圆锥曲线。
基础训练题。
1．已知两点，，给出下列曲线方程：
；②；在曲线上存在点满足的所有曲线方程是。
abcd．②③
解：点的轨迹是相等的中垂线，从而只需判断中垂线与所给曲线是否有交点即可．选d．
2．已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是。
a． b． c． d．
解：易得准线方程是，所以椭圆中，即，所以椭圆方程为．联立可得．由可得．选a．
3．已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于，两点，且的中点为，则的方程为。
a． b． c． d．
解：设双曲线的方程为，，，则，．易得，，两式相减得，即．所以．又知，，所以，且，解得，．检验可知满足题意，所以双曲线方程为．选b．
4．过点作直线与抛物线有且只有一个公共点，则这样的直线有条．
解：注意到是抛物线上的点，用数形结合知满足题意的直线有两条，其一是过该点的切线；其二是过该点且与对称轴平行的直线．填2．
5．已知抛物线与直线，则抛物线的焦点到直线的距离是 ．
解：抛物线的焦点，焦点恰在直线上．填0．
例题解析。例1 已知一直线与椭圆相交于，两点，弦的中点坐标为，求直线的方程．
解：设通过点的直线的方程为，代入椭圆方程，整理得．
设，的横坐标分别为，，则，解得．故直线的方程为，即．
例2 设过原点的直线与抛物线交于、两点，且以为直径的圆恰好过抛物线的焦点．求：
1）直线的方程；
2）的长．结果：（1）抛物线焦点，直线．（2）．
例3 已知与向量平行的直线过椭圆的焦点以及点，椭圆的中心关于直线的对称点在直线上．求椭圆的方程．
解：直线的方程为，① 过原点垂直于的直线方程为．②
由①②得．因为椭圆中心关于直线的对称点在直线上，所以．
因为直线过椭圆的焦点，所以该焦点为．
所以，，．故椭圆的方程为．
自我测试。1．（2014重庆理8）设、分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点，使得，，则该双曲线的离心率为。
abcd．3
解：设为双曲线右支上一点，根据双曲线的定义有，联立，平方相减得，则由题设条件，得，整理得，所以．选b．
2．（2014广东理4）若实数满足，则曲线与曲线的。
a．焦距相等 b．实半轴长相等 c．虚半轴长相等 d．离心率相等。
解：当时，曲线与曲线都表示焦点在轴上的双曲线，设它们的半焦距分别为和，则，所以，故选a．
3．（2014四川理10）已知为抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点）．则与面积之和的最小值是。
a．2b．3cd．
解：设、，不妨设，，．由，．
所以．因此．当且仅当时，面积和取得最小值3．
4．（2014福建理9）设，分别为圆和椭圆上的点，则，两点间的最大距离为。
abcd．
解：设圆心，椭圆上的点为，则．当时，．所以．选d．
5．（2014山东理10）已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为。
a． b． c． d．
解：椭圆方程中，离心率，双曲线方程中，离心率．所以．
得，所以．又因为双曲线的渐近线方程为，所以选a．
6．（2014新课标全国ⅱ理10）设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，为坐标原点，则的面积为。
a． b． c． d．
解：抛物线的焦点为，过的直线为，由得，设，则，．则，所以．选d．
7．（2014新课标全国ⅰ理10）已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点．若，则。
ab．3cd．2
解：设准线与轴的交点为，因为，所以，所以．因为点到准线的距离等于，所以，即，所以，选b．
8．斜率为1的直线与椭圆相交于、两点，则的最大值为。
a．2 b． c． d．
解：设直线的方程为，代入，消去得，由题意得，即．弦长．选c．
9．（2014北京理11）设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为；渐近线方程为．
解：设双曲线的方程为，将代入得，所以双曲线的方程为，即，其渐近线方程与相同，即．
10．（2014安徽理14）设、分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，若，轴，则椭圆的方程为 ．
解：设，，其中．则可设，，由，可得，故即代入椭圆方程可得，，故椭圆方程为．
11．（2014四川理20）已知椭圆的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
1）求椭圆的标准方程；
解：（1）由已知可得解得，．所以椭圆的标准方程为．
圆锥曲线复习题
1 若椭圆经过原点，且焦点为f1 1，0 f2 3，0 则其离心率为 a b c d 2 双曲线与椭圆 y2 1共焦点，且一条渐近线方程是x y 0，则此双曲线方程为 a y2 1 b x2 1 c x2 1 d y2 1 3 过抛物线y2 4x的焦点f作倾斜角为的弦ab，则 ab 的值为 a b ...
圆锥曲线复习题
1 abc中，b 2，0 c 2，0 ab边和ac边上的中线和为15，则 abc重心的轨迹方程为。2 已知圆c x 1 2 y2 25及点a 1,0 q为圆上一点，aq的中垂线交cq于m，则点m的轨迹方程为。3 若椭圆bx2 ay2 ab a b 0 与双曲线nx2 my2 mn m 0,n 0 有...
圆锥曲线复习题
11 抛物线上的点到直线的距离的最小值是。12 抛物线c y2 4x上一点q到点b 4,1 与到焦点f的距离和最小，则点q的坐标。13 椭圆的焦点为f1和f2，点p在椭圆上，如果线段pf1中点在y轴上，那么 pf1 是 pf2 的。14 若曲线的焦点为定点，则焦点坐标是。三 解答题 15 已知双曲线...