圆锥曲线的统一定义说课稿。
一、教材分析：
1、教学内容：
今天要跟大家共同**的是普通高中新课程标准实验书《数学》选修2—1第二章第5节《圆锥曲线的统一定义》。本章主要研究圆锥曲线的定义、方程、几何性质，以及它们在实际生活中的简单应用。
2、教材的地位与作用 ：
高一我们已经学习了直线和圆的方程，前面我们又对曲线和方程的概念已经有一些了解，并且已学过求圆锥曲线的标准方程和利用圆锥曲线方程研究曲线几何性质的初步知识。本节是在这个基础上学习圆锥曲线的统一定义，研究它们的共同性质，进一步熟悉和掌握坐标法。
本节课是学习完三种圆锥曲线几何性质之后的总结，总结的是椭圆、双曲线、抛物线的几何条件，标准方程及性质，然后从中归纳它们的共同性质，使学生比较清楚的掌握这三种曲线的特点，以及它们之间的区别与联系 。
3、教学重点、难点：
主要有以下两点：
1）圆锥曲线的统一定义中，焦点与准线要对应，到定点与到定直线距离之比不能颠倒。
2）圆锥曲线的统一定义中，常数的范围不同，对应的圆锥曲线也不同。
4、教学目标：
1）、知识目标：
圆锥曲线统一定义及其应用。
2）、能力目标：
培养数学建模、解决问题的能力。渗透特殊到一般，具体到抽象的数学思想。
3）、德育目标：培养学生的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。
4）、情感目标 ：在寻求圆锥曲线定义与解题方法之间共同点的过程中，培养学生用“普遍联系”的观念分析事物。
二．教法与学法分析：
1、学情分析：
1）初步掌握了椭圆、双曲线、抛物线的定义和它们的标准方程；
2）学习了椭圆、双曲线、抛物线的简单几何性质；
3）已经具有一定的运用坐标法建系的能力：
4）不足：比较畏惧有实际背景的数学应用问题，分析问题、解决问题的能力比较薄弱 ；数学建模能力不足。
2、教法：诱思**教学法。
我们知道研究曲线及其性质的基本方法是坐标法。用坐标法研究曲线有两个基本环节，一是建立坐标系，二是建立方程。在学生已经初步掌握坐标法的前提下，本节课以学生为主体，教师为主导，训练为主线，思维为主攻。
问题由学生提出，过程由学生推进，规律由学生发现，结论由学生总结。
3、学法：引导学生观察、归纳、实验、推导方式来实现预定教学目标。创设、再现知识发生的学习情景，让每个学生都能动手、动笔、动口、动脑、动心、动情。
从而在知识产生迁移中发现规律，进一步把知识纳入学生已有认知结构中，形成新的认知结构。达到教育学“最近发展区”要求，并培养学生学会观察、分析、归纳、等适应客观世界的思维方法及分类讨论的数学思想，养成良好学习习惯和思维习惯。
4、教学手段：多**电脑和投影仪。
三．教学程序设计：
1、创设情境，导入新课：
平面内到一个定点f的距离和到一条定直线的（f不在上）距离的比等于1的动点p的轨迹是抛物线，那么，当比值是一个不等于1的常数时，动点p的轨迹又是什么呢？
设计说明：引起好奇，激发学习和**知识的兴趣；通过图象说明问题。
2、师生互动，探求新知：
思考：在推导椭圆标准方程时，我们得到一个变形式：。
同学们能解释它几何意义吗？
设计说明：使学生学会从多个角度（如代数的、几何的角度）认识同一个对象。
例1、已知点p（x，y）到定点f（c，0）的距离与它到定直线的距离。
的比是常数，求点p的轨迹。
设计说明：在刚才思考的基础上产生例1，解决例1的过程可以充分体现求曲线方程时确定曲线方程的有效手段。
学生归纳圆锥曲线的统一定义：平面内到一个定点f的距离和到一条定直线（f不在上）的距离的比等于常数e的点的轨迹。
当时，它表示椭圆；
当时，它表示双曲线；
当时，它表示抛物线。
设计说明：使学生对圆锥曲线的共同性质有理性的认识。
3、学生归纳：
在统一定义中，e是圆锥曲线的离心率，定点f是圆锥曲线的焦点，定直线是圆锥曲线的准线。
请大家归纳焦点分别在x轴、y轴上的椭圆。
和双曲线的准线方程；并填入下表：
设计说明：要在一定时间内完成**需要几个学生的同时分工合作，这样设计主要是想培养学生的合作精神，同时还培养了他们严谨的研究态度。
4、学生练习：
1）已知动点p(x，y)满足到定直线的距离和它到定点f（f不在上）的距离的比为，则动点p的轨迹为 __
设计说明：本题为书后练习第1题，提醒学生注意统一定义中的比值顺序归纳为：先到点。
2）已知动点p（x，y）满足，则动点p的轨迹为。
设计说明：用方程的形式进一步考查学生对圆锥曲线定义的理解 。
3）对（2）中的条件变式为，则动点p的轨迹为。
设计说明：通过和上题比较，得出定点不在定直线上这一条件的重要性。
5、课堂小结，感悟收获：
1）知识小结：：圆锥曲线的统一定义与注意点。
2）能力小结：：分清三种圆锥曲线的区别与联系。
3）思想方法小结：坐标法及其基本思想。
设计说明：此部分以问题的形式呈现，主要引导学生从三大方面进行归纳总结。至此，本节课的教学任务以基本完成，重难点也得以圆满解决。
6、课外**，巩固提高：
1）书面作业：书上p51第2题；
2）阅读作业：书上p52圆锥曲线的光学性质。
四．评价分析：
1、教学中注重利用“延**价”，尊重学生的个体差异，让学生发表自己的看法，从而调动、活跃学生的思维。
2、通过观察与学生交流采用肯定、赞扬、欣赏等鼓励性语言，激励和促进学生的发展。
3、鼓励学生大胆猜想，关注学生活动过程的表现，关注学生在活动中能否积极主动地参与讨论、发现、分析和解决问题。
五．板书设计与时间安排：
时间安排：课题引入约5分钟，统一定义的探索约10分钟，概念的理解约10分钟，实践应用约15分钟，小结与作业约5分钟。
圆锥曲线 双曲线
一 双曲线的定义 第一定义 平面内与两定点f1 f2距离之差的绝对值等于定长2 注意 当2 时动点p的轨迹表双曲线。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。当2 时动点p的轨迹表以f f为端点的两条射线。当2 时点p不存在。二 双曲线的标准方程及几何性质 三 双曲线常规题型。1 求中心在原点，...
圆锥曲线双曲线
圆锥曲线 双曲线 2 易错知识。1 忽视焦点的位置产生的混淆。1 若双曲线的渐近线方程是，焦距为10，则双曲线方程为。2 性质应用错误。2 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为。3 忽视判别式产生混淆。3 已知双曲线与点，则以p为中心的弦是否存在？回归教材。1 方程表示双曲线，则m...
圆锥曲线 直线与圆锥曲线的位置关系
第九节直线与圆锥曲线的位置关系。一 复习目标 掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法及弦长公式 掌握弦中点轨迹的求法 能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最值 掌握对称问题的求法。二 重难点 重点 掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法及弦长公式 掌握弦中点轨迹的求法 能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最...