圆锥曲线练习题汇总

发布 2022-10-10 23:29:28 阅读 1174

1.椭圆的定义与标准方程。

1)定义法:根据椭圆定义,确定的值,再结合焦点位置,直接写出椭圆方程。

2)待定系数法:根据椭圆焦点是在轴还是在轴上,设出相应形式的标准方程,然后根据条件确定的方程组,解出,从而求得标准方程。

注意:(1)如果椭圆的焦点位置不能确定,可设方程为或。

(2)与椭圆共焦点的椭圆可设为且。

(3)与椭圆有相同离心率的椭圆,可设为焦点在轴上或焦点在轴上。

1.在中,已知,动点使得的周长为10.则动点的轨迹方程。

2.已知动圆过定点,且与圆相切,求动圆圆心的轨迹方程。

3.已知圆,圆,动圆与圆内切,与圆外切,求动圆圆心的轨迹方程。

4.(2024年陕西)设椭圆过点,离心率为,求的方程。

5.(2009安徽合肥)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且过,则椭圆的方程为。

6.(2011课标全国理)在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点在轴上,离心率为过的直线交于两点,且的周长为16,那么的方程为。

2.离心率的值及取值范围。

求离心率的本质就是探求之间的数量关系,知道中任意两者间的等式关系或不等关系便可求解出或其范围,具体方法为方程法和定义法。

1. 已知正方形,以为焦点,且过两点的椭圆的离心率为。

2. 椭圆的两个焦点是,若为其上一点,且,则此椭圆离心率的的取值范围是。

3.(2009山东青岛)已知椭圆的左、右焦点分别为,且,点在椭圆上,且垂直于轴,则椭圆的离心率等于。

1.双曲线的标准方程。

求双曲线的方程问题,一般有下列两种途径:

1.(2008重庆理)已知双曲线的一条渐近线为,离心率为,则双曲线方程为。

2.(2010天津)已知双曲线的一条渐近线方程为,一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为。

3.(2008山东)设椭圆的离心率为,焦点在轴上且长轴长为26.若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线的标准方程为。

4.(辽宁)已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为,则等于。

5. (全国)等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于。

两点,;则的实轴长为。

1.抛物线。

1.正方形abcd中,一条边ab在直线y=x+4上,另外两顶点c、d在抛物线y2=x上,求正方形的面积。

2.给定抛物线y2=2x,设a(a,0),a>0,p是抛物线上的一点,且|pa|=d,试求d的最小值。

3.(陕西)已知抛物线的准线与圆相切,则的值为

4.设为抛物线上一点,为抛物线的焦点,以为圆心,为半径的圆和抛物线的准线相交,则的取值范围是。

圆锥曲线练习题汇总

1.椭圆的定义与标准方程。1 定义法 根据椭圆定义,确定的值,再结合焦点位置,直接写出椭圆方程。2 待定系数法 根据椭圆焦点是在轴还是在轴上,设出相应形式的标准方程,然后根据条件确定的方程组,解出,从而求得标准方程。注意 1 如果椭圆的焦点位置不能确定,可设方程为或。2 与椭圆共焦点的椭圆可设为且。...

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1.椭圆的定义与标准方程。1 定义法 根据椭圆定义,确定的值,再结合焦点位置,直接写出椭圆方程。2 待定系数法 根据椭圆焦点是在轴还是在轴上,设出相应形式的标准方程,然后根据条件确定的方程组,解出,从而求得标准方程。注意 1 如果椭圆的焦点位置不能确定,可设方程为或。2 与椭圆共焦点的椭圆可设为且。...

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