一、椭圆几何性质：
1．中，，ab、ac两边上的中线和为30。
求中心g的轨迹。
2．水平放置的椭圆，其中一个焦点和两端点的连线互相垂直，且这个焦点和椭圆的最短距离是，求椭圆的方程。
3．已知椭圆，m在椭圆上，且，求。
4．如果x，y满足，求的最值。
二、椭圆第二定义、焦半径：
5．椭圆中心在原点，离心率，一条准线x=11，椭圆上的点ｍ横坐标为－１，求ｍ到焦点的距离。
．已知椭圆，过焦点且不垂直于ｘ轴的弦交椭圆于ａ、ｂ中垂线交ｘ轴于ｎ， 求。
．ｐ为椭圆上任一点，求的取值范围。
．求证以椭圆上任一点对应的焦半径为直径的圆，必与以长轴为直径的圆相切。
．设为椭圆上任一点，过ａ作斜率为的直线，又设为原点到的距离，分别是ａ到椭圆焦点的距离。
求证：为定值。
一、 双曲线定义题：
1． 求双曲线的焦点和顶点坐标。
2． 已知动圆c和圆和圆均外切。
求圆心c的轨迹。
二、 双曲线的几何性质：
1． （1）求过点a（2，-5），且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线。
2）求过点b（1，3），且以为渐近线的双曲线方程。
2． 求证：双曲线上任一点到两渐近线距离之积为定值，并求出此值。
3． 以已知双曲线的实轴为虚轴、虚轴为实轴的双曲线叫做已知双曲线的共轭双曲线。
写出的共轭双曲线，并观察两者的渐近线和离心率之间的关系。
三、 双曲线的第二定义及焦半径：
1． 双曲线中心在原点，一条准线为，一条渐近线为，求双曲线方程。
2． 求双曲线上任一点的焦半径。
3． 证明等轴双曲线上任一点p到两个焦点的距离之积等于。
4． 证明：以双曲线上任一条焦半径为直径的圆，与以原点为圆心、半实轴长为半径的圆相切。
四、 直线与双曲线：
1．为何实数时，与双曲线相交、相离、相切？
2．求经过且与双曲线仅有一个公共点的直线。
3．经过双曲线向右焦点作倾斜角30度的弦ab
1）求 （2）求的周长。
4．已知双曲线的渐近线为，实轴长为12，求双曲线。
5．直线和双曲线交于a、b两点，1）a为何值时，以ab为直径的圆过原点？
2）a为何值时，a、b两点在两支上？在同一支上？
6．在双曲线的一支上有不同三点与同一个焦点的距离成等差数列，1）求。
2）求证：线段ac的垂直平分线经过一定点，并求该点坐标。
7．已知a（3，2）、f（2，0），在双曲线使最小，求出最小值与p坐标。
8．双曲线上是否存在被ｍ（１平分的弦？有则求之，无则说明理由。
五、 通过上述习题总结，双曲线计算问题处理过程中的方法技巧。
圆锥曲线习题
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