2024年高考数学填空试题分类汇编——圆锥曲线。
2010上海文数）8.动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为 y28x 。
解析：考查抛物线定义及标准方程。
定义知的轨迹是以为焦点的抛物线，p=2所以其方程为y28x
2010浙江理数）（13）设抛物线的焦点为，点。
若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为。
解析：利用抛物线的定义结合题设条件可得出p的值为，b点坐标为（）所以点b到抛物线准线的距离为，本题主要考察抛物线的定义及几何性质，属容易题。
2010全国卷2理数）（15）已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，则。
答案】2 命题意图】本题主要考查抛物线的定义与性质。
解析】过b作be垂直于准线于e，∵，m为中点，∴，又斜率为，，∴m为抛物线的焦点，∴2.
2010全国卷2文数）(15)已知抛物线c：y2=2px（p>0）的准线l，过m（1,0）且斜率为的直线与l相交于a，与c的一个交点为b，若，则p
解析】2：本题考查了抛物线的几何性质。
设直线ab：，代入得，又∵ ，解得，解得（舍去）
2010江西理数）15.点在双曲线的右支上，若点a到右焦点的距离等于，则=
答案】 2
解析】考查圆锥曲线的基本概念和第二定义的转化，读取a=
2010安徽文数）(12)抛物线的焦点坐标是
答案：解析】抛物线，所以，所以焦点。
误区警示】本题考查抛物线的交点。部分学生因不会求，或求出后，误认为焦点，还有没有弄清楚焦点位置，从而得出错误结论。
2010重庆文数）（13）已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，，则。
解析：由抛物线的定义可知
故22010重庆理数）(14)已知以f为焦点的抛物线上的两点a、b满足，则弦ab的中点到准线的距离为。
解析：设bf=m,由抛物线的定义知。
中，ac=2m,ab=4m,直线ab方程为。
与抛物线方程联立消y得。
所以ab中点到准线距离为。
2010北京文数）（13）已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为渐近线方程为。
答案：()2010北京理数）（13）已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为。
答案：（，0）
2010天津文数）（13）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为。
答案】解析】本题主要考查了双曲线和抛物线的几何性质及双曲线的标准方程，属于容易题。
由渐近线方程可知 ①
因为抛物线的焦点为（4，0），所以c=4 ②
又 ③联立①②③解得，所以双曲线的方程为。
温馨提示】求圆锥曲线的标准方程通常利用待定洗漱法求解，注意双曲线中c最大。
2010福建文数）13． 若双曲线-=1(b>0)的渐近线方程式为y=，则ｂ等于 。
答案】1解析】由题意知，解得b=1。
命题意图】本小题考查双曲线的几何性质、待定系数法，属基础题。
2010全国卷1文数）(16)已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点， 且，则的离心率为。
16. 【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想，本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径。
解析1】如图，作轴于点d1,则由，得。
所以，即，由椭圆的第二定义得。
又由，得。解析2】设椭圆方程为第一标准形式，设，f分 bd所成的比为2，，代入。
2010全国卷1理数）
2010湖北文数）15.已知椭圆的两焦点为，点满足，则||+的取值范围为___直线与椭圆c的公共点个数___
答案】解析】依题意知，点p在椭圆内部。画出图形，由数形结合可得，当p在原点处时，当p在椭圆顶点处时，取到为。
故范围为。因为在椭圆的内部，则直线上的点（x, y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个。
3.（2010江苏卷）6、在平面直角坐标系xoy中，双曲线上一点m，点m的横坐标是3，则m到双曲线右焦点的距离是。
解析]考查双曲线的定义。，为点m到右准线的距离，=2，mf=4。
圆锥曲线 双曲线
一 双曲线的定义 第一定义 平面内与两定点f1 f2距离之差的绝对值等于定长2 注意 当2 时动点p的轨迹表双曲线。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。当2 时动点p的轨迹表以f f为端点的两条射线。当2 时点p不存在。二 双曲线的标准方程及几何性质 三 双曲线常规题型。1 求中心在原点，...
圆锥曲线双曲线
圆锥曲线 双曲线 2 易错知识。1 忽视焦点的位置产生的混淆。1 若双曲线的渐近线方程是，焦距为10，则双曲线方程为。2 性质应用错误。2 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为。3 忽视判别式产生混淆。3 已知双曲线与点，则以p为中心的弦是否存在？回归教材。1 方程表示双曲线，则m...
圆锥曲线 直线与圆锥曲线的位置关系
第九节直线与圆锥曲线的位置关系。一 复习目标 掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法及弦长公式 掌握弦中点轨迹的求法 能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最值 掌握对称问题的求法。二 重难点 重点 掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法及弦长公式 掌握弦中点轨迹的求法 能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最...