛物线相交于两点，为焦点，若点的坐标为，则。
a. b. c. d。以上均有可能。
7、在△abc中，，，则过点c，以a，h为两焦点的双曲线的离心率为（ ）
a、 b、 c、2 d、3
8、方程的曲线是。
a。直线 b。双曲线c。椭圆d。抛物线。
二、填空题（每题6分，共30分）
9、（zb）点m与点f（3，0）的距离比它到直线x+1=0的距离多2，则点m的轨迹方程为。
10、过点且被点m平分的双曲线的弦所在直线方程为。
11、（zb）抛物线上的斜率为2的弦的中点的轨迹方程是。
12、（zb）是过右焦点的弦，过作右准线的垂线，为垂足，连结交轴于点，则的坐标是。
13、（zb）抛物线上存在两点关于直线对称，则的取值范围是。
三、解答题（12分＋12分＋16分，共40分）
14、抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为，求抛物线和双曲线的方程。
15、（zb）过椭圆左准线上一点与左焦点的连线分别与椭圆交于、两点，若，，求。
16、如图，p是抛物线上c：y= x2上的一点，直线l过点p且与抛物线c交于另一点q．
⑴ 若直线l与过点p的切线垂直，求线段pq中点m的轨迹方程；
若直线l不过原点且与x轴交于点s，与y轴交于点t，试求的取值范围．
答案。一、 选择题。
二、填空题。
9、或 10、 11、
三、解答题。
14、解：抛物线方程双曲线方程。
15、解：由已知，，得．
则：．…过点分别作准线的垂线，垂足分别为，则有：．…
由①②得：，即．
16、（1）设p(x0, x02)
直线的方程为 y=k(x－x0)+ x02
与抛物线联立，得。
x2―2kx+2kx0―x02=0
由δ=0，得 x0=k
直线的方程为 y=－(x―x0)+ x02
与y=x2联立，得 x2+x－x02－2=0
x1+x2=
xm=－ ym=－（xm－x0）+x02=+1+x02
m的轨迹方程为y=x2+1+
2)设直线：y=kx+b，依题意k≠0，b≠0,则t（0，b）.
分别过p(x1,y1)、q(x2,y2)作pp’⊥x轴，qq’⊥x轴，垂足分别为p’、q’，则。
由 y=x2 消去x，得y2－2(k2+b)y+b2=0
y=kx+b
则 y1+y2=2(k2+b)
y1y2=b2
解法一：+=|b|(+2|b|=2|b|=2
∵y1、y2可取一切不相等的正数，+的取值范围是（2，+∞
解法二：s的坐标为（x03+x0，0）
+的取值范围是（2，+∞
解法三：由p、q、t三点共线得ktq=ktp
即=则 x1y2－bx1=x2y1－bx2
即 b(x2―x1)=(x2y1―x1y2)
于是b==x1x2
∴+的取值范围是（2，+∞
备讲题）如图，a为椭圆上的一个动点，弦ab、ac分别过焦点f1、f2，当ac垂直于x轴时，恰好有af1：af2＝3：1.
ⅰ) 求椭圆的离心率；
ⅱ) 设。①当a点恰为椭圆短轴的一个端点时，求的值；
当a点为该椭圆上的一个动点时，试判断是。
否为定值？若是，请证明；若不是，请说明理由。
解（ⅰ）设，则。由题设及椭圆定义得。
消去得，所以离心率。――5分。
ⅱ) 由(1)知，，所以椭圆方程可化为 .
当a点恰为椭圆短轴的一个端点时，，直线的方程为。
由得 ，解得， 点的坐标为。
又，所以，，所以，.―10分。
当a点为该椭圆上的一个动点时，为定值6.
证明设，，则。
若为椭圆的长轴端点，则或，所以12分。
若为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则由得，，所以。
又直线的方程为，所以由得。
由韦达定理得 ，所以。 同理 .
综上证得，当a点为该椭圆上的一个动点时，为定值6.――16分。
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