第二讲圆锥曲线—椭圆1
板块一：椭圆的定义。
知识点】1、椭圆的定义；
2、第二定义（选讲）.
例题】引用原讲义即可。
方法提炼】1.条件：已知椭圆方程；思路：根据椭圆定义得出关系式。
2.条件：已知；思路：可以判断点的轨迹为椭圆，解决简单的求椭圆轨迹方程问题。
补充例题】待定。
板块二：椭圆的简单几何性质。
知识点】椭圆： 的简单几何性质：（1）对称性；（2）范围；（3）顶点；（4）离心率。
例题】引用原文。
方法提炼】略。
注意：根据性质求含参数的椭圆方程的参数的值或取值范围。
补充例题】待定。
板块三：椭圆的标准方程。
知识点】1.椭圆的标准方程：（1）；（2）.
2.椭圆与的区别和联系：标准方程，图形，性质上的区别与联系。
例题】引用原文。
方法提炼】1.条件：离心率，由构成的关系式；思路：由与联立，求出，即可。
2.用定义求椭圆标准方程。
补充例题】待定。
第三讲圆锥曲线—椭圆2
板块一：椭圆定义的转化。
知识点】1.求轨迹方程。
2.求解面积问题。
3.求线段的最值。
例题】引用原文。
方法提炼】1.条件：根据题目中条件构成第一定义中的关系式；思路：由第一定义求椭圆轨迹。
2.条件：为椭圆上的一点，，是其焦点，已知。
已知面积，求椭圆方程；思路：由定义，两边平方与解三角形部分方法，用表示面积，求出。
已知椭圆方程（即已知的值），求面积思路：由定义，两边平方与解三角形部分方法（面积公式等），求出面积。
3. 椭圆第一定义在求最值的一般形式：的最值。其中，在椭圆内一定点（异于焦点），是曲线上的一个动点，是曲线的一个焦点。
椭圆第二定义在求最值的形式一般是：的最小值。其中，在椭圆内一定点（异于焦点），是曲线上的一个动点，是曲线的一个焦点，是曲线的离心率。
补充例题】待定。
板块二：椭圆的离心率。
知识点】离心率：①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用表示，记作。
因为，所以的取值范围是。越接近1，则就越接近，从而越小，因此椭圆越扁；反之，越接近于0，就越接近0，从而越接近于，这时椭圆就越接近于圆。
注：当且仅当时，，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为。
例题】引用原文。
方法提炼】与等差等比数列相结合；与几何问题相结合。
注：求椭圆离心率取值范围是，要与本身范围求交集。
补充例题】待定。
第四讲直线与圆锥曲线1
知识点】1. 点与椭圆的位置关系：在椭圆内部；在椭圆外部；在椭圆上。
2. 直线与椭圆的位置关系：相交；相切；相离。
3. 弦长的计算。
板块一：直线与椭圆的位置关系。
例题】引用原文。
方法提炼】实现一设，二联立，三判别，四韦达的必要步骤。
1. （1）设直线：
当已知直线过定点，可用点斜式（其中为斜率）
当直线不过定点时，可用斜截式（其中为斜率，为截距）
注：采用②设法时，当斜率不存在时，需要单独讨论，即可分为斜率不存在和斜率存在两类讨论。
当斜率时（据题意），可以选择（过定点）或（不过定点）
注：这种设法包含了斜率不存在的直线，却不包含斜率为0的直线，因此可以在斜率不等于0的题型中使用，不必在分类讨论斜率不存在的情况。
2）设点：直线交椭圆与两点，设；②若直线交椭圆与一点，设；直线与椭圆无交点。
2. 联立：已知椭圆与直线。
可联立得，化简代入，得到一个一元二次方程（或）.
3. 判别： ，无解（即椭圆于直线相离）；②有一实根根（即椭圆与直线相切）； 有两个不等实根（即椭圆与直线相交，且有两个交点）.
4. 韦达定理：
时，可由韦达定理得，（或者）
补充例题】待定。
板块二：直线与椭圆相交的弦长。
例题】引用原文。
方法提炼】条件：已知椭圆与直线交于两点。
方法：1. 由两点间距离公式：（*
2. 由于点在直线上，必有，，代入（*）式可得：
或同理可得：）
3. 由韦达定理，将代入上式，可化简得。
或同理可得）
补充例题】待定。
板块三：中点弦问题。
例题】引用原文。
方法提炼】思路：可设中点为，用韦达定理将其表示出来，并要注意此点在直线上。
补充例题】待定。
第五讲圆锥曲线—双曲线1
板块一：双曲线的定义。
知识点】1.双曲线的定义。
2. 双曲线第二定义（选讲）
例题】引用原文。
方法提炼】略。
注：要注意两点：（1）距离之差的绝对值；（2）.
当时，曲线仅表示焦点f2所对应的一支；
当时，曲线仅表示焦点f1所对应的一支；
当时，轨迹是一直线上以f1、f2为端点向外的两条射线；
当时，动点轨迹不存在。
补充例题】待定。
板块二：双曲线的简单几何性质。
知识点】1. 双曲线的简单几何性质：范围；对称性；顶点；渐近线。
2. 双曲线的方程与渐近线方程的关系。
3. 双曲线的内外部。
4.等轴双曲线。
例题】引用原文。
方法提炼】 渐近线与双曲线方程：
若双曲线方程为渐近线方程；
若渐近线方程为双曲线可设为；
若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在轴上，，焦点在y轴上）；
与双曲线共渐近线的双曲线系方程是；
与双曲线共焦点的双曲线系方程是。
补充例题】待定。
板块三：求双曲线的标准方程。
知识点】1. 双曲线的标准方程：和（
2. 双曲线与的区别和联系。
例题】引用原文。
方法提炼】求双曲线的标准方程应注意两个问题：正确判断焦点的位置；设出标准方程后，运用待定系数法求解。
注：双曲线的标准方程判别方法是：
如果项的系数是正数，则焦点在x轴上；如果项的系数是正数，则焦点在y轴上。对于双曲线，a不一定大于b，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上。
补充例题】待定。
第六讲圆锥曲线—双曲线2
板块一：双曲线定义的应用。
例题】引用原文。
方法提炼】利用定义得到关系式求线段长或线段的最值问题。
补充例题】待定。
板块二：双曲线的离心率。
知识点】离心率：①双曲线的焦距与实轴长度的比叫做椭圆的离心率，用表示，记作。
因为，所以的取值范围是。越接近1，则就越接近，从而越小，因此双曲线越扁；反之，越接近于，就越接近，从而越接近于，这时双曲线就越接近于两条直线。
例题】引用原文。
方法提炼】略。
注：求椭圆离心率取值范围是，要与本身范围求交集。
补充例题】待定。
第七讲直线与圆锥曲线2
知识点】1.直线与双曲线的位置关系。
2.弦长计算。
板块一：直线与双曲线的位置关系。
例题】引用原文。
方法提炼】实现一设，二联立，三判别，四韦达的必要步骤（注意与椭圆的区别）.
1. （1）设直线：
当已知直线过定点，可用点斜式（其中为斜率）
当直线不过定点时，可用斜截式（其中为斜率，为截距）
注：采用②设法时，当斜率不存在时，需要单独讨论，即可分为斜率不存在和斜率存在两类讨论。
当斜率时（据题意），可以选择（过定点）或（不过定点）
注：这种设法包含了斜率不存在的直线，却不包含斜率为0的直线，因此可以在斜率不等于0的题型中使用，不必在分类讨论斜率不存在的情况。
2）设点：直线交双曲线与两点，设；②若直线交双曲线与一点，设；直线与双曲线无交点。
2. 联立：已知双曲线与直线。
可联立得，化简代入，得到一个方程（或）.
注：其中。若，则，直线与渐近线平行；②若，则，方程为一元二次方程。
3. 判别：当时， ，无解（即双曲线于直线无交点）；②有一实根根（即双曲线与直线相切或只与一支相交于一点）； 有两个不等实根（即双曲线与直线相交，且有两个交点）.
4. 韦达定理：
时，可由韦达定理得，（或者）
注：直线与双曲线有一个公共点是直线与双曲线相切的必要不充分条件。
补充例题】待定。
板块二：直线与双曲线相交的弦长。
例题】引用原文。
方法提炼】条件：已知双曲线与直线交于两点。
方法：1. 由两点间距离公式：（*
2. 由于点在直线上，必有，，代入（*）式可得：
或同理可得：）
3. 由韦达定理，将代入上式，可化简得。
或同理可得）
补充例题】待定。
板块三：中点弦问题。
例题】引用原文。
方法提炼】思路：可设中点为，用韦达定理将其表示出来，并要注意此点在直线上。
补充例题】待定。
圆锥曲线题型汇总
经典模拟 演练卷。一 填空题。1 2015 南通 泰州调研 双曲线 1 m 0 的离心率为，则m等于 2 2015 河南名校联考 过点 3，1 作圆 x 1 2 y2 1的两条切线，切点分别为a，b，则直线ab的方程为 3 2015 广州模拟 若圆c经过 1，0 3，0 两点，且与y轴相切，则圆c的...
圆锥曲线北京2019高考汇总
一 求直线方程。1 判别式法。丰台二模理科 19.本小题共14分 已知抛物线p x2 2py p 0 若抛物线上点到焦点f的距离为 求抛物线的方程 设抛物线的准线与y轴的交点为e，过e作抛物线的切线，求此切线方程 2 向量垂直建立方程求k值。丰台一模 18 本小题共14分 已知椭圆的焦点在轴上，离心...
圆锥曲线练习题汇总
1.椭圆的定义与标准方程。1 定义法 根据椭圆定义，确定的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程。2 待定系数法 根据椭圆焦点是在轴还是在轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定的方程组，解出，从而求得标准方程。注意 1 如果椭圆的焦点位置不能确定，可设方程为或。2 与椭圆共焦点的椭圆可设为且。...