圆錐曲线方程。
一、选择题。
1、如图，ab是平面的斜线段，a为斜足，若点p在平面内运动，使得△abp的面积为定值，则动点p的轨迹是。
a）圆 （b）椭圆（c）一条直线 （d）两条平行直线。
二、填空题
1、已知点p是抛物线y2=2x上的一个动点，则点p到点(0,2)的距离与p到该抛物线准线的距离之和的最小值为___
2、设椭圆=1(m＞1)上一点p到其左焦点的距离为3,到右焦点的距离为1,则p到右准线的距离为___
3、已知双曲线的左、右焦点分别为f1、f2、p为c的右支上一点，且|pf2|=|f1f2|，则的面积等于___
4、若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是 。
5、双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为f1、f2，若p为其上一点，且|pf1|=2|pf2|，则双曲线离心率的取值范围为。
6、若直线ax-y+1=0经过抛物线y2=4x的焦点，则实数a
7、已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．
8、已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ．
9、已知f1、f2为椭圆的两个焦点，过f1的直线交椭圆于a、b两点，若|f2a|+|f2b|=12，则|ab|=
10、已知圆c的圆心与抛物线y2=4x的焦点关于直线y=x对称。直线4x-3y-2=0与圆c相交于a,b两点，且|ab|=6,则圆c的方程为。
11、已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为f,右准线为l,离心率e=过顶点a(0,b)作aml,垂足为m，则直线fm的斜率等于___
12、已知是双曲线右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为。设、分别为双曲线的左、右焦点。若，则。
13、过双曲线的右顶点为a，右焦点为f。过点f平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点b，则△afb的面积为。
14、某海域内有一孤岛，岛四周的海平面(视为平面)上有一浅水区(含边界),其边界是长轴长为2a、短轴长为2b的椭圆。已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2,且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上。现有船只经过该海域(船只的大小忽略不计),在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2,那么船只己进入该浅水区的判别条件是。
15．已知圆c:x2+y2-6x-4y+8=0,以圆c与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为。
16、已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是___
17、若双曲线=1的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为___
18、已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段ab的中点为，则的面积等于 ．
19、若直线3x+4y+m=0与圆没有公共点，则实数m的取值范围是___
20、过抛物线的焦点作倾角为的直线，与抛物线分别交于、两点（点在轴左侧），则 ．
21．在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 ．
22、过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于a、b两点，o为坐标原点，则△oab的面积为。
23、已知双曲线的离心率是。则＝
24、在平面直角坐标系中，椭圆1( 0)的焦距为2，以o为圆心，为半径的圆，若过点p作圆的两切线互相垂直，则该椭圆的离心率。
25、已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点．设，则与的比值等于 ．
26、在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 ．
三、解答题。
1、设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与ab相交于点d，与椭圆相交于e、f两点．
ⅰ）若，求的值；
ⅱ）求四边形面积的最大值．
2、已知菱形abcd的顶点a，c在椭圆x2+3y2=4上，对角线bd所在直线的斜率为l.
ⅰ）当直线bd过点（0，1）时，求直线ac的方程；
ⅱ）当∠abc=60°，求菱形abcd面积的最大值。
3、已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．
ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；
ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．
4、设椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，离心率，点f2到右准线l的距离为。（ⅰ求a、b的值；
ⅱ）设m、n是l上的两个动点，，证明：当取最小值时，5、已知双曲线的两个焦点为在曲线c上。
（ⅰ）求双曲线c的方程；
（ⅱ）记o为坐标原点，过点q (0,2)的直线l与双曲线c相交于不同的两点e、f，若△oef的面积为求直线l的方程。
6、已知椭圆的中心在原点，一个焦点是f(2,0)，且两条准线间的距离为λ(λ4).
ⅰ)求椭圆的方程；
ⅱ)若存在过点a(1,0)的直线l,使点f关于直线l的对称点在椭圆上，求λ的取值范围。
7、如图，椭圆的一个焦点是f（1，0），o为坐标原点。 （已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程； （设过点f的直线l交椭圆于a、b两点。若直线l绕点f任意转动，恒有，求a的取值范围。
8、在平面直角坐标系中，、分别为直线与、轴的交点，为的中点。若抛物线过点，求焦点到直线的距离。
9、已知中心在原点的双曲线c的一个焦点是f1(-3,0),一条渐近线的方程是-2y=0.
1)求双曲线c的方程；
2)若以k(k≠0)为斜率的直线l与双曲线c相交于两个不同的点m,n,且线段mn的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求k的取值范围。
10、设b＞0,椭圆方程为=1,抛物线方程为x2=8(y-b).如图4所示，过点f(0,b+2)作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为g.已知抛物线在点g的切线经过椭圆的右焦点f1.
(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程。
2)设a、b分别是椭圆长轴的左、右端点，试**在抛物线上是否存在点p,使得△abp为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).
圆锥曲线方程
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