8.2课题：双曲线。
一．复习目标：熟练掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质．
二．知识要点：
1．双曲线的定义（1）第一定义。
2）第二定义。
2．标准方程与共渐进线的双曲线方程 ．
3．性质： ．
4．共轭双曲线方程。
三．课前预习：
1．平面内有两个定点和一动点，设命题甲，是定值，命题乙：点的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的 （
充分但不必要条件必要不充分条件。
充要条件既不充分也不必要条件。
2．双曲线和它的共轭双曲线的离心率分别为，则应满足的关系是（ ）
3．直线与双曲线有公共点时，的取值范围是（ ）
以上都不正确。
4．已知，是曲线上一点，当取最小值时，的坐标是最小值是 ．
5．如果分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线左支上过点的弦，且，则的周长是。
四．例题分析：
例1．已知双曲线的左右焦点分别为，左准线为，能否在双曲线的左支上求一点，使是到的距离与的等比中项？若能，求出的坐标，若不能，说明理由．
例2．过双曲线的右焦点作双曲线在第。
一、第三象限的渐近线的垂线，垂足为， 与双曲线的左、右支的交点分别为．
1）求证：在双曲线的右准线上；（2）求双曲线离心率的取值范围．
例3．是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由．
1）渐近线方程为；
2）点到双曲线上动点的距离最小值为．
五．课后作业：
1．双曲线的渐进线方程为，且焦距为10，则双曲线方程为（ ）
或。2．双曲线的离心率，则的取值范围是（ ）
3．双曲线上一点的两条焦半径夹角为，为焦点，则的面积为。
4．与圆及圆都外切的圆的圆心轨迹方程为。
5．过点作直线，如果它与双曲线有且只有一个公共点，则直线的条数是。
6．双曲线的一条准线被它的两条渐进线所截得的线段长度恰好等于它的一个焦点到一条渐进线的距离，则该双曲线的离心率为。
7．过双曲线的一个焦点且垂直于实轴的弦，若为另一个焦点，且有，则此双曲线的离心率为。
8．一椭圆其中心在原点，焦点在同一坐标轴上，焦距为，一双曲线和这椭圆有公共焦点，且双曲线的半实轴比椭圆的长半轴长小4，且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7:3，求椭圆和双曲线的方程．
9．设双曲线两焦点，点为双曲线右支上除顶点外的任一点，，求证：．
10．已知双曲线的两个焦点为，实半轴长与虚半轴长的乘积为，直线过点，且与线段的夹角为，，直线与线段的垂直平分线的交点为，线段与双曲线的交点为，且，求双曲线方程．
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