1．在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为。
右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为。
答案】解析】如图，l：x＝，＝c＝，由等面积得：＝。若，则＝，整理得：，两边同除以：，得：，解之得：＝，所以，离心率为：．
2．如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点t，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为。
答案】解析】用表示交点t，得出m坐标，代入椭圆方程即可转化解得离心率。
3、（本小题满分13分）
已知椭圆的焦距为4，且过点。
ⅰ）求椭圆c的方程；
ⅱ）设为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为。取点，连接，过点作的垂线交轴于点。点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线是否与椭圆c一定有唯一的公共点？并说明理由。
解析】（1）因为椭圆过点。
且 椭圆c的方程是。
由题意，各点的坐标如上图所示，则的直线方程：
化简得。又，所以带入。
求得最后。所以直线与椭圆只有一个公共点。
考点定位】考查椭圆的标准方程及其几何性质，直线和椭圆的位置关系，并考查数形结合思想，逻辑推理能力及运算能力。
4．（本小题满分14分）
已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．
1) 求抛物线的方程；
2) 当点为直线上的定点时，求直线的方程；
解析】（1）依题意，解得（负根舍去）
抛物线的方程为；
2）设点，由，即得。
抛物线在点处的切线的方程为，即。 ，
点在切线上。
同理， .综合①、②得，点的坐标都满足方程 .
经过两点的直线是唯一的，直线的方程为，即；
5.（本小题满分13分）
如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，=60°.
ⅰ）求椭圆的离心率；
ⅱ）已知△的面积为40，求a, b 的值。
解析】（i）
设；则。在中，面积。
6．（本小题共14分）
已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为1的直线与椭圆g交与a、b两点，以ab为底边作等腰三角形，顶点为p（-3,2）.
（i）求椭圆g的方程；
（ii）求的面积。
解：（ⅰ由已知得。解得。又。
所以椭圆g的方程为。
ⅱ）设直线l的方程为。
由得。设a、b的坐标分别为ab中点为e，则。
因为ab是等腰△pab的底边，所以pe⊥ab.
所以pe的斜率。
解得m=2。
此时方程①为。
解得。所以。
所以|ab|=.
此时，点p（—3，2）到直线ab：的距离。
所以△pab的面积s=
7.【2012高考上海理12】在平行四边形中，，边、的长分别为，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是。
答案】[2,5].
解析】法1：设=（0≤≤1），则=,=则==
+++又∵=2×1×=1， =4， =1，=，0≤≤1，∴2≤≤5，即的取值范围是[2,5].
16.【2012高考北京理13】已知正方形abcd的边长为1，点e是ab边上的动点，则的值为___的最大值为___
答案】1，1
解析】根据平面向量的数量积公式，由图可知，，因此，而就是向量在边上的射影，要想让最大，即让射影最大，此时e点与b点重合，射影为，所以长。
圆锥曲线 双曲线
一 双曲线的定义 第一定义 平面内与两定点f1 f2距离之差的绝对值等于定长2 注意 当2 时动点p的轨迹表双曲线。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。当2 时动点p的轨迹表以f f为端点的两条射线。当2 时点p不存在。二 双曲线的标准方程及几何性质 三 双曲线常规题型。1 求中心在原点，...
圆锥曲线双曲线
圆锥曲线 双曲线 2 易错知识。1 忽视焦点的位置产生的混淆。1 若双曲线的渐近线方程是，焦距为10，则双曲线方程为。2 性质应用错误。2 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为。3 忽视判别式产生混淆。3 已知双曲线与点，则以p为中心的弦是否存在？回归教材。1 方程表示双曲线，则m...
圆锥曲线 直线与圆锥曲线的位置关系
第九节直线与圆锥曲线的位置关系。一 复习目标 掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法及弦长公式 掌握弦中点轨迹的求法 能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最值 掌握对称问题的求法。二 重难点 重点 掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法及弦长公式 掌握弦中点轨迹的求法 能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最...