创新。1. 圆锥曲线（适用于高2,3）
坐标法。例1】如图1，已知梯形abcd中，|ab|＝2|cd|，点e分有向线段所成的比为λ，双曲线过c、d、e三点，且以a、b为焦点．当≤λ≤时，求双曲线离心率e的取值范围．
【分析】本题主要考查用坐标思想解题及推理、运算能力和综合运用数学知识解决问题的能力．可先建立直角坐标系，假设点c及d的坐标，然后通过题设的数量关系求出点e的坐标，并将e的坐标代入双曲线的方程，求出λ与离心率的关系，通过解不等式求出离心率的取值范围．
【解】如图2，以ab的中垂线为y轴，ab为x轴，建立直角坐标系．
因双曲线过c、d两点，且以a、b为焦点，故c、d关于y轴对称．
依题意可设a(-c，0)，b(c，0)，c(，h)，其中c为半焦距，h为梯形的高．
又设e(x0，y0)，则由线段的定比分点公式得。
设双曲线的方程为，则离心率e =．
因点c与e均在双曲线上，故可将点c与e的坐标代入双曲线的方程，从而得。
由①得。将③代入②，并整理得。
故 λ=1-．
于是 ≤1-≤，解得 ≤e≤．
故所求双曲线的离心率的取值范围为[，]
点悟】①解题关键点是利用线段的定比分点公式求出点e的坐标，利用减元思想尽量地减少变元的个数，用e来表示已知的λ，视为整体，以及扎实的运算基本功．
解题技巧是当得到④后，可直接求出e2关于λ的表达式为：e2 =，于是e2 = 2∈[7，10 ]，从而≤e≤．
例1. 已知椭圆+=1,椭圆上是否存在一点p使角p为钝角，若存在，求出p点横坐标的取值范围。
2. 平面向量（适用于高1,2,3）
三角形“四心”的向量形式：
结论1：若点为所在的平面内一点，满足，则点为的垂心。
结论2：若点为△abc所在的平面内一点，满足，
则点为的垂心。
结论3：若点满足，则点为的重心。
结论4：若点为所在的平面内一点，满足，则点为的重心。
结论5：若点为所在的平面内一点，并且满足。
其中为三角形的三边），则点为△abc的内心。
结论6：若点为所在的平面内一点，满足，则点为的外心。
结论7：设，则向量，则动点的轨迹过的内心。
例1. 点o是三角形abc所在平面内的一点，满足·=·则点o是△abc的。
a.三个内角的角平分线的交点b.三条边的垂直平分线的交点。
c.三条中线的交点d.三条高线的交点。
例2. 已知o，n，p在所在平面内，且，且，则点o，n，p依次是的( )
a.重心外心垂心b.重心外心内心
c.外心重心垂心d.外心重心内心。
例3 o为平面上定点，a, b, c是平面上不共线的三。
若()·0, 则abc的形状是。
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