．（广东省深圳市南山区2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为。
1)求椭圆的方程。
(2)设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值。
答案】2)设，.
（广东省汕头市东山中学2013届高三下学期入学摸底考试数学（理）试题）己知斜率为的直线与双曲线(,)相交于、两点，且的中点为
1)求双曲线的离心率；
2)设的右顶点为，右焦点为，证明：过、、三点的圆与轴相切。
答案】解：(1)由题设知，直线的方程为
代入双曲线的方程，并化简得：
设，则， ①
由为的中点知：,故，即 ②
所以，即故
所以双曲线的离心率为
注：本题也可用点差法解决)
2)由①、②知，双曲线的方程为： ,
同理 又因为且
所以解得：,(舍去)
连结，则由，知，从而，且轴，
因此以为圆心，为半径的圆经过、、三点，且在点处与轴相切。
所以过、、三点的圆与轴相切
（广东省汕头市东山中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题（详解））已知直线经过椭圆：()的一个顶点和一个焦点。
求椭圆的标准方程；
设是椭圆上动点，求的取值范围，并求取最小值时点的坐标。
答案】⑴依题意，所以， ,所以椭圆的标准方程为5分。 ,当且仅当时， ,当且仅当是直线与椭圆的交点时， ,所以的取值范围是 .
设，由得 ,
由 ,解得或 ,
所求点为和 .
（广东省汕头市第四中学2013届高三阶段性联合考试数学（理）试题）在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点。
1)求曲线的轨迹方程；
2)是否存在△面积的最大值，若存在，求出△的面积；若不存在，说明理由。
答案】解。(ⅰ由椭圆定义可知，点的轨迹c是以，为焦点，长半轴长为的椭圆。
故曲线的方程为
ⅱ)存在△面积的最大值
因为直线过点，可设直线的方程为或(舍).
则整理得 由。设。
解得 , 则 .
因为 设，.则在区间上为增函数。
所以。 所以，当且仅当时取等号，即。
所以的最大值为
（广东省汕头市2013届高三3月教学质量测评数学（理）试题）〔本小题满分14分)如图。已知椭圆的长轴为ab,过点b的直线l与x轴垂直，椭圆的离心率，f为椭圆的左焦点且=1 .
i)求椭圆的标准方程；
ii)设p是椭圆上异于a、b的任意一点，ph⊥x轴，h为垂足，延长hp到点q使得hp=pq.连接aq并延长交直线l于点为mb的中点，判定直线qn与以ab为直径的圆o的位置关系。
答案】解：(ⅰ易知a, b
又 ,解得
ⅱ)设则 所以直线aq方程
又点p的坐标满足椭圆方程得到： ,所以
直线的方程：
所以点到直线的距离
直线与ab为直径的圆相切。
圆锥曲线 双曲线
一 双曲线的定义 第一定义 平面内与两定点f1 f2距离之差的绝对值等于定长2 注意 当2 时动点p的轨迹表双曲线。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。当2 时动点p的轨迹表以f f为端点的两条射线。当2 时点p不存在。二 双曲线的标准方程及几何性质 三 双曲线常规题型。1 求中心在原点，...
圆锥曲线双曲线
圆锥曲线 双曲线 2 易错知识。1 忽视焦点的位置产生的混淆。1 若双曲线的渐近线方程是，焦距为10，则双曲线方程为。2 性质应用错误。2 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为。3 忽视判别式产生混淆。3 已知双曲线与点，则以p为中心的弦是否存在？回归教材。1 方程表示双曲线，则m...
圆锥曲线 直线与圆锥曲线的位置关系
第九节直线与圆锥曲线的位置关系。一 复习目标 掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法及弦长公式 掌握弦中点轨迹的求法 能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最值 掌握对称问题的求法。二 重难点 重点 掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法及弦长公式 掌握弦中点轨迹的求法 能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最...