1.椭圆的定义与标准方程。
1）定义法：根据椭圆定义，确定的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程。
2）待定系数法：根据椭圆焦点是在轴还是在轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定的方程组，解出，从而求得标准方程。
注意：（1）如果椭圆的焦点位置不能确定，可设方程为或。
（2）与椭圆共焦点的椭圆可设为且。
（3）与椭圆有相同离心率的椭圆，可设为焦点在轴上或焦点在轴上。
1.在中，已知，动点使得的周长为10.则动点的轨迹方程。
2.已知动圆过定点，且与圆相切，求动圆圆心的轨迹方程。
3.已知圆，圆，动圆与圆内切，与圆外切，求动圆圆心的轨迹方程。
4.(2024年陕西)设椭圆过点，离心率为，求的方程。
5.(2009安徽合肥)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且过，则椭圆的方程为。
6.（2011课标全国理）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为过的直线交于两点，且的周长为16，那么的方程为。
2.离心率的值及取值范围。
求离心率的本质就是探求之间的数量关系，知道中任意两者间的等式关系或不等关系便可求解出或其范围，具体方法为方程法和定义法。
1. 已知正方形，以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为。
2. 椭圆的两个焦点是，若为其上一点，且，则此椭圆离心率的的取值范围是。
3.（2009山东青岛）已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆上，且垂直于轴，则椭圆的离心率等于。
1.双曲线的标准方程。
求双曲线的方程问题，一般有下列两种途径：
1.（2008重庆理）已知双曲线的一条渐近线为，离心率为，则双曲线方程为。
2.(2010天津)已知双曲线的一条渐近线方程为，一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为。
3.（2008山东）设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为26.若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为。
4.（辽宁）已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则等于。
5. （全国）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于。
两点，；则的实轴长为。
1.抛物线。
1.正方形abcd中，一条边ab在直线y=x+4上，另外两顶点c、d在抛物线y2＝x上，求正方形的面积。
2.给定抛物线y2=2x，设a（a，0），a＞0，p是抛物线上的一点，且｜pa｜=d，试求d的最小值。
3.（陕西）已知抛物线的准线与圆相切，则的值为
4.设为抛物线上一点，为抛物线的焦点，以为圆心，为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是。
圆锥曲线练习题汇总
1.椭圆的定义与标准方程。1 定义法 根据椭圆定义，确定的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程。2 待定系数法 根据椭圆焦点是在轴还是在轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定的方程组，解出，从而求得标准方程。注意 1 如果椭圆的焦点位置不能确定，可设方程为或。2 与椭圆共焦点的椭圆可设为且。...
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圆锥曲线练习题
8.5直线与圆锥曲线位置关系 一 班级姓名学号 例1 直线y ax 1 0与双曲线3x2 y2 1相交于a b两点，当a为何值时，a b在双曲线的同一支上？当a为何值时，a b分别在双曲线的两支上？例2 当a取怎样的值时，抛物线y2 2x和圆 x a 2 y2 4，有且只有两个公共点。例3 已知双曲...