圆锥曲线练习题二

一、选择题：

)1.与直线2x-y+4=0平行的抛物线y= x2的切线方程是。

a 2x-y+3=0 b 2x-y-3=0 c 2x-y+1=0 d 2x-y-1=0

)2椭圆+ y2 = 1的两个焦点为f1、f2,过f1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为p,则abcd. 4

)3. 设双曲线(0( )4.已知抛物线y=2x2上两点a(x1,y1), b(x2,y2)关于直线y=x+m对称，且x1x2=-,那么m

的值等于(▲)abc 2d 3

)5.过双曲线2x2-y2=8右焦点作直线交双曲线于a、b两点，若|ab|=4, 则这样的直线有(▲)

a 4条 b 3条 c 2条 d 1条。

)6.如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数的取值范围是(▲)abcd （-

)7.设抛物线y2 = 8x的准线与x轴交点q,若过点q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是(▲)a. [b.

[2 , 2 ] c. [1 , 1 ] d. [4 , 4 ]

)8.过椭圆的左焦点f且倾斜角为60°的直线交椭圆于a、b两点，若|fa|=2|fb|，则椭圆的离心率是(▲)a bcd

)9.已知f1, f2是双曲线的两个焦点， q是双曲线上任意一点，从某一焦点引∠f1qf2平分线的垂线，垂足为p, 则点p的轨迹是(▲)a 直线 b 圆 c 椭圆 d 双曲线。

)10.对于抛物线c: y2=4x, 我们称满足y02<4x0的点m(x0, y0)在抛物线的内部，若点m(x0, y0)在抛物线的内部，则直线l: y0y=2(x+ x0)与c

）a 恰有一个公共点 b恰有二个公共点c 有一个公共点也可能有二个公共点 d 没有公共点

二。填空题。

11.已知两点a（-2，0），b（2，0），点p为椭圆x2+2y2=4上任意一点，则点p到直线ab的距离的范围为。

12.过原点的直线l，如果它与双曲线相交，则直线l的斜率k的取值范围是。

13.已知f1、f2是椭圆+y2=1的两个焦点， p是该椭圆上的一个动点，则|pf1|·|pf2|的最大值是。

14.斜率为２的直线与圆锥曲线交于两点，若弦长，则___

三。解答题。

1.已知抛物线与直线相交于a、b两点，(1)求证：oa⊥ob；(2)当△oab的面积为时，求k的值。

2.已知椭圆以坐标轴为对称轴，焦点在x轴上，左焦点到坐标原点、到右焦点、到右准线的距离依次成等差数列，若直线l与椭圆相交于a、b两点，且ab中点m（－2，1），且，求直线l和椭圆的方程。

3.直线y=kx＋1与双曲线3x2－y2=1相交于两点a,b,(1)当k为何值时，以ab为直径的圆经过坐标原点；(2)是否存在实数k，使a．b关于直线y=2x对称？若存在，求出k;若不存在，说明理由．

4.已知点a（2，8），在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点f重合（如图）。（i）写出该抛物线的方程和焦点f的坐标；（ii）求线段bc中点m的坐标；（iii）求bc所在直线的方程．

5.已知双曲线的中心在原点，右顶点为a（1，0）点p、q在双曲线的右支上，支m（m,0）到直线ap的距离为1.（ⅰ若直线ap的斜率为k，且，求实数m的取值范围；（ⅱ当时，δapq的内心恰好是点m，求此双曲线的方程。

圆锥曲线练习题 二