2024年全国卷。
10. 设f为抛物线c:的焦点，过f且倾斜角为30°的直线交c于a,b两点，o为坐标原点，则△oab的面积为（ ）
a. b. c. d.
16.设点m（,1），若在圆o:上存在点n，使得∠omn=45°，则的取值范围是。
20. （本小题满分12分）
设，分别是椭圆的左右焦点，m是c上一点且与x轴垂直，直线与c的另一个交点为n.
ⅰ）若直线mn的斜率为，求c的离心率；
ⅱ）若直线mn在y轴上的截距为2，且，求a,b.
2024年全国新课标卷1
10．(2013课标全国ⅰ，理10)已知椭圆e： (a＞b＞0)的右焦点为f(3,0)，过点f的直线交e于a，b两点．若ab的中点坐标为(1，－1)，则e的方程为( )
a． b． c． d．
20．(2013课标全国ⅰ，理20)(本小题满分12分)已知圆m：(x＋1)2＋y2＝1，圆n：(x－1)2＋y2＝9，动圆p与圆m外切并且与圆n内切，圆心p的轨迹为曲线c.
1)求c的方程；
2)l是与圆p，圆m都相切的一条直线，l与曲线c交于a，b两点，当圆p的半径最长时，求|ab|.
2024年新课标卷2
11．(2013课标全国ⅱ，理11)设抛物线c：y2＝2px(p＞0)的焦点为f，点m在c上，|mf|＝5，若以mf为直径的圆过点(0,2)，则c的方程为( )
a．y2＝4x或y2＝8x b．y2＝2x或y2＝8x
c．y2＝4x或y2＝16x d．y2＝2x或y2＝16x
20．(2013课标全国ⅱ，理20)(本小题满分12分)平面直角坐标系xoy中，过椭圆m： (a＞b＞0)右焦点的直线交m于a，b两点，p为ab的中点，且op的斜率为。
1)求m的方程；
2)c，d为m上两点，若四边形acbd的对角线cd⊥ab，求四边形acbd面积的最大值。
2024年大纲卷。
8．(2013大纲全国，理8)椭圆c：的左、右顶点分别为a1，a2，点p在c上且直线pa2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线pa1斜率的取值范围是( )
a． b． c． d．
11．(2013大纲全国，理11)已知抛物线c：y2＝8x与点m(－2,2)，过c的焦点且斜率为k的直线与c交于a，b两点．若，则k＝(
21．(2013大纲全国，理21)(本小题满分12分)已知双曲线c： (a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为f1，f2，离心率为3，直线y＝2与c的两个交点间的距离为。
1)求a，b；
2)设过f2的直线l与c的左、右两支分别交于a，b两点，且|af1|＝|bf1|，证明：|af2|，|ab|，|bf2|成等比数列．
2024年全国卷。
3．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为，则该椭圆的方程为。
a． b． c． d．
8．已知为双曲线的左右焦点，点在上，，则。
abc． d．
21．（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）
已知抛物线与圆有一个公共点，且在处两曲线的切线为同一直线。
1）求；2）设、是异于且与及都相切的两条直线，、的交点为，求到的距离。
2024年全国新课标卷。
4.设f1，f2是椭圆e： +1 (a＞b＞0)的左、右焦点 ，p为直线x=上的一点，f2pf1是底角为30°的等腰三角形，则e的离心率为。
a. b. c. d.
8.等轴双曲线c的中心在原点，焦点在x轴上，c与抛物线y=16x的准线。
交于a，b两点，，则c的实轴长为。
a. b. c.4 d.8
20.（本小题满分12分）
设抛物线c：x2=2py（p＞0）的焦点为f，准线为l，a为c上一点，已知以f为圆心，fa为半径的圆f交l于b，d两点。
1)若∠bfd=90°，△abd的面积为，求p的值及圆f的方程；
2)若a，b,f三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与c之有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。
2010—2011全国2卷。
10)已知抛物线c：的焦点为，直线与交于，两点．则。
abcd)
15)已知、分别为双曲线：的左、右焦点，点，点的坐标为(2，0)，为的平分线．则 .
21)(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效)
已知为坐标原点，为椭圆：在轴正半轴上的焦点，过且斜率为的直线与交与、两点，点满足。
i)证明：点在上；
ii)设点关于点的对称点为，证明：、、四点在同一圆上。
12）已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则。
a）1bcd）2
15）已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，则。
21）（本小题满分12分）
己知斜率为1的直线l与双曲线c：相交于b、d两点，且bd的中点为．
（ⅰ）求c的离心率；
（ⅱ）设c的右顶点为a，右焦点为f，，证明：过a、b、d三点的圆与x轴相切．
圆锥曲线练习题
8.5直线与圆锥曲线位置关系 一 班级姓名学号 例1 直线y ax 1 0与双曲线3x2 y2 1相交于a b两点，当a为何值时，a b在双曲线的同一支上？当a为何值时，a b分别在双曲线的两支上？例2 当a取怎样的值时，抛物线y2 2x和圆 x a 2 y2 4，有且只有两个公共点。例3 已知双曲...
圆锥曲线练习题
注意事项 答案写在答题卡指定的位置上，写在试题卷上无效。选择题作答必须用2b铅笔，修改时用橡皮擦干净。解答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答题不得超出答题框。一 单项选择题。1 双曲线的焦距为。abcd 2 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为。abcd 3 已知椭圆的长轴长是短轴长的2...
圆锥曲线练习题
圆锥曲线与方程练习题。一 每小题3分，共36分。每个小题中四个选项只有一个是正确的答案，请将正确答案填写在第二卷的 的相应位置 1 平面内两定点距离之和等于常数的动点的轨迹是 a 椭圆 b 圆 c 一条线段 d 不存在 2 椭圆5 x2 k y2 5的一个焦点是 0，2 那么 k 的值是 a 1 b...