圆锥曲线攻坚。
巩固练习。1．已知椭圆的一个焦点是，且离心率为。
1）求椭圆的方程；
2）设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范围。
2．在平面直角坐标系中，为坐标原点，动点与两个定点，的距离之比为．
1）求动点的轨迹的方程；
2）若直线与曲线交于两点，在曲线上是否存在一点，使得。
若存在，求出此时直线的斜率；若不存在，说明理由。
3．已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且是等腰直角三角形．
1）求椭圆的方程；
2）是否存在直线交椭圆于两点， 且使点为的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
4．设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且，若过三点的圆恰好与直线。
相切，过定点的直线与椭圆交于两点（点在之间）.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线的斜率，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四。
边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，请说明理由；
3）若实数满足，求的取值范围。
5．已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为，为椭圆的左顶点。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知过点的直线与椭圆交于两点。
①若直线垂直于轴，求的大小；
②若直线与轴不垂直，是否存在直线使得为等腰三角形？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由。
6．已知，动点到定点的距离比到定直线的距离小。
1）求动点的轨迹的方程；
2）设是轨迹上异于原点的两个不同点，,求面积的最小值；
3）在轨迹上是否存在两点关于直线对称？若存在，求出直线。
的方程，若不存在，说明理由。
7．已知点，，动点满足，记动点的轨迹为。
1）求轨迹的方程；
2）直线与曲线交于两点，若存在点，使得成立，求实数的取值范围．
8．已知椭圆，过点的直线与椭圆相交于不同的两点。
1）若与轴相交于，且是的中点，求直线的方程；
2）设为椭圆上一点， (为坐标原点)，求当时，实数的范围。
9．已知椭圆的左、右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形。
是边长为的正方形。
（1）求椭圆的方程；
（2）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点，证明：为定值；
（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线。
的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。
10．已知动点到点的距离，等于它到直线的距离．
1）求点的轨迹的方程；
2）过点作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和，设线段的中点分别为，求证：直线恒过一个定点；
3）在（2）的条件下，求面积的最小值．
11．已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点．
1）证明：直线的斜率互为相反数；
2）求面积的最小值；
3）当点的坐标为且，根据（1）（2）推测并回答下列问题（不必说明理由）
直线的斜率是否互为相反数？
面积的最小值是多少？
12．已知抛物线的焦点在轴上，抛物线上一点到准线的距离是，过点的直线与抛物线交于两点，过两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为。
（1）求抛物线的标准方程；
2）求的值；
3）求证：是和的等比中项。
13．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。
（1）求椭圆的方程；
（2）设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一。
点，证明直线与轴交于定点；
（3）在（2）条件下，过点的直线与椭圆交于两点，求的取值范围。
14．已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点。
（1）求椭圆的方程；
（2）若，且，求的值（点为坐标原点）；
（3）若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值。
15．在直角坐标系中，点到点的距离之和是，点的轨迹是与轴。
的负半轴交于点，不过点的直线与轨迹交于不同的两点和。
（1）求轨迹的方程；
（2）当时，求与的关系，并证明直线过定点。
16．椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为。
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率．
17．已知椭圆的离心率为。
（1）若原点到直线的距离为，求椭圆的方程；
（2）设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于两点。
①当，求的值；
②对于椭圆上任一点，若，求实数满足的关系。
18．已知椭圆经过点，离心率为，动点。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；
（3）设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，证明线段的长为定值，并求出这个定值．
19．已知椭圆经过点，离心率为．过点的直线与椭圆交于不同的两点。
1）求椭圆的方程；
2）求的取值范围；
3）设直线和直线的斜率分别为和，求证：为定值。
20．在平面直角坐标系中，动点到定点的距离比点到轴的距离大，设动点的轨迹为曲线，直线交曲线于两点，是线段的中点，过点作轴的垂线交曲线于点．
1）求曲线的方程；
2）证明：曲线在点处的切线与平行；
3）若曲线上存在关于直线对称的两点，求的取值范围．
21．在平面直角坐标系中，设点，以线段为直径的圆经过原点。
1）求动点的轨迹的方程；
圆锥曲线练习题
8.5直线与圆锥曲线位置关系 一 班级姓名学号 例1 直线y ax 1 0与双曲线3x2 y2 1相交于a b两点，当a为何值时，a b在双曲线的同一支上？当a为何值时，a b分别在双曲线的两支上？例2 当a取怎样的值时，抛物线y2 2x和圆 x a 2 y2 4，有且只有两个公共点。例3 已知双曲...
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注意事项 答案写在答题卡指定的位置上，写在试题卷上无效。选择题作答必须用2b铅笔，修改时用橡皮擦干净。解答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答题不得超出答题框。一 单项选择题。1 双曲线的焦距为。abcd 2 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为。abcd 3 已知椭圆的长轴长是短轴长的2...
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圆锥曲线与方程练习题。一 每小题3分，共36分。每个小题中四个选项只有一个是正确的答案，请将正确答案填写在第二卷的 的相应位置 1 平面内两定点距离之和等于常数的动点的轨迹是 a 椭圆 b 圆 c 一条线段 d 不存在 2 椭圆5 x2 k y2 5的一个焦点是 0，2 那么 k 的值是 a 1 b...