一、选择题。
1.已知a、b、c三点在曲线y=上，其横坐标依次为1，m,4(1＜m＜4)，当△abc的面积最大时，m等于( )
a.3bcd.
2.设u,v∈r，且|u|≤,v＞0,则(u－v)2+()2的最小值为( )
a.4b.2c.8d.2
二、填空题。
3. a是椭圆长轴的一个端点，o是椭圆的中心，若椭圆上存在一点p，使。
opa=,则椭圆离心率的范围是。
4.一辆卡车高3米，宽1.6米，欲通过抛物线形隧道，拱口宽恰好是抛物线的通径长，若拱口宽为a米，则能使卡车通过的a的最小整数值是。
5.已知抛物线y=x2－1上一定点b(－1，0)和两个动点p、q，当p在抛物线上运动时，bp⊥pq，则q点的横坐标的取值范围是。
三、解答题。
6.已知直线y=kx－1与双曲线x2－y2=1的左支交于a、b两点，若另一条直线l经过点p(－2，0)及线段ab的中点q，求直线l在y轴上的截距b的取值范围。
7.已知抛物线c：y2=4x.
1)若椭圆左焦点及相应的准线与抛物线c的焦点f及准线l分别重合，试求椭圆短轴端点b与焦点f连线中点p的轨迹方程；
2)若m(m,0)是x轴上的一定点，q是(1)所求轨迹上任一点，试问|mq|有无最小值？若有，求出其值；若没有，说明理由。
8.如图，为半圆，ab为半圆直径，o为半圆圆心，且od⊥ab，q为线段od的中点，已知|ab|=4，曲线c过q点，动点p在曲线c上运动且保持|pa|+|pb|的值不变。
1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线c的方程；
2)过d点的直线l与曲线c相交于不同的两点m、n，且m在d、n之间，设=λ，求λ的取值范围。
参***。一、1.解析：由题意知a(1，1)，b(m,),c(4,2).
直线ac所在方程为x－3y+2=0,点b到该直线的距离为d=.
m∈(1,4),∴当时，s△abc有最大值，此时m=.
答案：b2.解析：考虑式子的几何意义，转化为求圆x2+y2=2上的点与双曲线xy=9上的点的距离的最小值。
答案：c二、3.解析：
设椭圆方程为=1(a＞b＞0),以oa为直径的圆：x2－ax+y2=0,两式联立消y得x2－ax+b2=0.即e2x2－ax+b2=0,该方程有一解x2,一解为a,由韦达定理x2=－a,0＜x2＜a，即0＜－a＜a＜e＜1.
答案：＜e＜1
4.解析：由题意可设抛物线方程为x2=－ay,当x=时，y=－；当x=0.8时，y=－.由题意知≥3,即a2－12a－2.56≥0.解得a的最小整数为13.
答案：135.解析：设p(t,t2－1)，q(s,s2－1)
bp⊥pq,∴=1,即t2+(s－1)t－s+1=0
t∈r,∴必须有δ=(s－1)2+4(s－1)≥0.即s2+2s－3≥0,解得s≤－3或s≥1.
答案：(－3∪1,+∞
三、6.解：设a(x1,y1）,b(x2,y2).
由，得(1－k2）x2+2kx－2=0,又∵直线ab与双曲线左支交于a、b两点，故有。
解得－＜k＜－1
7.解：由抛物线y2=4x,得焦点f(1,0),准线l：x=－1.
1)设p(x,y)，则b(2x－1,2y),椭圆中心o′,则|fo′|∶bf|=e,又设点b到l的距离为d,则|bf|∶d=e,∴|fo′|∶bf|=|bf|∶d,即(2x－2)2+(2y)2=2x(2x－2),化简得p点轨迹方程为y2=x－1(x＞1).
2)设q(x,y),则|mq|=
ⅰ)当m－≤1,即m≤时，函数t=[x－(m－)2]+m－在(1，+∞上递增，故t无最小值，亦即|mq|无最小值。
ⅱ)当m－＞1,即m＞时，函数t=[x2－(m－)2]+m－在x=m－处有最小值m－,∴mq|min=.
8.解：(1)以ab、od所在直线分别为x轴、y轴，o为原点，建立平面直角坐标系，
|pa|+|pb|=|qa|+|qb|=2＞|ab|=4.
曲线c为以原点为中心，a、b为焦点的椭圆。
设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,则2a=2,∴a=,c=2,b=1.
曲线c的方程为+y2=1.
2)设直线l的方程为y=kx+2,代入+y2=1,得(1+5k2)x2+20kx+15=0.
=(20k)2－4×15(1+5k2)＞0,得k2＞.由图可知=λ
由韦达定理得。
将x1=λx2代入得。
两式相除得。
m在d、n中间，∴λ1
又∵当k不存在时，显然λ= 此时直线l与y轴重合).
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