圆锥曲线综合练习题。
一、选择题（5×12=60分 ，每小题5分）
1.在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是。
2.设双曲线的渐近线方程为，则的值为 (
a．4b．3c．2d．1
3. 抛物线上的点到直线距离的最小值是（ ）
abcd．
4. 曲线与曲线的（ ）
a)焦距相等 (b) 离心率相等c)焦点相同d)准线相同。
5. 设椭圆的两个焦点分别为f1、f2，过f2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点p，若△flpf2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是。
6. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）
abcd．
7. 从集合中任选两个元素作为椭圆方程=1中的m和n，则能组成落在矩形区域b=内的椭圆个数为。
a．43b．72 c．86d．90
8. 已知f是抛物线的焦点，a，b是该抛物线上的两点，，则线段ab的中点到y轴的距离为( )
ab . 1cd）
9. 设圆锥曲线c的两个焦点分别为f1，f2，若曲线c上存在点p满足，则曲线c的离心率等于（ ）
a．或b．或2c．或2d．或。
10. 已知椭圆和双曲线＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是。
a．x＝± b．y＝± c．x＝± d．y＝±
11.过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点f用一直线交抛物线于p、q两点，若线段pf与fq的长分别是p、q，则等于。
a．2a b． c．4ad．
12. 如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
a） （b） （c） （d）
附加题。 已知f1、f2是两个定点，点p是以f1和f2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且。
pf1⊥pf2，e1和e2分别是椭圆和双曲线的离心率，则有。
a． b． c． d．
二、填空题（5×4=20分，每小题5分）
13.若曲线表示双曲线，则的取值范围是。
14. 已知抛物线，点为其焦点，点为抛物线上的任意一点，则线段中点的轨迹方程是。
15.设，是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且，则△的面积为。
16. 设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为。
附加题：如果是抛物线上的点，它们的横坐标依次为是抛物线的焦点，若，则。
三、解答题：（12×5=60分，每小题12分）
17．已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，点为坐标原点。
ⅰ）证明：为钝角。（ⅱ若的面积为，求直线的方程；。
解：(i)依题意设直线的方程为：（必存在）
设直线与抛物线的交点坐标为，则有，依向量的数量积定义，即证为钝角。
ⅱ) 由（i）可知： ,直线方程为。
18. 已知点，直线： 交轴于点，点是上的动点，过点垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点．
ⅰ）求点的轨迹的方程；（ⅱ若 a、b为轨迹上的两个动点，且证明直线ab必过一定点，并求出该定点．
解析】 (1) 根据线段垂直平分线的定义所以点p到f的距离等于到直线的距离。
所以，点p的轨迹是以f为焦点，为准线的抛物线，且， ,所以所求的轨迹方程为3分。
2) 设，直线ab的方程为， 代入到抛物线方程整理得则，根据韦达定理，即8分。
即，解得m=2， 显然，不论为何值，直线ab恒过定点．
19. 点a、b分别是以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆c长轴的左、右端点，点f是椭圆的右焦点，点p在椭圆c上，且位于x轴上方，
1）求椭圆c的的方程；
2）求点p的坐标；
3）设m是椭圆长轴ab上的一点，点m到直线ap的距离等于|mb|，求椭圆上的点到m的距离d的最小值。
解析】（1）已知双曲线实半轴a1=4，虚半轴b1=2，半焦距c1=，椭圆的长半轴a2=c1=6，椭圆的半焦距c2=a1=4，椭圆的短半轴=，所求的椭圆方程为4分。
2）由已知，，设点p的坐标为，则。
由已知得。6分。
则，解之得，
由于y>0，所以只能取，于是，所以点p的坐标为……8分。
3）直线，设点m是，则点m到直线ap的距离是，于是，又∵点m在椭圆的长轴上，即 ∴当时，椭圆上的点到的距离。
又 ∴当时，d取最小值
20. 如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点f的直线与抛物线相交于m、n两点，自m、n向准线l作垂线，垂足分别为m1、n1
ⅰ)求证：fm1⊥fn1:
ⅱ)记△fmm1、、△fm1n1、△fn n1的面积分别为s1、、s2、，s3，试判断s22＝4s1s3是否成立，并证明你的结论。
21. 如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且m在与之间运动。
1）当时，求椭圆的方程；
2）当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值．
22. 中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点f1,f2,且，椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。
圆锥曲线练习题
8.5直线与圆锥曲线位置关系 一 班级姓名学号 例1 直线y ax 1 0与双曲线3x2 y2 1相交于a b两点，当a为何值时，a b在双曲线的同一支上？当a为何值时，a b分别在双曲线的两支上？例2 当a取怎样的值时，抛物线y2 2x和圆 x a 2 y2 4，有且只有两个公共点。例3 已知双曲...
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注意事项 答案写在答题卡指定的位置上，写在试题卷上无效。选择题作答必须用2b铅笔，修改时用橡皮擦干净。解答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答题不得超出答题框。一 单项选择题。1 双曲线的焦距为。abcd 2 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为。abcd 3 已知椭圆的长轴长是短轴长的2...
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圆锥曲线与方程练习题。一 每小题3分，共36分。每个小题中四个选项只有一个是正确的答案，请将正确答案填写在第二卷的 的相应位置 1 平面内两定点距离之和等于常数的动点的轨迹是 a 椭圆 b 圆 c 一条线段 d 不存在 2 椭圆5 x2 k y2 5的一个焦点是 0，2 那么 k 的值是 a 1 b...