1.平面直角坐标系中，设点(1，0)，直线：，点在直线上移动，是线段与轴的交点， .
ⅰ)求动点的轨迹的方程；
ⅱ) 记的轨迹的方程为，过点作两条互相垂直的曲线的弦、，设、 的中点分别为．求证：直线必过定点．
2. 过点作直线交圆m：于点b、c，在bc上取一点p，使p点满足：,1）求点p的轨迹方程；
2）若（1）的轨迹交圆m于点r、s，求面积的最大值。
3. 抛物线的准线的方程为，该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点n的距离相等，圆n是以n为圆心，同时与直线相切的圆，ⅰ）求定点n的坐标；
ⅱ）是否存在一条直线同时满足下列条件：
分别与直线交于a、b两点，且ab中点为；
被圆n截得的弦长为．
4. 如图椭圆c的方程为，a是椭圆c的短轴左顶点，过a点作斜率为－1的直线交椭圆于b点，点p（1，0）,且bp∥y轴，△apb的面积为。
1） 求椭圆c的方程；
2） 在直线ab上求一点m，使得以椭圆c的焦点为焦点，且过m的双曲线e的实轴最长，并求此双曲线e的方程。
5. 已知中心在原点，其中一个焦点为f（－1，0）的椭圆，经过点，椭圆的右顶点为a，经过点f的直线l与椭圆交于两点b、c.
（ⅰ）求椭圆的方程；
（ⅱ）若△abc的面积为，求直线l的方程。
6. 在平面直角坐标系中，已知点a(1，0)，向量e = 0，1)，点b为直线上的动点，点c满足，点m满足，．
1)试求动点m的轨迹e的方程；
2)试证直线cm为轨迹e的切线．
7. 无论m为任何实数，直线与双曲线恒有公共点。
（1）求双曲线c的离心率e的取值范围。
（2）若直线l过双曲线c的右焦点f，与双曲线交于p，q两点，并且满足，求双曲线c的方程。
8. 在直角坐标系中，o为坐标原点，设直线经过点，且与轴交于点。
i)求直线的方程；
ii)如果一个椭圆经过点，且以点为它的一个焦点，求椭圆的标准方程；
iii)若在(i)、（ii）、情形下，设直线与椭圆的另一个交点为，且，当最小时，求对应的值。
9. 已知双曲线，求以双曲线的顶点为焦点的抛物线的标准方程。
10. 如图：点a是椭圆： 短轴的下端点．过a作斜率为1的直线交椭圆于p，点b在y轴上，且bp//轴，．
1） 若b点坐标为（0，1），求椭圆方程；
2） 若b点坐标为（0，t），求t的取范围．
圆锥曲线习题
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